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1、Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律1/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量3.8 力学量平均力学量平均值值随随时间时间的的变变化化 守恒定律守恒定律Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation 一、力学量的平均值随时间的变化一、力学量的平均值随时间的变化 Changing of average value of mechanical quantities with time 二、守恒量与对称
2、性的关系二、守恒量与对称性的关系 Relation between symmetry&quantities of conservation Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律2/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量3.8 力学量平均力学量平均值值随随时间时间的的变变化化 守恒定律守恒定律 Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation 一、力学量的平均值随时间的变化一、力学量的平均值随时间的变
3、化 Changing of average value of mechanical quantities with time 量子力学中量子力学中,处于一定状态下的体系处于一定状态下的体系,在每在每一时刻一时刻,不是所有的力学量都具有确定的不是所有的力学量都具有确定的值值,而只是具有确定的平均值及几率分布而只是具有确定的平均值及几率分布.Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律3/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量力学量力学量F的平均值的平均值:F平均值随时间的变化率平均值随时间的变化率:注意到注意到:Qua
4、ntum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律4/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量则有则有:Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律5/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律6/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量力学量平均值随时间的变化率力学量平均值随时间的变化率守恒量的特点守恒量的特点:,力学量平均值不随变化力学
5、量平均值不随变化,力学量的可能测值的几率分布不随时间变化力学量的可能测值的几率分布不随时间变化若若 不显含不显含t,且且 ,则则 称为称为体系的守恒量体系的守恒量.F,H=0 FFQuantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律7/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量如如如如:(1),:(1),自由粒子动量自由粒子动量自由粒子动量自由粒子动量量子力学中的量子力学中的量子力学中的量子力学中的动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒 (2),(2),粒子在辏力场中运动的角动量粒子在辏力场中运动的角动量粒子在辏力场中运动的角动量粒子
6、在辏力场中运动的角动量 Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律8/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 量子力学中的量子力学中的角动量守恒定律角动量守恒定律 (3),哈密顿不显含时间的体系的能量哈密顿不显含时间的体系的能量 量子力学中的量子力学中的能量守恒定律能量守恒定律 Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律9/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量设线性变换设线性变换Q(存在逆变换存在逆变换 Q-1,不依赖于时间不依赖于时
7、间)若若 与与 满足同样形式的运动方程满足同样形式的运动方程,即即 称体系具有称体系具有Q变换不变性变换不变性.设体系状态为设体系状态为 ,满足满足 二、守恒量与对称性的关系二、守恒量与对称性的关系 Relation between symmetry&quantities of conservation Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律10/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量左乘左乘Q-1 考虑到几率守恒考虑到几率守恒 变换变换Q应为应为幺正变换幺正变换.即体系在即体系在Q变换不具有不变性变换不具有不
8、变性,则要求则要求:Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律11/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量对于有限变换对于有限变换,可通过无穷小的变换来实现可通过无穷小的变换来实现.(0+)是刻画无穷小变换的参量是刻画无穷小变换的参量,因为因为 为厄米算符为厄米算符,称为变换称为变换Q的无穷小变换算符的无穷小变换算符.F 就是体系的一个守恒量就是体系的一个守恒量,是与变换是与变换Q相联系的可观测量相联系的可观测量.FQuantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守
9、恒定律12/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量1,空间平移不变性空间平移不变性 设体系具有平移不变性设体系具有平移不变性 其中平移变换其中平移变换:泰勒公式泰勒公式:Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律13/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量显然显然即具有空间平移不变性的体系动量守恒即具有空间平移不变性的体系动量守恒.Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律14/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量2,
10、空间旋转不变性空间旋转不变性 设体系具有空间旋转不变性设体系具有空间旋转不变性 其中转动变换其中转动变换:具有空间旋转不变性的体系角动量守恒具有空间旋转不变性的体系角动量守恒.显显 然然Quantum mechanics3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律力学量平均值随时间的变化守恒定律15/17第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量3,哈密顿对空间反演不变时的宇称哈密顿对空间反演不变时的宇称 设体系哈密顿算符在空间反演保持不变设体系哈密顿算符在空间反演保持不变 量子力学中的量子力学中的宇称守恒定律宇称守恒定律 Quantum mechanics本章目录本章目录第三章第三章 量
11、子力学中的力学量量子力学中的力学量3.1 表示力学量的算符表示力学量的算符 Operators expressed the mechanical quantities 第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 Mechanical quantity in quantum mechanics 3.3 电电子在子在库仑场库仑场中的运中的运动动 Electronic movement in Coulomb field 3.2 动动量算符和角量算符和角动动量算符量算符 Momentum operator&angular momentum operator 3.4 氢氢原子原子Hydrogen
12、 atom 16Quantum mechanics本章目录本章目录第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量3.5 厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction 3.7 算符的算符的对对易易关系关系 两力学量同两力学量同时时有确定有确定值值的条件的条件 测测不准关系不准关系 Commutation relation of operator Conditions of two mechanical quantities simultaneously with determine value Uncertainty relation 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系 Relations of operator&mechanical quantity 3.8 力学量平均力学量平均值值随随时间时间的的变变化守恒定律化守恒定律 Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation17