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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（ ）A10B11C12D1
2、52、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D33、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（ ）A2.5B1.5C4D54、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A5B2CD5、如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D66、如图，四边形ABCD为平行四边形
3、，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE7、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD8、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm9、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD5410、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB
4、10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当_时，四边形BHDG为菱形2、如图，在直角三角形ABC中，B=90，点D是AC边上的一点，连接BD，把CBD沿着BD翻折，点C落在AB边上的点E处，得到EBD，连接CE交BD于点F，BG为EBD的中线若BC=4，EBG的面积为3，则CD的长为_3、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_4、如图，在矩形ABCD中，对角线A
5、C，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB8cm，AD5cm，那么图中阴影部分面积为_cm25、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长2、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点
6、Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标3、在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ，b ， ；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 ， 4、已知：如图，在四边形中，求证：（1）BECD；（2）四边形是矩形5、已知：如图，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，于G（1）若，求线段A
7、C的长；（2）求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先证明RtCDFRtCBE，故CE=CF，根据CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE【详解】解：ECF=90，DCB=90，BCE=DCF，CDFCBE，故CF=CE因为RtCEF的面积是200，即CECF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16根据勾股定理得：BE=12故选：C【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键2、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接
8、BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题3、B【解析】【分析】根
9、据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得DE4，进而可得答案【详解】解：D为AB中点，AFB90，AB5，DE是ABC的中位线，BC8，DE4，EF42.51.5，故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC= =5，S菱形ABCD=，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=2
10、4，AE=，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分5、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E
11、在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键6、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不
12、符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键7、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是
13、解题的关键8、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法9、C【解析】【分析】过点F作，分别交于
14、M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键10、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设 则再利用矩形的性质建立方程求解
15、从而可得答案.【详解】解： 四边形BHDG为菱形， 设 AD3AB，设 则 矩形ABCD， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.2、【解析】【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可得，根据题意可得，求得的长度，即可求解【详解】解：由折叠的性质可得，为等腰直角三角形，为的中点，由勾股定理可得，BG为EBD的中线，EBG的面积为3，解得由勾股定理得：故答案为：【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解3、 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】
16、解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键4、10【解析】【分析】利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：四边形为矩形， ， 在与中， 阴影部分的面积最后转化为了的面积，中， 平分， 阴影部分的面积：，故答案为：10【点睛】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，
17、这是解决本题的关键5、2.5【解析】【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，过点B作BCAD于C，BCD =90，四边形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四边形BCDE是矩形，答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了平面展开最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求三
18、、解答题1、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90，由翻折的性质可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用
19、、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键2、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等
20、知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键3、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）根据要求周长边长为的菱形即可【详解】解：（1）由题意得：a=，b=2，；故答案为：，2，；（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求菱形ABCD的面积为=42=4或菱形ABCD的面积=5，故答案为：4或5【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题4、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得四边形是平行四边形，进而即可得到结论；（2）先推出E
21、BC=DCB，进而可得EBC=DCB=90，然后得到结论【详解】（1）证明：，BE=CD，四边形是平行四边形，BECD；（2），AB=AC，ABE=ACD，ABC=ACB，ABE+ABC=ACD+ACB，即：EBC=DCB，BECD，EBC+DCB=180，EBC=DCB=90，四边形是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理，全等三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是关键5、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据30角所对直角边等于斜边的一半，得到AD=3，根据等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根据勾股定理，得到AC的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE=DC，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可【详解】（1），；（2）连接DE，【点睛】本题考查了30角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键