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1、 圆的垂径定理，圆心角，圆周角专项练习1 如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，半径为 2，求弦 CD 长度CAEBOD2 如图，AB 是圆 O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与圆 O 交于 C,D.，若CMA=45,求弦 CD 的长CABD3 如图，在ABC 中，已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点 D，求 BD 的长DBAO4 四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=AD,线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 60得到线段 BE，连接AC、ED.(1)求证：AC=DE若 CD=
2、4,BC=6,DCB=30CDEAB5 如图，AB 为圆 O 直径，CD 为弦，且 CDAB，垂足为 H，（1）OCD 的平分线 CE 交圆 O 于 E，连接 OE，求证：E 为ADB 的中点（2）若O 的半径为 1，CD= 3,求 O 到弦 AC 的距离CPOBAHDE 6 如图，O 半径为 2，弦 BD=2 3，A 为BD的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积。ADEBCO7 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，M 为 EF 的中点，连接 DM，若O 的半径为 2，则MD 的长度为？FMEADOBC 8 已知，如图，O 是ABC 的外接圆，AB=AC
3、，点 C 在 BC 上，AEBC，AE=BD.（1） 求证：AD=CE（2） 如果点 G 在线段 CD 上（不与 D 重合），且 AG=AD,求证：四边形 AGCE 为平行四边形AEOCBGD9 如图，O 中，直径 CD弦 AB 于点 E,AMBC 于点 M，交 CD 于 N,连接 AD.（1） 求证：AD=ANA（2） 若 AB=4 2，ON=1,求O 的半径。ECDNOMB 10 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，（1） 当 AB=10,CD=6，求 OE 的长（2） OCD 平分线交O 于点 P，连接 OP,求证：OPCDCEOABDP11 如图，已知在 ABC 中，AC
4、B=90,AC=6cm，BC=8cm，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交斜边 AB 于点 D，求 AD 的长CBAD12 如图，以ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径做圆，分别交AD,BC 于点 E,F，延长 BA 交A 于点 G （1） 求证：GE=EF（2） 若BF的度数为 50，求C 的度数GDEAFCB 13 如图，在O 中，弦 AB,CD 垂直相交于点 E，求证：BOC+AOD=180CBEAOD14 如图，在O 中，弦 AB 于 CD 相交于点 E，AB=CD，连结 AD,BC。 （1） 求证：AD=BC（2） AE=CECAEODB 15 如图，BC 是圆 O 的直径，
5、ADBC 于点 D，BA=AF,BF 于 AD 交于点 E，与圆 o 交于点 F。求证：（1）BAD=ACB(2)AE=BEFAECBDO 16 如图，已知 AB 是半径是 1 的O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D的直线交 AC 于点 E，且AEF 为等边三角形。（1） 求证;DFB 是等腰三角形（2） 若 DA= 7AF,求证;CFABDCEBAFO17 如图，AB 是圆 O 直径，C,D 是圆上的两点，且 ODBC,OD 与 AC 交于 E(1) 若B=70，求CAD 的度数(2) 若 AB=4,AC=3,求 DE 的长DCEjBAO18 如图，AB 是圆 O
6、 的直径，C 是BD 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F，（1） 求证：CF=BF（2） 若 CD=5，AC=12，求圆 O 的半径和 CE 的长ADOECFB 19 如图，在圆 O 中，AB 为直径，CD 是弦，ABCD.(1) 若 P 是CAD 上一点（不包括 C,D 重合），求证：CPD=COB(2) 当 P在劣弧 CD 上（不与 C,D 重合）时，CPD 与COD 有什么数量关系？APOCDB20 如图，点 A,B,C,D,E 都在圆 O 上，AC 平分BAD,且 ABCE,求证：AD=CEEAOBCD16 如图，已知 AB 是半径是 1 的O 的直径，C 是圆上一点
7、，D 是 BC 延长线上一点，过点 D的直线交 AC 于点 E，且AEF 为等边三角形。（1） 求证;DFB 是等腰三角形（2） 若 DA= 7AF,求证;CFABDCEBAFO17 如图，AB 是圆 O 直径，C,D 是圆上的两点，且 ODBC,OD 与 AC 交于 E(1) 若B=70，求CAD 的度数(2) 若 AB=4,AC=3,求 DE 的长DCEjBAO18 如图，AB 是圆 O 的直径，C 是BD 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F，（1） 求证：CF=BF（2） 若 CD=5，AC=12，求圆 O 的半径和 CE 的长ADOECFB 19 如图，在圆 O 中，
8、AB 为直径，CD 是弦，ABCD.(1) 若 P 是CAD 上一点（不包括 C,D 重合），求证：CPD=COB(2) 当 P在劣弧 CD 上（不与 C,D 重合）时，CPD 与COD 有什么数量关系？APOCDB20 如图，点 A,B,C,D,E 都在圆 O 上，AC 平分BAD,且 ABCE,求证：AD=CEEAOBCD16 如图，已知 AB 是半径是 1 的O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D的直线交 AC 于点 E，且AEF 为等边三角形。（1） 求证;DFB 是等腰三角形（2） 若 DA= 7AF,求证;CFABDCEBAFO17 如图，AB 是圆 O
9、直径，C,D 是圆上的两点，且 ODBC,OD 与 AC 交于 E(1) 若B=70，求CAD 的度数(2) 若 AB=4,AC=3,求 DE 的长DCEjBAO18 如图，AB 是圆 O 的直径，C 是BD 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F，（1） 求证：CF=BF（2） 若 CD=5，AC=12，求圆 O 的半径和 CE 的长ADOECFB 19 如图，在圆 O 中，AB 为直径，CD 是弦，ABCD.(1) 若 P 是CAD 上一点（不包括 C,D 重合），求证：CPD=COB(2) 当 P在劣弧 CD 上（不与 C,D 重合）时，CPD 与COD 有什么数量关系？APOCDB20 如图，点 A,B,C,D,E 都在圆 O 上，AC 平分BAD,且 ABCE,求证：AD=CEEAOBCD