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1、高三第一次月考文科数学试卷高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分1.(222i)=（）22A1B-1CiD-i2.函数y f(2x1)的定义域为0,1，则y f(x)的定义域为（）A1,1B,112C0,1D1,03.一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为 1，则2x11、2x21、2x31、2x41、2x51、2x61的方差为（）A1B22C3D44.若函数f(x)sin2x2sin xsin2x，则f(x)是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数2C最小正周期为 2的
2、偶函数D最小正周期为的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A14B12C8D166.满足f(x)x的f(x)（）B存在且只有有限个D不存在A存在且有无限个C存在且唯一7.若等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。成等差数列，则q等于（）A1 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。BC错误！未找到引用错误！未找到引用2源。源。或 1D错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。8.面积为 1 的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积不小于311的概率是（）4A错误！未找到
3、引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1111BCD5324x2y29.已知双曲线方程C:2-2=1(b a 0)的离心率为e1，其实轴与虚轴的四个顶ab点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆 G 的离心率为e2，一定有（）Ae1+e2=2B221122=e12e2+2De1+e2=e1e2+2+=2Ce12+e222e1e210.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（）C C1 1D D1 1O O1 1A A1 1B B1 1D DC CO O2 2A AA AB BB
4、 B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分C CD D，若b (amb)，则实数m _11.设a (2,4)，b (1,1)12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为y x2 x13.记不等式所表示的平面区域为 D，直线y x1y a(x)与 D 有公共点，则a的取值范围是_314.已知定义在R R上的奇函数fx满足fx4 fx，且x0,2时，fx log2x1，有下列结四个论：f31；函数fx在6,2上是增函数；函数fx关于直线x 4对称；若m0,1，则关于x的方程fxm 0在8,8上所有根之和为-8，其
5、中正确的是_(写出所有正确命题的序号)15.若关于实数x的不等式|x1|x 2|a a 3的解集是空集,则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤216.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)4cos xsin(x6)a的最大值为 2.（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）在坐标纸上做出f(x)在0,上的图像17.（本小题满分 12 分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频
6、率分布表如下：等级频率10.052340.355m0.15n（1）在抽取的 20 个产品中，等级为 5 的恰有 2 个，求m,n；（2）在（1）的条件下，从等级为3 和 5 的所有产品中，任意抽取2 个，求抽取的2 个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分 12 分）已知数列an各项均为正数，满足nan(1n)ann 022（1）计算a1,a2，并求数列an的通项公式;（2）求数列an的前n项和Snn219.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥P ABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BAD 90，且ABCD,AB（1）点F在线段FC上运动，且设1CD.2PFFC，问当为
7、何值时，BF平面PAD，并证明你的结论；（2）当BF面PAD，且PDA 4，AD 2，CD 3求四棱锥F BCD的体积.20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F 在x轴上，离心率e 3，点2Q(22)在椭圆 C 上.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k(k 0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点 M（1,1），求SABM的最大值.12e321.（本小题满分 14 分）设f(x)x axx.2e（1）若x(,)时，f(x)单调递增，求a的取值范围；（2）讨论方程f(x)|ln x|axb 0的实数根的个数.32参考答案题号答案1D2
8、A3D4A5C6A7B8B9C10D11.312.15.1 a 2解答题16.解：（1）f(x)2sin(2x41 613.14.33 76)1a最大值为 2a 1T（2）如右图17.解：（1）m 0.35,n 0.1（2）等级为 3 的有 3 个，等级为 5 的有 2 个，由枚举得，共有 10 种取法，抽取的 2 个产品等级恰好相同的取法有 4 种，故概率为2225(nn )018.解：（1）a11a2 2nan(1n)ann 0(nan 1)a又数列an各项均为正数an n（2）Sn123n123n23n2Sn2n122221222111nn2Sn12n1n 2n2222211时，取 PD
9、 中点 G，连接 AG、FG，则FG CDABFC2PF19.解：（1）当AG且BF BF平面PADBF平面PAD（2）PA平面ABCD且PDA VFBCD4PDA为等腰直角三角形1111SBCDPA 32 1323220.解1)x2 y21(4 分)4y kxm2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为P(x1,y1),Q(x2,y2)满足22y kx mx 4y 4 0222，消去y得(14k)x 8kmx 4(m 1)0 64k2m216(1 4k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1 x2因为直线oA,AB,OB的斜率依次成等差数列，8km1 4k2，y1y2
10、所以，2k，即x1y2 x2y1 2kx1x2，x1x2又y kxm，所以m(x1 x2)0，即 m=0(9 分)2x y2142联立4易得弦 AB 的长为1ky kx14k2k 1又点 M 到y kx的距离d 2k 1k 12k 11421k所以s 222214kk 114k1平方再化简求导易得k 时 S 取最大值5(13 分)4e312e321.解：（1）f(x)x axxf(x)xax2ee当x(,)时，f(x)单 调 递 增 当x(,)时，3232f(x)e3xaxee3e330 a x x函数g(x)x x在x(,)上递减ee2a g()323212e3（2）f(x)|ln x|axb 0 x x|ln x|b2e12e3令h(x)x x|ln x|2ee31 当x 1时h(x)xxexe31x 2xe 2h(x)0ex即h(x)在(1,)递增e31 当0 x 1时h(x)xxexe31x 0 x 0h(x)0ex即h(x)在(0,1递减11h(1)e2212e3当x 0时h(x)x x|ln x|2e12e3x x|l nx|当x 时h(x)2e11 当b e2时，方程无解211 当b e2时，方程有一个根211 当b e2时，方程有两个根2