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1、第七章 明渠恒定流 7-3 7-3 水跌与水跃水跌与水跃7-4 7-4 明渠渐变流的基本微分方程明渠渐变流的基本微分方程 7-3 7-3 水跌与水跃水跌与水跃 由缓流向急流过渡时一定经过临界水深由缓流向急流过渡时一定经过临界水深h hcrcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。象称为水跌或跌水。水跌水跌缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象图图a a中前段渠道中前段渠道i i1 1 i icrcr;图图b b中缓坡渠道末端有一中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作跌坎；可以将跌坎看作为为ii的陡坡渠道的陡坡渠道;
2、图图c c是水库出口接一陡坡是水库出口接一陡坡渠道，水库中的流动可渠道，水库中的流动可以视为缓流。以视为缓流。水跌的位置就发生在水跌的位置就发生在缓坡渠段和陡坡渠段的缓坡渠段和陡坡渠段的交接断面处，此断面称交接断面处，此断面称为控制断面为控制断面。只要渠中流量一定，只要渠中流量一定，控制断面处的水深是唯控制断面处的水深是唯一确定的值一确定的值h hcrcr。水跌的特点水跌的特点 从急流向缓流过渡经过临界水深从急流向缓流过渡经过临界水深h hcrcr，临界水深前后的水面会产生水面突然升高的局临界水深前后的水面会产生水面突然升高的局部水力现象，此现象称为水跃。部水力现象，此现象称为水跃。闸孔出流的
3、下游，靠近闸门附近的流动是急流，下游闸孔出流的下游，靠近闸门附近的流动是急流，下游渠道中的流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临渠道中的流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临界水深界水深h hcrcr，产生水跃。产生水跃。水跃水跃水跃的组成：表面水滚和其下主流水跃的组成：表面水滚和其下主流 水跃消能：表面水滚和其下主流之间存在剧烈水跃消能：表面水滚和其下主流之间存在剧烈的质量、动量和能量的交换，水跃有很强的消的质量、动量和能量的交换，水跃有很强的消能特性。能特性。水跃基本方程水跃基本方程 水跃前端和后端的断面分别称为水跃前端和后端的断面分别称为跃前断面跃前断面和和跃后断跃后断面面，其过水断面积
4、记为，其过水断面积记为A A1 1和和A A2 2；跃前断面和跃后断面的水深称为跃前断面和跃后断面的水深称为跃前水深跃前水深和和跃后水跃后水深深，记为，记为hh和和hh，跃前水深和跃后水深称为彼此的跃前水深和跃后水深称为彼此的共轭水深共轭水深;跃后水深与跃前水深之差称为跃后水深与跃前水深之差称为水跃高度水跃高度，记为，记为a a，a=h-ha=h-h；跃前断面与跃后断面之间的水平距离称为跃前断面与跃后断面之间的水平距离称为跃长跃长。取取1-11-1，2-22-2断面间水体为控制体断面间水体为控制体 水跃的动量方程水跃的动量方程1 1）底坡水平；）底坡水平；2 2）忽略渠床对水体的摩擦力作用；）
5、忽略渠床对水体的摩擦力作用；3 3）两个断面上的动量校正系数）两个断面上的动量校正系数0101=0202=1=1；4 4）1-11-1和和2-22-2断面是渐变流断面。断面是渐变流断面。水平方向的动量方程为水平方向的动量方程为 平底坡棱柱形渠道的水平底坡棱柱形渠道的水跃基本方程跃基本方程根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程由于由于y y和和A A均是水深均是水深h h的函数，定义的函数，定义水跃函数水跃函数共扼水深共扼水深hh和和hh是使水跃函数值相等的两个水是使水跃函数值相等的两个水深。深。给定棱柱形渠道和流量给定棱柱形渠道和流量水跃函数曲线水跃函数曲线 当当h0(A
6、0),Jh0(A0),J 当当h(A),Jh(A),J 当当h(0,),J(h)h(0,),J(h)存在极小值点存在极小值点 当当hhh hcrcr时，时，J(h)J(h)值随水深值随水深的增大而增大；的增大而增大；当当hhh hcrcr时，时，J(h)J(h)值随水深值随水深的增大而减小；的增大而减小；共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃后水深愈大。后水深愈大。水跃函数曲线的特点水跃函数曲线的特点 曲线上对应水跃函数最小曲线上对应水跃函数最小值的水深就是临界水深值的
7、水深就是临界水深h hcrcr；矩形断面渠道共轭水深的计算公式矩形断面渠道共轭水深的计算公式矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系水跃的分类水跃的分类1 1）当）当h ht t h hc c时，产生时，产生淹没式水跃淹没式水跃。跃后水深只能是跃后水深只能是h ht t，h ht t大要求的跃前水深就要小，大要求的跃前水深就要小，但是跃前水深最小也只能是收缩断面水深但是跃前水深最小也只能是收缩断面水深h hc c，其结其结果是动水压力较大的下游水体将水跃压向闸门，使果是动水压力较大的下游水体将水跃压向闸门，使收缩断面被淹没收缩断面被淹没。跃长的计算跃长的计算矩形
8、断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是矩形断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是由经验公式确定。由经验公式确定。水跃消能水跃消能跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之差定义为水跃中消除的能量，记为差定义为水跃中消除的能量，记为EEj j。水跃的消能功率水跃的消能功率将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为K Kj j，即即 水跃稳定，消能效率高，跃后水面水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。也较平稳。7-4 7-4 明渠渐变流的
9、基本微分方程明渠渐变流的基本微分方程定性分析定量计算水面曲线的依据。定性分析定量计算水面曲线的依据。在明渠恒定渐变流中取相距在明渠恒定渐变流中取相距dsds的两过水断面的两过水断面1-11-1和和2-22-2，列能量方程。，列能量方程。明渠恒定渐变流的基本微分方程明渠恒定渐变流的基本微分方程对于平底坡渠道对于平底坡渠道i=0 i=0 对于反底坡渠道对于反底坡渠道i0 i0 例例7.3.1 7.3.1 如图所示，为一在平底坡段上的平板闸门出如图所示，为一在平底坡段上的平板闸门出流，已知闸孔下泄的单宽流量流，已知闸孔下泄的单宽流量q=7.00mq=7.00m2 2/s/s，收缩断面收缩断面c-cc
10、-c处的水深处的水深h hc c=0.70m=0.70m，下游渠道中的水深下游渠道中的水深h ht t=3.45m=3.45m，收缩断面下游渠道宽度收缩断面下游渠道宽度b=4mb=4m，试求：试求：（1 1）判别闸下游发生水跃的类型；）判别闸下游发生水跃的类型；（2 2）该水跃的长度；）该水跃的长度；（3 3）该水跃的消能功率及消能系数。）该水跃的消能功率及消能系数。（1 1）水跃类型判别）水跃类型判别 h hc c的共轭水深为的共轭水深为 产生临界式水跃。产生临界式水跃。（2 2）水跃长度）水跃长度 （3 3）水跃的消能功率及消能系数）水跃的消能功率及消能系数 水跃中消除的水头为水跃中消除的
11、水头为 水跃的消能功率为水跃的消能功率为 水跃的消能系数为水跃的消能系数为 例题：有矩形断面的棱柱形渠道，由两段渠段例题：有矩形断面的棱柱形渠道，由两段渠段组成，已知底宽组成，已知底宽b=2mb=2m，当流量当流量Q=8.5mQ=8.5m3 3/s/s时，时，上游渠道中的正常水深上游渠道中的正常水深h h0101=1.0m=1.0m，下游渠道下游渠道h h0202=2.0m=2.0m。试。试判断：判断：（1 1）两个渠段上水流是急流还是缓流；）两个渠段上水流是急流还是缓流；（2 2）是否发生水跃，如果发生水跃，水跃发）是否发生水跃，如果发生水跃，水跃发生在变坡点上游还是下游。生在变坡点上游还是下游。第一段渠道为急流，第二段渠道为缓流第一段渠道为急流，第二段渠道为缓流跃前水深跃前水深跃后水深跃后水深水跃发生在变坡点的上游水跃发生在变坡点的上游