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1、隐函数的求导公式第1页/共43页所以存在x0小邻域，恒有第2页/共43页再证明连续性证明具有连续导数 需要利用二元函数的拉格郎日公式，因此在此不做证明，我们只推导一下公式第3页/共43页解解令则第4页/共43页第5页/共43页解（解（1）令则第6页/共43页解解（2）则第7页/共43页第8页/共43页二、一个方程,两个自变量第9页/共43页第10页/共43页解解令则第11页/共43页解法解法1令第12页/共43页解法解法2.利用全微分形式不变性同时求出各偏导利用全微分形式不变性同时求出各偏导数数.由d y,d z 的系数即可得第13页/共43页整理得解法三第14页/共43页整理得整理得第15页
2、/共43页例例7.设F(x,y)具有连续偏导数,解法解法1 利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程故第16页/共43页对方程两边求微分:解法解法2 微分法.第17页/共43页例例8 8解解于是可得,.,0),(,sin,0),(),(2dxduzfxyzexzyxfuy求且，具有一阶连续偏导数设 j j j j=j j=第18页/共43页二、方程组的情形第19页/共43页第20页/共43页第21页/共43页第22页/共43页有隐函数组则两边对 x 求导得设方程组设方程组在点P 的某邻域内故得系数行列式第23页/共43页同样可得第24页/共43页解解1直接代入公式；解解2运用公式推导的方法，将
3、所给方程的两边对 求导并移项例1第25页/共43页将所给方程的两边对 求导，用同样方法得第26页/共43页第27页/共43页例例3.3.设函数设函数在点(u,v)的某一1)证明函数组(x,y)的某一邻域内2)求解解:1)令对 x,y 的偏导数.在与点(u,v)对应的点邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组单值、连续且具有连续偏导数的反函数第28页/共43页式两边对 x 求导,得则有由定理 3 可知结论 1)成立.2)求反函数的偏导数.第29页/共43页从方程组解得同理,式两边对 y 求导,可得第30页/共43页从方程组解得同理,式两边对 y 求导,可得第31页/共43页例例4 4解解第32页/
4、共43页第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页切线方程法平面方程空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面切向量r(t)=(x(t0)，y(t0),z(t0)第36页/共43页2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x,y(x),z(x).)曲线切向量为:1,y(x),z(x)x0,曲线方程两边对x求偏导后可得到:第37页/共43页空间曲线方程为切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x(y),y,z(y).)曲线切向量为:x(y),1,z(y)y0,曲线方程两边对x求偏导后可得到:第38页/共43页所求切线方程为法平面方程为确定r(x)=(x,y(x),z(x).)第39页/共43页思考题思考题分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,1.设解解:两个隐函数方程两边对 x 求导,得(2001考研考研)解得因此第40页/共43页解法解法1 微分微分法法.对各方程两边分别求微分:化简得消去可得2.设是由方程和所确定的函数,求(99考研考研)第41页/共43页2.设设是由方程和所确定的函数,求解法解法2 分别在各方程两端对 x 求导,得(99考研考研)第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页