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1、第4章第4讲 万有引力定律及其应用第1页，共45页，编辑于2022年，星期一一、万有引力定律一、万有引力定律1.内内容容：自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都是是的的，引引力力的的方方向向沿沿两两物物体体的的连连线线方方向向，引引力力的的大大小小跟跟它它们们的的质质量量的的乘乘积积成成比比，跟跟它它们们之之间间的的距距离离的的平方成平方成比比.相互吸引相互吸引正正反反第2页，共45页，编辑于2022年，星期一2.表达式：表达式：(1)G为为 引引 力力 常常 量量,G=6.6710-11Nm2/kg2(2)该该表表达达式式适适用用于于计计算算两两质质点点间间的的万万有有引引力力，当当两
2、两物物体体间间的的距距离离远远大大于于物物体体本本身身的的几几何何尺尺寸寸时时，物物体体可可视视为为质质点点.(3)当当两两物物体体为为质质量量分分布布均均匀匀的的球球体体时时，也也可可用用该该表表达达式式进进行行计计算算，此此时时r为两球的球心距离为两球的球心距离.第3页，共45页，编辑于2022年，星期一二、万有引力定律在天体运动中的应用二、万有引力定律在天体运动中的应用1.基基本本模模型型：一一般般将将行行星星或或卫卫星星的的运运动动看看做做绕绕中中心心天天体体的的匀匀速速圆圆周周运运动动，其其向向心心力力由由绕行天体与中心天体间的万有引力来提供绕行天体与中心天体间的万有引力来提供.2.
3、行星运动各物理量与轨道半径的关系：行星运动各物理量与轨道半径的关系：(1)线速度与半径：线速度与半径：v=第4页，共45页，编辑于2022年，星期一(2)角速度与半径：角速度与半径：=(3)周期与半径：周期与半径：T=3.黄金代换：黄金代换：在天体表面，可近似认为在天体表面，可近似认为.第5页，共45页，编辑于2022年，星期一利利用用万万有有引引力力定定律律求求解解万万有有引引力力的大小的大小 如如图图4-4-2所所示示，在在半半径径为为R=20cm,质质量量为为M=165kg的的均均匀匀铜铜球球中中挖挖去去一一球球形形空空穴穴，空空穴穴的的半半径径为为R/2,并并且且跟跟铜铜球球相相切切，
4、在在铜铜球球外外有有一一质质量量m=1kg的的均均匀匀小小球球，这这小小球球位位于于连连接接铜铜球球中中心心跟跟空空穴穴中中心心的的直直线线上上，并并且且在在空空穴穴一一边边，两球心相距两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力试求它们之间的相互吸引力.第6页，共45页，编辑于2022年，星期一图图4-4-2第7页，共45页，编辑于2022年，星期一设被挖去部分质量为设被挖去部分质量为M，则，则，所以，即所以，即M=挖挖去去球球形形空空穴穴的的铜铜球球与与m之之间间的的万万有有引引力力F，可可看看成成实实心心铜铜球球与与m的的引引力力F1和和被被挖挖去去的的球球形形小小球球与与m的的引引力力
5、F2之之差，即差，即F=F1-F2.代入数据可得代入数据可得F=2.3610-9N.第8页，共45页，编辑于2022年，星期一正正确确理理解解万万有有引引力力表表达达式式适适用用条条件件是是应应用用它它的的先先决决条条件件.本本题题中中球球体体为为匀匀质质球球体体，它它们们之之间间的的作作用用力力符符合合万万有有引引力力表表达达式式的的适适用用条条件件，本本题题还还运运用用等等效效割割补补方方法法进进行行转转换换，使使问问题题更更简简便便得以解决得以解决.第9页，共45页，编辑于2022年，星期一随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断被发现，被发现
6、，2010年科学家发现一颗奇特的行星，由年科学家发现一颗奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该行星质量达高空凝华为固体落下，设该行星质量M=21026kg，高空中凝结出的一块石头质量为，高空中凝结出的一块石头质量为5kg，距离行星中心，距离行星中心105km，已知万有引力常量，已知万有引力常量G6.710-11Nm2/kg2，求石头所受引力多大，求石头所受引力多大(结果取两位有效数字结果取两位有效数字)第10页，共45页，编辑于2022年，星期一石头所受引力石头所受引力第11页，共45页，编辑于2022年，星
7、期一天天体体的的运运动动学学参参量量与与轨轨道道半半径之间的关系径之间的关系 我我国国发发射射的的“神神舟舟七七号号”宇宇宙宙飞飞船船绕绕地地球球的的运运动动周周期期约约为为90min，如如果果把把它它绕绕地地球球的的运运动动看看做做是是匀匀速速圆圆周周运运动动，飞飞船船的的运运动动和和人人造造地地球球同同步步卫卫星星的的运运动动相比，下列判断中正确的是相比，下列判断中正确的是()第12页，共45页，编辑于2022年，星期一A.飞飞船船的的轨轨道道半半径径大大于于同同步步卫卫星星的的轨道半径轨道半径B.飞飞船船的的运运动动速速度度小小于于同同步步卫卫星星的的运行速度运行速度C.飞飞船船运运动动
8、的的向向心心加加速速度度大大于于同同步步卫星运动的向心加速度卫星运动的向心加速度D.飞飞船船运运动动的的角角速速度度小小于于同同步步卫卫星星运动的角速度运动的角速度第13页，共45页，编辑于2022年，星期一同同步步卫卫星星的的周周期期24h，大大于于飞飞船船的的运运行行周周期期90min，由由飞飞船船运运行行周周期期与与轨轨道道半半径径关关系系式式可可知知：若若轨轨道道半半径径越越小小，则则运运行行速速度度越越大大、角角速速度度越越大大、向向心心加加速速度度越越大大、周周期期越越短短，结结合合题题意意知知同同步步卫星轨道半径大，故选项卫星轨道半径大，故选项C正确正确.弄弄清清人人造造卫卫星星
9、运运行行线线速速度度、角角速速度度、加加速速度度、周周期期等等与与轨轨道道半半径径之之间间的的直直接接联联系系，从从而而掌掌握握线线速速度度、角角速速度、加速度和周期之间的间接关系度、加速度和周期之间的间接关系.第14页，共45页，编辑于2022年，星期一(1)三三 颗颗 人人造造地地球球卫卫星星a、b、c在在同同一一平平面面内内沿沿不不同同轨轨道道绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动，且且绕绕行行方方向向相相同同,已已知知RaRbRc.如如图图4-4-3所所示示，在在某某一一时时刻刻，它它们们正正好好运运行行到到同同一一直直线线上上.那那么么再再经经过过卫卫星星a的的四四分分之之一一周周
10、期期时时，卫卫星星a、b、c的的新新位位置可能是下图中的置可能是下图中的()图图4-4-3第15页，共45页，编辑于2022年，星期一第16页，共45页，编辑于2022年，星期一(2)我我国国的的国国土土范范围围在在东东西西方方向向上上大大致致分分布布在在东东经经70到到东东经经135之之间间，所所以以我我国国发发射射的的同同步步通通信信卫卫星星一一般般定定点点在在赤赤道道上上空空3.6万万千千米米、东东经经100附附近近.假假设设某某通通信信卫卫星星计计划划定定点点在在赤赤道道上上空空东东经经104的的位位置置，经经测测量量刚刚进进入入轨轨道道时时位位于于赤赤道道上上空空3.6万万千千米米、
11、东东经经103处处，为为了了把把它它调调整整到到104处处，可可以以短短时时间间启启动动卫卫星星上上的的小小型型喷喷气气发发动动机机调调整整卫卫星星的的高高度度，改改变变其其周周期期，使使其其“漂漂移移”到到预预定定经经度度后后，再再短短时时间间启启动动发发动动机机调调整整卫卫星星的的高高度度，实实现现定定点点，两两次次调调整整高高度的方向依次是度的方向依次是()A.向下、向上向下、向上B.向上、向下向上、向下C.向上、向上向上、向上D.向下、向下向下、向下第17页，共45页，编辑于2022年，星期一(2)同步卫星随地球自转的方向是从西向东，同步卫星随地球自转的方向是从西向东，把同步卫星从赤道
12、上空把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经万千米、东经103处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度到某一位置再上升到原来的高度第18页，共45页，编辑于2022年，星期一应应用用万万有有引引力力定定律律求求天天体体质量质量 我我国国已已经经启启动动“嫦嫦娥娥探探月月工工程程”，2007年年发发射射绕绕月月球球飞飞行行的的“嫦嫦娥娥一一号号”，2010年年年年底底实实现现登登月月飞飞行行，若若在在月月球球表表面面上上，宇宇航航员员测测出出小小物物块块自自由
13、由下下落落h高高度度所所用用的的时时间间为为t,当当飞飞船船在在靠靠近近月月球球表表面面的的圆圆轨轨道道上上飞飞行行时时，测测得得其其环环绕绕周周期期为为T，已已知知万万有有引引力力常常量量为为G，根根据据上述物理量，求月球的质量上述物理量，求月球的质量M第19页，共45页，编辑于2022年，星期一设设月月球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g，月月球球质质量量为为M，月月球球半半径径为为R，飞飞船船质质量为量为m，对物块对物块其中其中=mg对飞船对飞船由由解得解得第20页，共45页，编辑于2022年，星期一*某某星星球球自自转转周周期期为为T，在在它它的的两两极极处处用用弹弹簧簧秤秤称称
14、得得某某物物重重F，在在赤赤道道上上称称得得该该物物重重F，引引力力常常量量为为G，求该星球的平均密度求该星球的平均密度.第21页，共45页，编辑于2022年，星期一第22页，共45页，编辑于2022年，星期一第23页，共45页，编辑于2022年，星期一1.对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是()A公式中G为引力常量，它是人为规定的Br趋近于零时，万有引力趋于无穷大Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反Dm1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，它们是一对平衡力C第24页，共45页，编辑于2022年，星期一2.万有引力可以理解为：任何物体都要在其周围产生一个引力场，该引
15、力场对放入其中的任何物体都会产生引力(即万有引力)作用，表征引力场的物理量可以与电场、磁场有关物理量相比如重力加速度可以与下列哪些物理量相比()A电势 B电场强度C磁场能 D磁场力B第25页，共45页，编辑于2022年，星期一3.两颗靠得很近的天体叫双星，它们以二者重心连线上的某点为圆心做圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C它们所受的向心力与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成正比B第26页，共45页，编辑于2022年，星期一第27页，共45页，编辑于2022年，星期一
16、B第28页，共45页，编辑于2022年，星期一第29页，共45页，编辑于2022年，星期一5.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A0.5 B2C3.2 D4B第30页，共45页，编辑于2022年，星期一6.不回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾如图444所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，下列说法中正确的是()A离地越高的太空垃圾运行速率越大B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C离地越低的太空垃圾运行周期越大D太空垃圾只可能跟同一轨道上的航
17、天器相撞图444B第31页，共45页，编辑于2022年，星期一【解析】根据万有引力定律和动力学公式推导速率、角速度、周期等与轨道半径之间的关系在同一轨道上太空垃圾运行速率相等，且一旦加速就会做离心运动，故无法追上航天器第32页，共45页，编辑于2022年，星期一7.一物体静置在平均密度为r的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()D第33页，共45页，编辑于2022年，星期一第34页，共45页，编辑于2022年，星期一8.科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定
18、经过长时间开采后，地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()A地球与月球之间的万有引力将变大B月球绕地球运动的周期将变长C月球绕地球运动的线速度将增大D月球绕地球运动的线速度将减小C第35页，共45页，编辑于2022年，星期一第36页，共45页，编辑于2022年，星期一9.2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图445所示设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法错误的是()图445第37页，共45页，编辑于2022年，星期一
19、A“坦普尔一号”彗星运动在近日点处的线速度小于远日点处的线速度B“坦普尔一号”彗星运动在近日点处加速度大于远日点加速度C探测器的最小发射速度为11.2km/sD探测器运行的周期T小于5.74年图445答案：A第38页，共45页，编辑于2022年，星期一【解析】在彗星由近地点向远地点运动中，合力(引力)做负功，故动能、速率减小；根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，彗星在近地点加速度较大；探测器已脱离地球引力约束范围，故地面发射速度至少要11.2km/s；另外，探测器比彗星离太阳近，故探测器周期较短第39页，共45页，编辑于2022年，星期一10.宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球
20、，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.第40页，共45页，编辑于2022年，星期一第41页，共45页，编辑于2022年，星期一11.如图446所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.图446第42页，共45页，编辑于2022年，星期一(1)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)第43页，共45页，编辑于2022年，星期一第44页，共45页，编辑于2022年，星期一第45页，共45页，编辑于2022年，星期一