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1、两边对 x 求导，当遇到 y 的函数 f(y)时第1页/共33页将求出的这些导数代入得到关于的代数方程，至于隐函数求二阶导数，与上同理第2页/共33页例1解解得第3页/共33页例2解所求切线方程为显然通过原点.第4页/共33页例3解第5页/共33页补证反函数的求导法则由隐函数的微分法则第6页/共33页例4解第7页/共33页例5 求证抛物线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和等于a第8页/共33页证故曲线上任一点处切线的斜率为切线方程为第9页/共33页故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦第10页/共33页观察函数方法:先在方
2、程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.目的是利用对数的性质简化求导运算。-对数求导法适用范围:例6解等式两边取对数得第11页/共33页例7 解这函数的定义域 第12页/共33页两边取对数得两边对 x 求导得两边取对数得第13页/共33页两边对 x 求导得同理例8解两边取对数得第14页/共33页两边对 x 求导得例9解两边取对数得两边对 x 求导得第15页/共33页例10解等式两边取对数得第16页/共33页一般地第17页/共33页三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第18页/共33页参量函数由复合函数及反函数的求导法则得第19页/共33页容易漏
3、掉第20页/共33页例11解第21页/共33页 所求切线方程为例12证第22页/共33页例13设曲线由极坐标方程r=r()所确定，试求该曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线上点处的切线的直角坐标方程第23页/共33页解由极坐标和直角坐标的变换关系知切线斜率为第24页/共33页故切线的直角坐标方程为例14第25页/共33页解第26页/共33页四、相关变化率第27页/共33页相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例15解4000m第28页/共33页水面上升之速率第29页/共33页五、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求 导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的 变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链 式求导法求解.第30页/共33页思考题第31页/共33页思考题解答不对第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页