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1、第七章 明渠恒定流 7-5 7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的棱柱形渠道中渐变流水面曲线的 定性分析定性分析 7-6 7-6 明渠渐变流水面曲线的定量计算明渠渐变流水面曲线的定量计算 7-5 7-5 棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析 水面曲线定性分析的理论基础水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的明渠恒定渐变流的基本微分方程基本微分方程 对于正底坡渠道对于正底坡渠道i0 i0 对于平底坡渠道对于平底坡渠道i=0 i=0 对于反底坡渠道对于反底坡渠道i0 i00时，水深沿程增加，产生雍水曲线时，水深沿程增加，产生雍水曲线;dh/dh/dsds00i
2、0 平底坡平底坡i=0 i=0 反底坡反底坡i0 i0 缓坡、陡坡和临界坡缓坡、陡坡和临界坡 能发生均匀流能发生均匀流 不能发生均匀流不能发生均匀流 不能发生均匀流不能发生均匀流 既有既有N-NN-N线也有线也有K-KK-K线，除临界坡外均有三个分区线，除临界坡外均有三个分区 没有没有N-NN-N线有线有K-KK-K线，有两个分区线，有两个分区 不同水面曲线依次加脚标不同水面曲线依次加脚标1 1、2 2、3 3、0 0、以示区别。以示区别。定性分析水面曲线定性分析水面曲线 根据已知水深根据已知水深h h在具体渠道中所处的区，在具体渠道中所处的区，确定水面曲线的类型；确定水面曲线的类型；指出指出
3、dh/dh/dsds的极限情况，即水面曲线两端的极限情况，即水面曲线两端的变化趋势。的变化趋势。壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线；和哪种类型的降水曲线；n 缓坡缓坡(i(ii icrcr)上上a a区的水面曲线区的水面曲线a a1 1型壅水曲线型壅水曲线在在上游上游水面线与水面线与N-NN-N线渐近相切线渐近相切在在下游下游水面线与水平线渐近相切水面线与水平线渐近相切n 缓坡缓坡(i(ii icrcr)上上a a区的水面曲线两端变化趋势区的水面曲线两端变化趋势b b1 1型型降水曲线降水曲线n 缓坡缓坡(i(ii icrc
4、r)上上b b区的水面曲线区的水面曲线在在上游上游水面线与水面线与N-NN-N线渐近相切线渐近相切在在下游下游水面线产生水跌水面线产生水跌n 缓坡缓坡(i(ii icrcr)上上b b区的水面曲线两端变化趋势区的水面曲线两端变化趋势c c1 1型型壅水曲线壅水曲线n 缓坡缓坡(i(ii icrcr)上上c c区的水面曲线区的水面曲线在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。在在下游下游水面线产生水跃水面线产生水跃n 缓坡缓坡(i(i(ii icrcr)上上a a区的水面曲线区的水面曲线在在上游上游产生水跃产生水跃在在下游下游水面线与水平线渐近相切水面线与水平线渐近相切n 陡坡陡坡(i
5、(ii icrcr)上上a a区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势b b2 2型降水曲线型降水曲线n 陡坡陡坡(i(ii icrcr)上上b b区的水面曲线区的水面曲线在在上游上游产生水跌产生水跌在在下游下游与与N-NN-N线渐近相切线渐近相切n 陡坡陡坡(i(ii icrcr)上上b b区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势c c2 2型壅水曲线型壅水曲线n 陡坡陡坡(i(ii icrcr)上上c c区的水面曲线区的水面曲线在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。在在下游下游与与N-NN-N线渐近相切线渐近相切n 陡坡陡坡(i(ii icrcr)上上
6、c c区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势n 临界底坡临界底坡(i=(i=i icrcr)上的水面曲线上的水面曲线N-NN-N线与线与K-KK-K线重合，即没有线重合，即没有b b区，只有区，只有a a区和区和c c区，区，也即只有也即只有a a3 3型和型和c c3 3型水面曲线。型水面曲线。a a3 3型曲线的变化规律介于型曲线的变化规律介于a a1 1和和a a2 2之间，之间，c c3 3型曲线的型曲线的变化规律介于变化规律介于c c1 1和和c c2 2之间，即之间，即a a3 3和和c c3 3曲线只能是两曲线只能是两条水平线。条水平线。n 平底坡平底坡(i=0)(
7、i=0)上的水面曲线上的水面曲线不存在正常水深不存在正常水深h h0 0，即没有即没有N-NN-N线，不存在线，不存在a a区，只区，只存在存在b b区和区和c c区，故区，故只能产生只能产生b b0 0和和c c0 0水面曲线水面曲线。水深在水深在b b区区b b0 0型降水曲线型降水曲线在在上游上游在在下游下游产生水跌产生水跌n 平底坡平底坡(i=0)(i=0)上的水面曲线上的水面曲线 水深在水深在c c区区c c0 0型壅水曲线型壅水曲线在在下游下游产生水跃产生水跃在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。n 反底坡反底坡(i0)(i0)上的水面曲线上的水面曲线 水深在水深在b
8、 b区区bb型降水曲线型降水曲线在在上游上游在在下游下游产生水跌产生水跌n 反底坡反底坡(i0)(iii icrcr）上的上的b b区是急流，其余底坡的区是急流，其余底坡的b b区是缓流区是缓流;与与N-NN-N相邻的水面线，都与相邻的水面线，都与N-NN-N线渐近线渐近;与与K-KK-K相邻的水面线，都趋向与相邻的水面线，都趋向与K-KK-K线正交线正交;在在i0i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流发生非均匀流;发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；发生在陡坡上的均匀流，必
9、为急流均匀流；发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。在在i0i0的底坡上，不能发生均匀流，但可发的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。生缓流，也能发生急流。由断面比能解释水面曲线的变化规律由断面比能解释水面曲线的变化规律以横断面最低点的水平面为基准面时，压能与以横断面最低点的水平面为基准面时，压能与动能之和就是断面比能；动能之和就是断面比能；均匀流特点：断面比能沿程不变。均匀流特点：断面比能沿程不变。均匀流时，渠底高程的降低值等于沿程水头损失均匀流时，渠底高程的降低值等于沿程水头损失a a区的水面曲线恒为壅水曲线区的水面曲线恒为壅水曲线
10、 a a区的水深大于均匀流水深，流速小于均匀流流速，区的水深大于均匀流水深，流速小于均匀流流速，所以流动中的沿程水头损失小于均匀流时的沿程所以流动中的沿程水头损失小于均匀流时的沿程水头损失水头损失 断面比能沿程增加断面比能沿程增加 a a区的流动是缓流，断面比能增加对应着水深增区的流动是缓流，断面比能增加对应着水深增加，于是形成壅水曲线。加，于是形成壅水曲线。c c区的水面曲线恒为壅水曲线区的水面曲线恒为壅水曲线 c c区的水深小于均匀流水深，流速大于均匀流流区的水深小于均匀流水深，流速大于均匀流流速，所以流动中的沿程水头损失大于均匀流时的速，所以流动中的沿程水头损失大于均匀流时的沿程水头损失
11、沿程水头损失 断面比能沿程减小断面比能沿程减小 c c区的流动是急流，：断面比能减小对应着水深区的流动是急流，：断面比能减小对应着水深增加，于是形成壅水曲线。增加，于是形成壅水曲线。水面曲线的衔接水面曲线的衔接 由缓流向急流过渡时产生水跌由缓流向急流过渡时产生水跌 由上渠的均匀流水深由上渠的均匀流水深h h0101过渡到下渠的均匀流水过渡到下渠的均匀流水深深h h0202水面曲线总的变化趋势是降水。水面曲线总的变化趋势是降水。关键是确定连接断面关键是确定连接断面M-MM-M处的水深。处的水深。由急流向缓流过渡时产生水跃由急流向缓流过渡时产生水跃 由上渠的均匀流水深由上渠的均匀流水深h h010
12、1过渡到下渠的均匀流过渡到下渠的均匀流水深水深h h0202水面曲线总的变化趋势是壅水，由急水面曲线总的变化趋势是壅水，由急流向缓流过渡还要产生水跃。流向缓流过渡还要产生水跃。关键关键问题是在上渠中壅水还是在下渠中壅水。问题是在上渠中壅水还是在下渠中壅水。取决于水跃发生的位置，水跃发生的位置取决取决于水跃发生的位置，水跃发生的位置取决于于 的共扼水深的共扼水深 与与 之间的对比关系。之间的对比关系。在下渠的在下渠的c c区将产生远驱式水跃，水跃区将产生远驱式水跃，水跃前有一前有一c c1 1壅水曲线，跃后断面的水深为壅水曲线，跃后断面的水深为h h0202，其后为其后为均匀流，整个上渠为均匀流
13、。均匀流，整个上渠为均匀流。在上渠中产生水跃，跃前水深为在上渠中产生水跃，跃前水深为h h0101，水水跃前为均匀流，水跃后有一跃前为均匀流，水跃后有一a a2 2壅水曲线，整个下渠壅水曲线，整个下渠为均匀流。为均匀流。1.1.水跃就发生在水跃就发生在M-MM-M断面处。断面处。由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为均匀流。均匀流。壅水曲线，关键是在上渠壅水还是在下渠壅水，壅水曲线，关键是在上渠壅水还是在下渠壅水，还是两渠中均壅水，取决于还是两渠中均壅水，取决于M-MM-M断面处的水深。断面处的水深。上渠中产生上渠中产生a a1 1壅水曲线，下渠中为均匀流。壅
14、水曲线，下渠中为均匀流。由急流向急流过渡时只影响下游，上游由急流向急流过渡时只影响下游，上游为均匀流。为均匀流。由水深由水深h h0101过渡到过渡到h h0202时总的趋势是降水。时总的趋势是降水。上渠中为均匀流，下渠中产生上渠中为均匀流，下渠中产生b b2 2降水曲线。降水曲线。临界底坡渠道中的流动型态将取决于相临界底坡渠道中的流动型态将取决于相邻渠道底坡的陡缓。邻渠道底坡的陡缓。如果上（或下）游相邻渠道的底坡是缓坡，则如果上（或下）游相邻渠道的底坡是缓坡，则为由缓流过渡到缓流，如果上（或下）游相邻为由缓流过渡到缓流，如果上（或下）游相邻渠道的底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流。渠道的底坡是
15、陡坡，则为由急流过渡到急流。平底坡和反底坡渠道可视为缓坡渠道，平底坡和反底坡渠道可视为缓坡渠道，水库中的流动可视为缓流。水库中的流动可视为缓流。一平底坡与缓坡连接的渠道。当上渠中的水深一平底坡与缓坡连接的渠道。当上渠中的水深大于临界水深时，上渠中只能发生大于临界水深时，上渠中只能发生b b0 0降水曲线，降水曲线，且在且在M-MM-M断面的衔接水深只能是断面的衔接水深只能是h h0202，下渠中为均下渠中为均匀流。匀流。定性分析水面曲线步骤定性分析水面曲线步骤 1)1)求正常水深求正常水深h h0 0和临界水深和临界水深h hcr cr，然后将渠道纵断然后将渠道纵断面分区。面分区。正底坡渠道中
16、底坡正底坡渠道中底坡i i大正常水深大正常水深h h0 0小，平底坡和反底坡小，平底坡和反底坡渠道中无正常水深；渠道中无正常水深；2)2)确定控制水深。确定控制水深。跌坎处及由缓坡向陡坡转折处的水深为临界水深跌坎处及由缓坡向陡坡转折处的水深为临界水深h hcrcr。临界水深临界水深h hcrcr与底坡与底坡i i无关，随流量增大而增大。无关，随流量增大而增大。3)3)由控制水深所处的区确定水面曲线的类型，由控制水深所处的区确定水面曲线的类型，由水面曲线变化规律确定水面曲线的变化趋势。由水面曲线变化规律确定水面曲线的变化趋势。例例7.5.1 7.5.1 试定性画出图中所示的棱柱形长渠道中试定性画
17、出图中所示的棱柱形长渠道中的水面曲线。的水面曲线。7-6 7-6 明渠渐变流水面曲线的定量计算明渠渐变流水面曲线的定量计算 明渠恒定渐变流的基本微分方程明渠恒定渐变流的基本微分方程定量计算水面曲线的目的就是采用数值计算方法定量计算水面曲线的目的就是采用数值计算方法求解断面比能或水深的常微分方程。求解断面比能或水深的常微分方程。对断面比能的常微分方程采用直接离散求解的方法；对断面比能的常微分方程采用直接离散求解的方法；对水深的常微分方程采用数值积分的方法求解；对水深的常微分方程采用数值积分的方法求解；水面曲线定量计算的两种方法水面曲线定量计算的两种方法 从微分方程出发，由差分代替微分的分段求和从微分方程出发，由差分代替微分的分段求和法；法；从水深微分方程的积分式出发的数值积分法从水深微分方程的积分式出发的数值积分法；分段求和法分段求和法由差分代替微分由差分代替微分对于非棱柱形渠道对于非棱柱形渠道对于棱柱形渠道对于棱柱形渠道