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1、同步书同步书数学数学(选修选修2-12-1第三章第三章)第第3 3课时课时 空间向量的空间向量的标准正交分解与坐标表示标准正交分解与坐标表示导学固思.1.了解空间向量的基本定理及其意义,能将空间向量表示为坐标轴上单位向量的线性组合,掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示.3.掌握空间向量平行、垂直关系的坐标表示,能够运用坐标运算证明空间中两个向量的平行和垂直,能应用坐标运算,解决有关共面、共线向量的坐标问题.4.掌握两个向量的夹角与向量长度的坐标计算公式.导学固思.导学固思.基底问题1基向量不公面3i+2j+5k-3i+2j+5k导学固思.xi+yj+
2、zk单位向量问题2导学固思.问题3(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)a1b1,a2b2,a3b3a1b1+a2b2+a3b3=0 a1=b1,a2=b2,a3=b3(R)(a1,a2,a3)(R)导学固思.(x2-x1,y2-y1,z2-z1)问题4导学固思.已知a,b,c是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是().A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c【解析】2(a-b)+(a+2b)=3a与2a共线,2a,a-b,a+2b共面,故A中的向量不能构成空间的一个基底.同样地B、D中的
3、三个向量也是共面向量,故B、D中的向量也不能作为一组基底,而a,2b,b-c不共面,故可以作为空间中的一组基底,所以选C.1C导学固思.已知a=(cos,1,sin),b=(sin,1,cos),则向量a+b与a-b的夹角是.【解析】由于(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=cos2+1+sin2-(cos2+1+sin2)=0,所以(a+b)(a-b),故两者的夹角为90.2D390。导学固思.4导学固思.C导学固思.利用坐标运算解答空间向量的平行与垂直问题利用坐标运算解答空间向量的平行与垂直问题已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)(a-3b),求k的值.(2)若(ka+b)(a-3b),求k的值.导学固思.7问题上述解法正确吗?导学固思.导学固思.导学固思.已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2),求单位向量n,使na,且nb.导学固思.导学固思.D导学固思.B导学固思.导学固思.