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1、高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是Ax y 0B|x|y|0C|x|y 0Dx y 0（）2已知集合A y|y log2x,x 1,B y|y ()x,x 1,则A B等于（）Ay|0 y By|y 01212CDR3下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为2；图象关于直线x 个函数是Ay sin(x Cy sin(x 3对称的一（）6)By sin(x 6)Dy sin(2x)33（）4设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图 1 所示，则导函数y f(x)的图象可能为5设随机变
2、量 服从正态分布N(0,1),记(x)p(x),则下列结论不正确的是（）A(0)12B(x)1(x)DP(|a)1(a)（）CP(|a)2(a)16不等式|x|(1 2x)0的解集是A(,)B(,0)(0,)C(,)D(0,)（）121212127设 p、q 为简单命题，则“p 且 q”为假是“p 或 q”为假的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件nD既不充分也不必要条件8 已知二项式(3x 2)的展开式中所有项的系数和为3125，此展开式中含 x4项的系数是（）A240B720C810D10809 等差数列an中,a1 a4 a7 39,a3 a6 a9 27,则数列an前9项的和 S
3、9等于（）A66B9922C144D29710平面向量a (x,y),b (x,y),c (1,1),d (2,2),若ac bd 1,则这样的向量aC多个 2 个11如果f(a b)f(a)f(b)且f(1)2,则f(2)f(4)f(6)f(1)f(3)f(5)A2003B1001C2004有A1 个B2 个D不存在f(2004)等于f(2003)D2002（）（）12已知,是锐角,sin x,cos y,cos(),则 y 与 x 的函数关系式为（）35343341 x2x(x 1)By 1 x2x(0 x 1)5555534334Cy 1 x2x(0 x)Dy 1 x2x(0 x 1)5
4、5555Ay 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13已知函数f(x)2 1(x 0),则其反函数fx1(x).14某体育彩票规定：从 01 到 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元。某人想先选定吉利号 18，然后再从01 至 17 中选 3 个连续的号，从19 至 29 中选 2 个连续的号，从30 至 36 中选 1 个号组成一注，若这个人要把这种要求的号全买，至少要花元.15设数列an的通项公式为an n2n(n N)且an满足a1 a2 a3an an1，试写出一个满足条件的值,.16 已知圆 C 的方程为x y,定点
5、M(x0,y0),直线l:x0 x y0y 有如下两组论断：2222第组（a）点 M 在圆 C 且 M 不为圆心（b）点 M 在圆 C 上（c）点 M 在圆 C 外第组（1）直线 l 与圆 C 相切（2）直线 l 与圆 C 相交（3）直线 l 与圆 C 相离由 第 组 论 断 作 为 条 件，第 组 论 断 作 为 结 论，写 出 所 有 可 能 成 立 的 命 题（将命题用序号写成形如p q的形式）.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）3 2cos2x 8sin4x17（本小题满分 12 分）已知函数f(x),求f(x)的定义域，判cos2
6、x断它的奇偶性，并求其值域.18（本小题满分 12 分）已知定点A(0,1)B(0,1),C(1,0).动点P满足:APBP k|PC|.（）求动点 P 的轨迹方程。（）当k 0时,求|2AP BP|的最大值和最小值.19（本小题满分 12 分）三个元件 T1、T2、T3正常工作的概率分别为21 3 3,将它们中某两个元件并联后再和2 4 4第三元件串联接入电路.（）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.20（本小题满分 12 分）从边长 2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为x 的正方形，然后
7、折成一个无盖的长方体盒子，其中0 x t.t为正常数.（）把铁盒的容积 V 表示为 x 的函数;（）x 为何值时，容积 V 有最大值.21（本小题满分 12 分）数列an中，首项 a1=2，前 n 项和为 Sn，对于任意点Pn(Sn1,Sn)，点 Pn都在平面直角坐标系 xoy 的曲线 c 上，曲线c 的方程为4tx(3t 8)y 8t,其中:t 3,n 1,2,3,4.（）判断an是否为等比数列，并证明你的结论；（）若对每个正整数n,以an,an1,an2为边长能构成三角形，求 t 的范围.22（本小题满分 14 分）已知f(x)ax 2bx 4c(a,b,c R)（）当a 0时，若函数 f
8、(x)的图象与直线y x均无公共点，求证4ac b2（）b 4,c 21;43，使得时对于给定的负数a 8，有一个最大的正数 M（a）4x0,M(a)时都有|f(x)|5，问 a 为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值 M(a)，证明你的结论.参考答案一、选择题1B2B3B4D5D6B7B8C9B10A11C12A二、填空题13log2(x 1)(x 2).142100 元n=151072=2100.2215答案不唯一，3的所有实数均可.由an1 an(n 1)(n 1)(n n)2n 1 0,对n N恒成立,由(2n 1),知 3.16(a)(3),(b)(1),(c)(2).三、解答题3
9、 2(1sin2x)8sin4x1 2sin2x 8sin4x17f(x)cos2xcos2x(1 4sin2x)(1 2sin2x)4sin2x 1.(4分)cos2xk由cos2x 0,得2x k,解得x,k z224k所以函数的定义域为x|x R,且x,k z.(7分)24因为f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)f(x),f(x)是偶函数.(9分)k,k z24 f(x)的值域为y|1 y 5,且y 3.又f(x)4sin2x 1,且x 18（I）设动点的坐标为 P(x,y),则(12分)AP (x,y 1),BP (x,y 1),(x,y 1)(x,y 1)APBP k|PC|(x
10、,y 1)(x,y 1)k(x 1)y 222(1 k)x2(1 k)y2 2kx k 1 0（3 分）若 k=1，则方程为 x=1，表示过点（1，0）是平行于 y 轴的直线.（4 分）若 k1，则方程化为：(x k)2 y2(1)2,表示以(k,0)为圆心,以1为半1 k1 kk 1|1 k|径的圆.（5 分）（II）当 k=0 时，方程化为 x2+y2=1.2AP BP 2(x,y 1)(x,y 1)(2x,2y 2)(x,y 1)(3x,3y 1)(8分)|2AP BP|9x2(3y 1)299y26y 16y 10(10分)由x21 y2 0,1 y 1,|2AP BP|的最大值为4,
11、最小值为2.2AP BP 2(x,y 1)(x,y 1)(3x,3y 1),|AP BP|9x29y26y 1.又x2 y2 4x 3,|AP BP|36x 6y 26(7分)(9分)(x 2)2 y21,令x 2 cos,y sin.则36x 6y 26 36cos6sin 46 6 37 cos()46466 37,46 6 37|2AP BP|的最大值为.46 6 37 337,最小值为 466 37 37 319解：记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、A2、A3，则(12分)P(A1)133,P(A2),P(A3).244（）不发生故障的事件为（A2+A3）A1.（2
12、 分）不发生故障的概率为P1 P(A2 A3)A1 P(A1 A3)P(A1)(4分)1 P(A2)P(A3)P(A1)11111544232（）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图 1 中发生故障事件为（A1+A2）A3不发生故障概率为P2 P(A1 A2)A3 P(A1 A2)P(A3)1 P(A1)P(A2)P(A3)P2 P1(11分)2132图 2 不发生故障事件为（A1+A3）A2，同理不发生故障概率为P3=P2P1（12 分）说明：漏掉图 1 或图 2 中之一扣 1 分20解：（）根据题意知底面边长为2a-2x,高为 x，则V (2a 2x)x 4x(a x),其中0 x
13、 t.（3 分）（）22由V 4x38ax2 4a2x,有V 12x216ax 4a2,令V 0,则x 若t a,则3xVa或x a(舍去)3a(0,)3+a30a2at(,)3 1 2t-a,V取极大值,而V存在最大值.3a当x 时,V取最大值.(9分)3a若t,则V 0V(x)在(0,t上单调递增,V在x t处取到最大值.3aa从而:t 时,x,V取最大值;33at 时,x t,V取最大值.(12分)3当x 21（）由S1a1 2,S2 a1 a2 2 a2得:4t(2 a2)2(3t 8)8t.a2a3t 83t 8,于是2.(1)(2分)2ta14t又4tSn1(3t 8)Sn8,4t
14、Sn(3t 8)Sn18t(n 2)两式相减得4tan1(3t 8)an(n 2)故:an13t 8(n 2)(2)(5分)an4tan13t 8(nN)an4t3t 8的等比数列.(6分)4t由(1),(2)知an是首项为2,公比为（）由（）知：an 2(3t 8n1)n N4t3t 81,又a1 2 04tan是一个单调递减的数列t 3时,0 对每个正整数n都有:an an1 an2 0an,an1,an2为边长能构成一个三角形的充要条件是:an1 an2an.3t 8n3t 8n13t 8n1)2()2().(9分)4t4t4t16 516 5解得t 8,或t 8,且t 3,5516 5
15、t 8.(12分)52(22（）f(x)的图象与 y=x 无公共点.ax2 2bx 4c x,即ax2(2b 1)x 4c 0无实根.从而 (2b 1)216ac 4b216ac 1 4b 0.(3分)同理,由f(x)的图象与y x无公共点,得4b216ac 1 4b 01二式相加,得4ac b2.(5分)4（）416f(x)a(x)23.aa16a 0,所以f(x)max 3a164a 8时,3 5,此时M(a).aa所以,M(a)是方程ax28x 3 5的较大根.(8分)4 2a 2当且仅当a 8时,等号成立.因此当a 8时,M(a)取最大值M(a)86432a2a4420 25 12(12分)5 1.2(14分)