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1、2021年陕西省中考数学试卷真题2021年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 7 111的倒数是（ ） 7 A11 7 B11 11 C7 11 D.7 2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 4如图，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为（ ） 1 A2 1 B2 l1C2 l2l3CA y D2 BOx1l4（第2题图）（第3题图）（第4题图） 5下列计算正确
2、的是（ ） Aa2?a2?2a4 B(?a2)3?a6 C3a2?6a2?3a2 D (a?2)2?a2?4 6如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ） A423 B22 C823 D32 7若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与 1 l2的交点坐标为（ ） A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0) 8如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE若EH2EF，则下列结论正确的是（ ） AABC 2EF A
3、 BAB2EF DAB 5EF AB?3EF AAEHDGOBC（第9题图）DEBD（第6题图）CBCF（第8题图） 9如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为（ ） A15 B35 C25 D45 10对于抛物线y?ax2?(2a?1)x?a?3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限； B第二象限 ； C第三象限 ； D第四象限 二、填空题（4分312分） 11、比较大小：3_ 10（填或） 12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则DAFE的度数为_ 2 AADOBFEFES1CD（
4、第12题图）BS2CGH（第14题图） 13、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_ 14、点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E，F分别是AB边 1 1 上的点，且EF2AB；G，H分别是BC边上的点，且GH3BC；，若 S1,S2分别表示?EOF和?GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_ 三、解答题（共11小题，计18分解答应写出过程） 15（本题满分5分） 计算：(? 16（本题满分5分） 先化简，再求值：(a?1?a?1)?a2?a. 17（本题满分5分） 3 3)?(?6)?2?1?(5?2?)0. a?1a3a?1如图
5、，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹） ADBM（第17题图）C 18、（本题满分5分） 如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH AGEBHCFD（第18题图） 19（本题满分7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取
6、若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： 4 “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A B C D 60x70 70x80 80x90 90x100 （第19题图） 依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m_，n_; (2)这次测试成绩的中位数落在_组； (3)求本次全部测试成绩的平均数 20（本题满分7分） 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标
7、杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线 已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE15m，BD85m测量示意图如图所示 A n D15% B36% C308 72 60 m 2581 5543 5100 2796 5 请根据相关测量信息，求河宽AB 21（本题满分7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年
8、前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； 6 (2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 22（本题满分7分） 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分 21别标有数字的扇形区域，其中标有数
9、字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘 一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 32（第22题图）7 23（本题满分8分） 如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N (1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB； (2)连接MD，求证：MDNB CMAON
10、BDE（第23题图） 24（本题满分10分） 已知抛物线L：y?x2?x?6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C (1)求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 8 25(本题满分12分) 问题提出 (1)如图，在ABC中，A120，ABAC5，则AC的外接圆半径R的值为_ 问题探究 (2)如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值 问题解决 ?是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC(3)如图所示，AB、AC、BC?所对的圆心角为60?路边建物资总3km，BC60，BC新区管委会想在BC站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) PAAAOC图M图（第25题图）BB图CB 9 7 / 7