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1、 一一 一个方程的情形一个方程的情形在上在上册册的求导法的求导法.已经讨论过方程下列定理给出了隐函数存在的充分条件.所确定的隐函数所确定的隐函数第1页/共44页隐函数存在定理 设二元函数设二元函数的某一邻域内满足的某一邻域内满足:在点在点则方程则方程的某一邻域内并有(1)具有连续偏导数具有连续偏导数;它满足条件在点在点隐函数的求导公式恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数说明说明公式推导如下公式推导如下第2页/共44页将恒等式将恒等式两边关于两边关于x求导求导,得得将将代入代入第3页/共44页解解令令则则第4页/共44页第5页/共44页法法2 方程确定了方程确定了1个个1元函数元函数方程两边
2、对方程两边对x求导求导：余下同法余下同法1第6页/共44页7先变形方程先变形方程方程两边对方程两边对x求导求导例例法一 推导法解解（即一元隐函数求导法）第7页/共44页8解解令令则则例例隐函数的求导公式法二 公式法第8页/共44页第9页/共44页公式推导如下公式推导如下:将恒等式将恒等式将将代入代入两边对两边对x 求偏导求偏导（y 看作常数看作常数）对对 y求求偏偏导导：(x看作常数看作常数）第10页/共44页解解令令则则不用公式不用公式?第11页/共44页方程确定了方程确定了1个个2元函数元函数解解练习练习方程两边对方程两边对x 求偏导求偏导：（y 看作常数看作常数）第12页/共44页再将上
3、式两边对x求偏导,（y看作常数）由原方程x,y的对称性知第13页/共44页思路：思路：解解令令则则第14页/共44页整理得整理得第15页/共44页整理得整理得整理得整理得第16页/共44页说明说明1个个方程方程2个个变量，变量，确定了确定了1个个 1元函数元函数1个个方程方程3个个变量，变量，确定了确定了1个个 2元函数元函数第17页/共44页隐函数求导原则n n个方程个方程,m m个变量个变量的方程组的方程组可确定可确定 n n个个（m-nm-n元元）函数，函数，一般的：一般的：由题目情况，由题目情况，其余其余m-nm-n个个变量变量作自变量，作自变量，选定选定n n个个变量作变量作函数变量
4、，函数变量，方程组对某一个自变量求导时，方程组对某一个自变量求导时，其余自变量其余自变量看作常数。看作常数。一个方程推广到多个方程一个方程推广到多个方程第18页/共44页如果方程组为则可求则可求方程组两边关于方程组两边关于x求导求导,二方程组的情形(隐函数组)2个个方程方程3个个变量，变量，确定了确定了2个个 1元函数元函数第19页/共44页如果方程组为则则可求可求方程组两边关于方程组两边关于x求偏导求偏导,y看成常数看成常数方程组两边关于方程组两边关于y求偏导求偏导,x看成常数看成常数则可求则可求2个个方程方程4个个变量，变量，确定了确定了2个个 2元函数元函数第20页/共44页方程组的情形
5、第21页/共44页第22页/共44页第23页/共44页24例例解解分析分析直接代入公式；直接代入公式；法一令令第24页/共44页25第25页/共44页26第26页/共44页例例解解方程组两边对方程组两边对 x求导确定了确定了2个个 1元函数元函数第27页/共44页第28页/共44页得得得得第29页/共44页例例设方程组设方程组确定函数确定函数解解原方程组两边分别对原方程组两边分别对 x求偏导数,y看成常数2个个方程方程4个个变量，变量，确定了确定了2个个 2元函数元函数第30页/共44页解方程组得解方程组得移项得：第31页/共44页原方程组两边分别对原方程组两边分别对解方程组得解方程组得练习y
6、求偏导数,x 看成常数第32页/共44页（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结第33页/共44页解解运用公式推导的方法，运用公式推导的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项第34页/共44页将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导，用同样方法得求导，用同样方法得第35页/共44页思考题第36页/共44页思考题解答第37页/共44页38作业习题习题8.58.5(340(340页页)第38页/共44页39例例解解 法一法一 对x求偏导:第39页/共44页40对对 y求偏导求偏导,同理,自己练.第40页/共44页41解解 法一法一 用公式用公式第41页/共44页42法二法二 用全微分用全微分得得第42页/共44页43解解一阶连续导数和一阶连续偏导数一阶连续导数和一阶连续偏导数,分别将分别将的两端的两端求全微分求全微分,得得研究生考题研究生考题,计算计算,5分分第43页/共44页44感谢您的观看！第44页/共44页