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1、高三理工数学理工数学试题一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1.若非空数集 A=x2a+1x3a5，B=x3x22，则能使A B成立的所有 a 的集合是Aa1a92.不等式Ba6a9Caa9D|x 1|0的解集是x 2Bxx2Dxx 2或 x1Axx2Cx 2x1 或 x13.若点 P(3，4)、Q(a，b)关于直线x y 1 0对称，则Aa=1，b=2Ba=2，b=12Ca=4，b=3Da=5，b=24.若复数 z 满足z z 2和和z2 zA1 iB2 i 6，则 z 的值为C1 2iD2 2i，则的一个充分不必要条
2、件为5.已知直线 m、n，平面、n m，n A，B m，m Cm/，m/Dm/，6.抛物线y2 4x按向量 e e 平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为A(4，2)B(2，2)C(2，2)D(2，3)7.设 a、b、cR R*，那么三个数a A都不大于 2C至少有一个不大于2111、b、c bcaB都不小于 2D至少有一个不小于2最喜爱4817喜爱7188一般6392不喜欢16038.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为 20000人，其中持各种态度的人数如右表所示电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100 人进行更为详细的
3、调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为A25，25，25，25C20，40，30，10B24，36，32，8D48，72，64，169.点 P 在直径为6的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍，则这三条弦长之和的最大值是A6B6C4 155D2 105510.已知函数f(x)x2 2ax a在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)间(1，)上一定A有最小值B有最大值 C是减函数 D是增函数11.已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 f(x)的图象如右图所示，则函数 f(|x|)的图象是aycOyf(x)在区xbxyyy
4、cccabOaObObxaOaxcABCD1211.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横0.51行成等差数列，每一纵行成等比数列，则abc 的值为aA1B2C3D4二二填空题：填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 1616 分分12.已知 e e1、e e2是两个不共线的向量，a a=k2e e1+(1量，则实数 k=bxbc5k)e e2和 b=b=2e e1+3e e2是两个共线向2a9913.若(1 2x)100 a0 a1(x 1)a2(x 1)2 a100(x 1)100，则a1 a3 a514.将大小不同的两种钢板截成A、B 两规
5、格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A 规格21B 规格13种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示 现在需要 A、B 两种规格的成品分别为 12 块和 10 块，则至少需要这两种钢板共张15.霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮出红色或黄色现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤sin)，sin)，16.(本大题满分 12 分)已知向量
6、a a(1 cos，b b(1 cos，c c=(1，)，(，2)0)，其中(0，若 a a 与 c c 的夹角为1，b b 与 c c 的夹角为2，且12求sin6，4的值17.(本大题满分 12 分)设一汽车在行进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到31绿灯的概率为，遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才44停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E；E(2)停车时最多已通过3 个路口的概率18.(本大题满分 12 分)如图，在几何体 ABCDE 中，ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，BE 和 CD 都垂直于平面ABC，且BE
7、=AB=2，CD=1，点F 是 AE 的中点(1)求证：DF平面 ABC；(2)求 AB 与平面 BDF 所成角的大小19.(本大题满分 12 分)已知数列an的各项AFBCDbn)在过均为正数且 a1=6，点An(an，an1)在抛物线y2 x 1上；数列bn中，点Bn(n，点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上(1)求数列an、bn的通项公式；(2)对任意正整数 n，不等式a n 2 an(1的取值范围20.(本大题满分 12 分)已知f(x)ax3 bx2 cx d(a 0)是定义在 R R 上的函数，其图象交 x 轴于 A、B、C 三点若点B 的坐标为(2，0)，且f(x)在1，0
8、和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性(1)求 c 的值；(2)在函数 f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得 f(x)在点 M 的切线斜率为 3b？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求|AC|的取值范围111)(1)(1)成立，求正数 ab1b2bnyx221.(本大题满分 14 分)如图，过椭圆221(a b 0)的左焦点 F 任作一条与ab两坐标轴都不垂直的弦AB，若点 M 在 x 轴上，且使得MF 为AMB 的一条内角平分线，则称点 M 为该椭圆的“左特征点”x2(1)求椭圆 y21的“左特征点”M 的坐标；5y2x2(2)试根据(
9、1)中的结论猜测：椭圆2212ab(a b 0)的“左特征点”M 是一个怎样的点？并证明你的结论yAMFOxB参考答案一选择题：BCDCCBDBDDBA151001二填空题：13k 或k 214157168032三解答题：17解：|a a|(1 cos)2 sin2 2cos|b b|(1cos)2 sin2 2sin|c c|=1又 a ac c1 cos 2cos2cos12，4 分22，b bc c1 cos 2sin226 分b bc ca a c c sinco s，cos2|b b|c c|2|a a|c c|2(0，)，12222)，(，由cos2 sin由12sin2(2,)，
10、故0 2222228 分2 cos(22)，得2)6，有2(6226，310 分12 分4 sin()1218(1)解：0 表示停车时已经通过 0 个路口，即在第一个路口遇到红灯，其概率为141 表示停车时已经通过 1 个路口，即在第一个路口遇到绿灯，在第二个路口遇到红灯，其概率为313得分布列如下：4416012348 分P145252563169642725681256则E(2)解：P 31 P 4181175256256E12 分19(1)解：取 AB 的中点 G，连 CG，FG，1则 FGBE，且 FGBE，2 FGCD 且 FGCD，2 分 四边形 FGCD 是平行四边形，DFCG，
11、又 CG平面 ABC，DF平面 ABC4 分DFBC(2)解：以点 B 为原点，BA、BC、BE 所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则AB(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1)BD(0，2，1)，DF(1，2，0)设平面 BDF 的一个法向量为 n n=(2，a，b)，6 分n n DF 0 n nDF，n nBD，n n BD 08 分a，b)(1，2，0)0a 1(2，即，解得，b 2(2，a，b)(0，2，1)0n n=(2，1，2)又设 AB 与平面 BDF 所成的角为，则法线 n n 与BA所成的角
12、为cos(10 分2，2)BA n n|BA|n n|(2，0，0)(2，1，2)2，23312 分即sin22，故 AB 与平面 BDF 所成的角为 arcsin3320(1)解：将点An(an，an1)代入y2 x 1中得an1 an1即an1 an1an n 5过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线为y 2x 1bn 2n 1(2)对任意正整数 n，不等式a n 2 an(12 分4 分111)(1)(1)成立bnb1b2即 a12n 31111(1)(1)(1)记f(n)bnb1b22n 3f(n 1)则f(n)2n 31(1)b2n 5n1(1111)(1)(1)对任意正整数 n
13、 成立bnb1b26 分2n 3 2n 42n 32n 54n216n 164n 16n 15218 分10 分12 分f(n 1)f(n)，即 f(n)递增故 f(n)min f(1)4 54 5，0a151521(1)解：f/(x)3ax2 2bx c0和0，2上有相反的单调性，依题意f(x)在1，x=0 是 f(x)的一个极值点，故f/(0)0，得 c=0(2)解：因为 f(x)交 x 轴于点 B(2，0)8a 4b d 0，即d 4(b 2a)令f/(x)0得3ax2 2bx 0，x1 0，x2 2 分4 分2b3a因为 f(x)在0，2和4，5上有相反的单调性，f/(x)在0，2和4
14、，5上有相反的符号2bb故 24636 分a3a假设存在点 M(x0，y0)使得 f(x)在点 M 的切线斜率为 3b，则 f/(x0)=3b，b2即3ax0 2bx03b 0 (2b)2 43a(3b)4b236ab 4ab(9)ab而63，0a故不存在点 M(x0，y0)，使得 f(x)在点 M 的切线斜率为 3b8 分0)，C(，0)，依题意可令f(x)a(x)(x 2)(x)(3)解：设A(，ax3(2)x2(2 2)x 2b 2b a(2)a则即dd 2a 2a|AC|()2 4(6当10 分b2db 2)2(2)216adabb3，当 6时，ACmax 4 3；aa12 分b 3时
15、，ACmin 3，故 3|AC|43ax222(1)解：设 M(m，0)为椭圆 y21的左特征点，椭圆的左焦点为F(2,0)，5设直线 AB 的方程为x ky 2(k 0)x2将它代入 y21得：(ky 2)25y2 5，即(k25)y2 4ky 1 054k1设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1 y22，y1y2 2k 5k5AMB 被 x 轴平分，kAM kBM 0y1y2 0，y1(x2m)y2(x1 m)0即x1 mx2 m2 分4 分y1(ky2 2)y2(ky1 2)(y1 y2)m 02ky1y2(y1 y2)(m 2)0，于是514k2k(2)2(m 2)0k 0，1 2(m 2)0，即m 2k5k55M(，0)8 分2x2a252(2)解：对于椭圆 y 1，a 5，b=1，c=2，5c22yx2于是猜想：椭圆221的“左特征点”是椭圆的左准线与x 轴的交点 10 分ab证明：设椭圆的左准线l 与 x 轴相交于 M 点，过 A、B 分别作 l 的垂线，垂足分别为 C、DAFBFAFAC据椭圆第二定义：，即ACBDBFBDAC/FM/BD，于是AFBFACCMCMDMBDDM12 分ACBDCMDM，即tan AMC tan BMD，又AMC与BMD均为锐角，AMC BMD，AMF BMFMF 为AMB 的平分线，故 M 为椭圆的“左特征点”14 分