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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形2、正多边形的一个内
2、角等于144，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形3、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（ ）A20B22C24D264、已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_A360B1260C1120D11605、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形6、已知正多边形的一个外角等于45，则该正多边形的内角和为（）A135B360C1080D14407、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第
3、一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D1408、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）条对角线A6条B4条C3条D2条9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（）A1.2B2.05C2.7D3.1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm2、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还
4、多180，则它是_边形3、一个正多边形的每个内角都等于，那么它的内角和是_4、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_5、一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在RtABC中，BAC90，AB4，以AB为边在AB上方作等边ABD，以BC为边在BC右侧作等边CBE，连结DE（1）当AC5时，求BE的长（2）求证：BDDE（3）如图2，点C与点C关于直线AD对称，连结CE求CE的长连结CD，当CDE是以CE为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长：
5、（直接写出答案）2、如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点（1）求证：；（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；（3）连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值3、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数4、ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90得DF，连接EF（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是 ， （2）如图2，当D在AB
6、C的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB3，AD，DAC 45时，直接写出DEF的面积5、如图，四边形ABCD是平行四边形，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEEF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形-参考答案-一、单选题1、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键2、C【分析】
7、根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144，正多边形的一个外角=180-144=36，则36n=360，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键3、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握
8、多边形外角和为360度是解题的关键4、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键5、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理6、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可
9、得答案.【详解】解： 正多边形的一个外角等于45， 这个正多边形的边数为： 这个多边形的内角和为： 故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.7、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.8、C【分析】先由多边形的
10、内角和公式与外角和的关系可得再解方程，从而可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则 解得： 所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为 外角和为”是解题的关键.9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，
11、不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】取AB的中点F，得到BCF是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF=BD=1，再分类讨论求得，即可求解【详解】解：取AB的中点F，连接EF、CF，BAC=30，BC=2，AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，ABC=60，BCF是等边三角形，E、F分别是AD、AB的中点，EF=BD=
12、1，如图：当C、E、F共线时CE有最大值，最大值为CF+EF=3；如图，当C、E、F共线时CE有最小值，最小值为CF-EF=1；，观察各选项，只有选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE的取值范围是解题的关键二、填空题1、8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键2、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即
13、可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键3、720【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的各个内角都等于120，正多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数为36060=6正多边形的内角和= 故答案为：720【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键4、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BC
14、D，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况5、1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【详
15、解】解：设这个多边形是n边形，则40n360，解得n9这个多边形的内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为1260三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）4；4或【分析】（1）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质求解即可；（2）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质可得BACBDE90，即可得出结论；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），可得ACDE，BACBDE90，则ADE60+90150，求出CADBACBAD906030，根据对称的性质得DACDAC30，ACDEAC，得出ADE+DAC180，可得DEAC，可得四边形ACED是平行四边
16、形，即可得CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CECD时，根据等腰三角形的性质即可求解【详解】解：（1）ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90，BEBC在RtABC中，AB4，AC5，；（2）证明：ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90，BDDE；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），ACDE，BACBDE90，ADE60+90150，CADBACBAD
17、906030，由对称的性质得DACDAC30，ACDEAC，ADE+DAC180，DEAC，四边形ACED是平行四边形，CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CE4，四边形ACED是平行四边形，CEDEAC4，由对称的性质得ACAC4，CECD时，作CFDE于F，CECD，CFDE，DFEF，CFE90，四边形ACED是平行四边形，CEFDAC30，综上，AC长为4或故答案为：4或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，注意分类讨论思想的运用2、（1）见解析；（2）NG；（3）
18、BN的最大值.【分析】（1）根据ABC与AEF是等边三角形，得出BAECAF.即可证出（SAS）；（2）根据 AD为等边ABC的高，利用AD. 根据 AE,得出 DE.根据勾股定理 EC. 求出CGE1809090. 利用直角三角形斜边中线可得NGEC；（3）取AC的中点H，连接BH,NH,根据BH为等边ABC的中线，根据勾股定理BH，根据N为CE的中点，利用中位线性质NHAE. 利用两点之间线段最短在旋转过程中， BNBH+HN=,可得BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值【详解】（1）证明： ABC与AEF是等边三角形， BACEAF=60，BAC+CAE=CAE+EAF，即
19、BAECAF. 在ACF和ABE中， （SAS）；（2）解： AD为等边ABC的高， DCBC2,DACBAC30， AD， AE， DE， EC. AEF60, DAC30， AGE180603090， CGE1809090. N为CE的中点， NGEC；（3）解：取AC的中点H，连接BH,NH， BH为等边ABC的中线， BHAC，AH=CH=AC=2，BH， N为CE的中点， NH是ACE的中位线， NHAE， 在旋转过程中， BNBH+HN=， BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值， BN的最大值【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短
20、路径，掌握等边三角形性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键4、（1）CDEF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示
21、，连接CE，延长BD交CE于H，先证明BADCAE得到BD=CE，ABD=ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CDEF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G， 类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可【详解】解：（1）CDEF ，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABD+ADB=90，ADB=CDH，ACE+CDH=90，BHC=90，B
22、HE=90，由旋转的性质可得BDF=90，BD=FD，BDF=BHE=90，BD=CE，DFCE，四边形CDFE是平行四边形，CDEF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，BAC=DAE=90，DAB=EAC=90-DAC，AB=AC ，AD=AE，ADBAEC（SAS），BD=CE ，DBA=ECA，BGA+DBA=90，BGA=CGH ，DBA=ECA，CGH+ECA=90，DHE=90，由旋转的性质可得BDF=90，BD=FD，DFCE，DF=BD，DFCE，CD=CE， 四边形DCEF是平行四边形 CDEF，CD=EF；（3）如图3所示，
23、当DAC=45时，设AC与DE交于H，ADE=90，EAC=ADC=45，又AD=AE，；，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，；如图4所示，当DAC=45时，DAC=ADE=45，ACDE，同理可证四边形CEFD是平行四边形，综上所述，DEF的面积为1或2【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；（2）先证明再证明，从而可得结论.【详解】证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ，BEF=DFE, 四边形BEDF是平行四边形.（2）由（1）得： 四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，SADF=SDEC=SABF=SBEC=13SABCD.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.