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1、最短路径问题最短路径问题13.4 课题学习：课题学习：云阳县黄龙中云阳县黄龙中学学 陈春森陈春森人民教育出版社人民教育出版社 八年级数学上册八年级数学上册 白白日登山望烽火日登山望烽火 黄黄昏饮马傍交河昏饮马傍交河白天登山观察报警的烽火台，白天登山观察报警的烽火台，黄昏时牵马饮水靠近交河边。黄昏时牵马饮水靠近交河边。描写古人紧张的从军生活描写古人紧张的从军生活河两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。B BlA AC C从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程
2、最短？全程最短？已知：直线已知：直线l和异侧和异侧两点两点A、B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+ +BC的值最小的值最小 连连接接AB,交直线交直线l于于C 。 点点C即为所求。即为所求。河lA AB B已知：直线已知：直线l和同侧两点和同侧两点A、B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+ +BC的值最小的值最小从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？A Al已知：直线已知：直线l和同侧两点和同侧两点A、BC CB
3、 BB B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+ +BC的值最小的值最小作法作法： 1、作点作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B2、连接连接AB ,交直线交直线l于于C 。 点点C即为所求。即为所求。CBCBCA，连接:证明CBCACBCACBCB同理：BACBCACBA得：由两边之和大于第三边中，在BCACCBCA即证明结论证明结论B BA AC CB BC Cl)不重合C与点(C上任取一点已知：在直线lBCACCBCA求证：BACBACBCACCBBC:由轴对称性质 AC+ +BC的值最小的值最小B BA AC CA A发散思维发散思维B Bl军营军营A A河河家家B B
4、. . .已知：直线已知：直线l和同侧两点和同侧两点A、B求作：直线求作：直线l上一点上一点C满足满足AC+ +BC的值最小的值最小得出结论得出结论结论结论：作其中一个点关于直线作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。lBABC1 1、如图，直线、如图，直线l是一条河，是一条河，P、Q为河同侧为河同侧的两地，欲在的两地，欲在l上某处修建一个水泵站上某处修建一个水泵站M，分别向分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（道最短的是（ ）PQlPQlM
5、MPQlPQlMPQlMA A、B B、C C、D D、D D巩固练习巩固练习2 2、如图，在、如图，在 中，中， 且且BC=1 1，MN为为AC的垂直平分线，设的垂直平分线，设P为直为直线线MN上任一点，上任一点，PB+PC的最小值为的最小值为ABCRt90,30CA2NMACB130PP巩固练习巩固练习1 1、本节课研究问题的基本过程是什么？、本节课研究问题的基本过程是什么？课堂小结课堂小结实际实际问题问题逻辑逻辑证明证明合情合情推理推理数学数学模型模型2 2、轴对称在所研究问题中起什么作用？、轴对称在所研究问题中起什么作用？lABC课堂小结课堂小结BBACl将直线同侧转化为直线异侧将直线同侧转化为直线异侧问题：在问题：在AOB内有一点内有一点P，在射线，在射线OA上上找一点找一点M，在射线，在射线OB上找一点上找一点N，使，使 的周长最短。的周长最短。PMN拓展探索拓展探索AOBP作业作业: :课本课本: : P93 第第15题题谢谢2016.09