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1、11.最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；两点在直线异侧两点在直线同侧（二）两线一点型线段和最小值问题；（三）两点两线型的线段和最小值问题；(四)造桥选址问题.第1页/共16页22.解决最短路径问题的方法：解决最短路径问题的方法：借助 或平移的知识，化折为直，利用“”或“”来求线段和的最小值.轴对称两点之间，线段最短垂线段最短第2页/共16页()()两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧 例例1.已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。A.A.B.BP思考思考:为什么这样为什么这样就就能得到能得到最短
2、距离呢？最短距离呢？根据：根据：两点之间线段最短两点之间线段最短.连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求L第3页/共16页4例例2 2：已知：直线已知：直线l和同侧两点和同侧两点A、B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+BC的值最小的值最小.AClB作法：1、作点B关于直线l的对称点B2、连接AB,交直线l于C。B()()两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧第4页/共16页练习练习1：如图，直线如图，直线l是一条河，是一条河，P、Q是是两个村庄两个村庄.欲在欲在l上的某处上的某处修建一个水泵站，向修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，两地供水，现有如下四种
3、铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）D第5页/共16页练习练习2.如图如图13-4-2，一个牧童在小河的南边，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋即图中的小屋B).问：马牵到小河边什么地方饮问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.第6页/共16页练习练习3.如图，已知点如图，已知点D、点、点E分别是等边三角形分别是等边三角形ABC中中BC
4、、AB边的中点，边的中点，AD=5，点，点F是是AD边上的动点，则边上的动点，则BF+EF的最小的最小值为（）值为（）A7.5 B5 C4 D不能确定不能确定 解析：解析：ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D是是BC边的中点，即点边的中点，即点B与点与点C关于直线关于直线AD对称对称.点点F在在AD上，故上，故BF=CF.即即BF+EF的最小值可转化为求的最小值可转化为求CF+EF的的最小值，故连接最小值，故连接CE即可，线段即可，线段CE的长即为的长即为BF+EF的最小值的最小值.B第7页/共16页8变式.如图，ABC是等边三角形，高AD3，点E是AB上中点，点P是AD上的动点，则PE+
5、PB的最小值为 .ABECPD3第8页/共16页9学以致用练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图):(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小;(3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小知识点三：利用利用轴对称轴对称和和垂线段最短垂线段最短解决最小值问题解决最小值问题ABECD第9页/共16页10典例讲评知识点一：利用利用轴对称轴对称解决最短路径问题解决最短路径问题如图，已知点如图，已知点A是锐角是锐角MON内的一点，试分别在内的一点，试分别在OM，ON上确定点上确定点B，C，使，使ABC
6、的周长最小，写出你作的周长最小，写出你作图的主要步骤图的主要步骤,并标明你所确定的点并标明你所确定的点.(要求画出草图要求画出草图,保留作图保留作图痕迹痕迹)作法：1、分别作点A关于OM、ON的对称点A,A;2、连接AA,分别交OM、ON于B、C；OMNAAABC两线一点型两线一点型第10页/共16页11学以致用练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为()A.12cm B 10cm C.7cm D.5cmB知识点一：利用利
7、用轴对称轴对称解决最短路径问题解决最短路径问题两线一点型两线一点型OABMCDEF第11页/共16页12典例讲评知识点一：利用利用轴对称轴对称解决最短路径问题解决最短路径问题某中学某中学八八(12)班举行文艺晚会，班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排桌子摆成如图所示两直排(图中的图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了橘子，OB桌面桌面上摆满了糖果，站在上摆满了糖果，站在C处的学生小明先处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总程最短走的总程最短.两线两点型两线两点型
8、OMACADBCN第12页/共16页2.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.1.作点C C关于直线 OAOA的对称点点F,F,2.2.作点D D关于直线OBOB 的对称点点E,E,3 3.连接EFEF分别交直线OA.OBOA.OB于点G.HG.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH第13页/共16页14完成作业2.24作业第14页/共16页15 对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首第15页/共16页16感谢您的观看！第16页/共16页