2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测评练习题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列图形中,内角和为的多边形是( )ABCD2、在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分

2、别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )A(7,3)B(8,2)C(3,7)D(5,3)3、如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD12,则DOE的周长是( )A12B15C18D244、正八边形的外角和为( )ABCD5、如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则12的值是( )A108B36C72D1446、已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的内角和是( )A360B900C1440D18007、从一个多边形的顶点出发,可以作2条对角线,则这个多边形的内角和是( )ABCD8、如图,正五边形ABCDE

3、的对角线AC、BD交于点P,那么( )A96B100C108D1159、多边形每一个内角都等于150,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为( )A9条B8条C7条D6条10、如图,求A+B+C+D+E+F( )A90B130C180D360第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在四边形ABCD中,ABBCBD,ABC110,则ADC的度数为 _2、如图,ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE4cm,则BC_cm3、如图,将一个正八边形与一个正六边形如图放置,顶点A、B、C、D四点共线,E为公共顶点则FEG_4、在平行四边形ABCD中,B

4、F平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为_5、正多边形的一个内角等于144,则这个多边形的边数是 _ 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知一个多边形的边数为(1)若,求这个多边形的内角和(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多,求的值2、(问题情景)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在ABC中,若AB10,AC6,求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到ADCEDB,其依据是 ,请选择正

5、确的一项ASSS;BSAS;CAAS;DHL(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 (初步运用)(3)如图2,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试猜想线段AB,AD,DC之间的数量关系,并证明你的猜想(灵活运用)(4)如图3,AD是ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AEEF,若EF5,EC3,求线段BF的长;(拓展延伸)(5)如图4,CB是AEC的中线,CD是ABC的中线,且ABAC,下列四个选项中:AACDBCD BCE2CD CBCDBCE DCDCB所有正确选项的序号是 3、如图,在等腰直角三角形ABC和ADE中,ACAB,AD

6、AE,连接BD,点M、N分别是BD,BC的中点,连接MN(1)如图1,当顶点D在边AC上时,请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ,位置关系是 (2)当ADE绕点A旋转时,连接BE,上述结论是否依然成立,若成立,请就图2情况给出证明;若不成立,请说明理由(3)当AC8时,在ADE绕点A旋转过程中,以D,E,M,N为顶点可以组成平行四边形,请直接写出AD的长4、如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520的新多边形,求原多边形的边数5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数

7、,由此即可得出答案【详解】解:设这个多边形的边数是,则,解得,故选:C【点睛】本题考查了多边形的内角和,熟练掌握多边形的内角和是解题关键2、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质,先利用对边平行,得到D点和C点的纵坐标相等,再求出CD=AB=5,得到C点横坐标,最后得到C点的坐标【详解】解: 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等,都为3A点坐标为(0,0),B点坐标为(5,0), D点坐标为(2,3),C点横坐标为, 点坐标为(7,3)故选:A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标,其中,熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质,是解决与平行四边形有

8、关的坐标题的关键3、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OBOD,又因为E点是CD的中点,可得OE是BCD的中位线,可得OEBC,所以易求DOE的周长【详解】解:ABCD的周长为36,2(BCCD)36,则BCCD18四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD12,ODOBBD6又点E是CD的中点,OE是BCD的中位线,DECD,OEBC,DOE的周长ODOEDEBD(BCCD)6915,故选:B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质4、A【分析】根据多边形的外角和都是

9、即可得解【详解】解:多边形的外角和都是,正八边形的外角和为,故选:A【点睛】此题考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的外角和是是解题的关键5、C【分析】过点B作l1的平行线BF,利用平行线的性质推出CBF+1=180,CBF+2=108,两个式子相减即可【详解】解:过点B作l1的平行线BF,则l1l2BF,l1l2BF,ABF=2,CBF+1=180,五边形ABCDE是正五边形, ABF+CBF=CBF+2=108,-得1-2=72,故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题,解题的关键是通过作辅助线,搭建角之间的关系桥梁6、C【分析】由正多边形的外角为36,可求出这个多边

10、形的边数,再根据多边形内角和公式(n2)180,计算该正多边形的内角和.【详解】解:一个正多边形的外角等于36,这个多边形的边数为36036=10,这个多边形的内角和=(102)180=1440,故选:C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和,理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.7、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n3)求出边数,然后根据多边形的内角和公式(n2)180列式进行计算即可得解【详解】解:多边形从一个顶点出发可引出2条对角线,n3=2,解得:n=5,内角和=(52)180=540故选:D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式能够利用多

11、边形的对角线的公式,求出多边形的边数是解题的关键8、C【分析】先根据正多边形的内角和求出的度数,再根据三角形的内角和定理可得的度数,同样的方法可得的度数,然后根据三角形的内角和定理、对顶角相等即可得【详解】解:五边形是正五边形,同理可得:,故选:C【点睛】本题考查了正多边形的内角和,熟练掌握正多边形的内角和是解题关键9、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条多边形的每一个内角都等于150,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360,则求得多边形的边数;再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条,

12、即可求得对角线的条数【详解】解:多边形的每一个内角都等于150,每个外角是30,多边形边数是36030=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容10、D【分析】连接AD,由三角形内角和外角的关系可知E+FADE+DAF,由四边形内角和是360,即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【详解】解如图,连接AD,1E+F,1ADE+DAF,E+FADE+DAF,BAD+B+C+CDA360,BAF+B+C+CDE+E+F360BAF+B+C+CDE+E+F360故选:D【点睛】本题考查三角形的

13、外角的性质、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于基础题二、填空题1、125125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案【详解】ABBCBD,AADB,BDCC,A+ADB+C+BDC+ABD+CBD360,2ADB+2CDB+ABC360,2(ADB+CDB)+110360,ADB+CDB125,即ADC125,故答案为:125【点睛】考查等腰三角形的性质以及四边形的内角和,掌握等腰三角形的性质是解题的关键2、8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解:ABC中,D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线,BC=2DE=8cm故答

14、案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线,掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键3、30【分析】根据多边形的内角和,分别得出ABE=BEF=135,DCE=CEG=120,再根据三角形的内角和算出BEC,得出FEG=360-BEF-CEG-BEC即可【详解】解:由多边形的内角和可得,ABE=BEF=135,EBC=180-ABE=180-135=45,DCE=CEG=120,BCE=180-DCE=60,由三角形的内角和得:BEC=180-EBC-BCE=180-45-60=75,FEG=360-BEF-CEG-BEC=360-135-120-75=30故答案为:30【点睛】本题

15、考查了多边形的内角和定理,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、10或14或10【分析】利用BF平分ABC, CE平分BCD,以及平行关系,分别求出、,通过和是否相交,分两类情况讨论,最后通过边之间的关系,求出的长即可【详解】解: 四边形ABCD是平行四边形,BF平分ABC, CE平分BCD, , 由等角对等边可知:, 情况1:当与相交时,如下图所示:, ,情况2:当与不相交时,如下图所示:,故答案为:10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质,熟练运用平行关系+角平分线证边相等,是解决本题的关键,还要注意根据和是否相交,本题分两类情况,如果没考虑仔细,会漏掉一种情况5、10【分析

16、】先根据已知条件设出正多边形的边数,再根据正多边形的计算公式得出结果即可【详解】解:设这个正多边形是正n边形,根据题意得:(n-2)180=144n,解得:n=10故答案为:10【点睛】本题考查了正多边形的内角,在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键三、解答题1、(1);(2)12【分析】(1)把,代入多边形内角和公式求解即可;(2)根据多边形内角和公式及多边形外角和为,列出一元一次方程求解即可【详解】解:(1)当时,这个多边形的内角和为.(2)由题意,得,解得:,的值为12【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用,解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和2

17、、(1)B,(2)2AD8,(3)ADAB+DC;证明见解析,(4)8(5)B、C【分析】(1)根据全等三角形的判定定理解答;(2)根据三角形的三边关系计算;(3)延长AE交DC延长线于点M,类似(1)证明三角形全等,根据全等三角形的性质解答;(4)延长AD到M,使ADDM,连接BM,证明ADCMDB,根据全等三角形的性质解答;(5)根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断【详解】解:(1)在ADC和EDB中,ADCEDB(SAS),故选:B;(2)由(1)得:ADCEDB,ACBE6,在ABE中,ABBEAEAB+BE,即1062AD

18、10+6,2AD8,故答案为:2AD8;(3)ADAB+DC;延长AE交DC延长线于点N, 点E是BC的中点,CEBE,ABCD,NCEABE,在NCE和ABE中,NCEABE(SAS),CNAB,BAEN,AE是BAD的平分线,BAEDAE,EADN,ADDNAB+DC; (4)延长AD到M,使ADDM,连接BM,如图所示:AEEFEF5,ACAE+EC5+38,AD是ABC中线,CDBD,在ADC和MDB中,ADCMDB(SAS),BMAC,CADM,AEEF,CADAFE,AFEBFD,BFDCADM,BFBMAC8;(5)取CE的中点F,连接BFABBE,CFEF,BFAC,BF0.5

19、ACCBFACBACAB,ACBABCCBFDBC又CD是三角形ABC的中线,ACAB2BDBDBF又BCBC,BCDBCF,CFCDBCDBCECE2CD故B、C选项正确若要ACDBCE,则需ACBDCE,又ACBABCBCE+EDCE,则需EBCD根据全等,得BCDBCE,则需EBCE,则需BCBE,显然不成立,故A选项错误;若要CDCB,则需ABCD,也不一定成立,故D选项错误;故答案为:B、C【点睛】本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识,解题的关键是通过辅助线构造全等三角形3、(1)MN=BE;MNBE ;(2)成立,理由见解析;(3)或【分析】(1)延长交于点,根据三角形

20、的中位线定理证明,再由平行线的性质证明,则;(2)(1)中的结论依然成立,连接,由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等,证明,先证明,再证明;由三角形的中位线定理证明;(3)以,为顶点的四边形为平行四边形分两种情况,即在的内部、都在的外部,此时、三点在同一条直线上,且,再根据,得到直角三角形,由勾股定理列方程求的长【详解】解:(1)如图1,延长交于点,、分别是、的中点,且,;故答案为:,(2)成立,理由如下:如图2,连接并延长交于点,延长交于点,点、分别是、的中点,;,;(3)如图3,在内部,在的外部,且四边形是平行四边形,由(2)得,四边形是平行四边形,、三点在同一条直线上,由得,

21、解得;如图4,、都在的外部,且四边形是平行四边形,设交于点,、分别为、的中点,四边形是平行四边形,点在上,、分别是、的中点,由得,解得,综上所述,的长为或【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算,熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键4、15【分析】根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案【详解】设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得:,解得:,则原多边形的边数是:原多边形的边数是15【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角,解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式5、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360,内角和是它的外角和的2倍,则内角和为2360=720度n边形的内角和可以表示成(n-2)180,设这个多边形的边数是n,即可得到方程,从而求出边数【详解】解:设这个多边形的边数为n,由题意得:(n2)1802360,解得n6,这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和,内角和公式,做题的关键是正确把握内角和公式为:(n-2)180,外角和为360

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