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1、高三质检文科数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1 设集合M x 1 x 2,N y y a，若M N ，则实数a的取值范围一定是()A1 a 2Ba 2 Ca 1Da 12若(1i)a为纯虚数，则实数a的值为()A0B2 C1D13.若命题P:对于任意x1,1有f(x)0，则对命题P的否定是()A对于任意x1,1有f(x)0B对于任意x(,1)(1,)有f(x)0C存在x01,1使f(x0)0D存在x01,1使f(x0)04在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形的面积和的22，且样本容量为
2、280，则中间一组的频数为()5A.56 B.80 C.112 D.1205.已知()，sin(23)，则cos()45A27 227 27 2BC或D10101010106.函数y 2x1的图像可能是()x1y2y2yy-1Ox-1Ox-1Ox-2-1OxA AB BC CD Dx 2227.不等式组y 0且u x y 4y，则u的最小值为()y x113 B 1 C D 42218.等差数列an中的a1、a4025是函数f(x)x3 4x2 6x 1的极值点，则log2a20133A()A2 B3 C4 D59.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，E 是AB的中点，D 是AA1的中点，
3、则三棱锥D B1C1E的体积与三棱柱ABC A1B1C1的体积之比是()AA1B1DC1141C8B16D38AEBC10菱形ABCD的边长为23，ABC 60，沿对角线AC折成如图所3示的四面体，M为AC的中点，BMD 60，P在线段DM上，记DP x，PA PB y，则函数y f(x)的图像大致为()y2 22 2y2 2y2 2yA1 11 11 11 1MBPDxO1 1xO1 1xO1 1xO1 1A AB BC CD DC二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分11已知程序框图如图，则输出的i=12在RtABC中，AB 1，BC 2，AC 3，D在C 2边BC上
4、，BD,则AB AD 32 13 已知抛物线y 2x的焦点为F，过F点，且斜率为3D的直线交抛物线于 A,B 两点，其中第一象限内的交点为A，则ABAFFB14已知y f(x)2是奇函数,且f(1)1.若g(x)f(x)3,则g(1)_.15方程x1 x1 m有 2 个解，则m的取值范围为三、解答题：本大题共 6 题，共 75 分16在ABCABC中,角A A,B B,C C所对的边分别为a,b,c,满足c(1)求角C的大小;(2)求ABC 面积的最大值.17设f(x)x xaln x（1）当a 1时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在2,)上单调递增，求a的取值范围18为了了解某班在全
5、市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10 名男生和 5 名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。（）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；（）若规定 120 分以上为优秀，在该 5 名女生试卷中从中抽取 2 份试卷，求至少有 1 份成绩是非优秀的概率19如图，在等腰梯形ABCD 中，AD/BC女生男生21002481197412x x841301282x3,ccosB(2ab)cos C 0.1AD 2，O 为 AD 上一点，且AO 1，平面23外两点 P、E 满足，PO,AE 1,EA平面ABCD，PO/EA2AB BC CD
6、（1）证明BE/平面 PCD;（2）求该几何体的体积.20单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)求a1，并求数列an的通项公式；PEDABOC12(ann)，21,n为奇数2（2）设cnan11，求数列cn的前20项和T20a32n11n为偶数21已知 A，B 两点分别在直线y（1）求点 P 的轨迹方程xx与y 上，且AB 2 2，又点 P 为 AB 的中点22 （2）若不同三点 D（-2,0），S,T 均在点P的轨迹上，且DS ST 0，求 T 点横坐标xT的取值范围参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-101-10DAC B ADAC B ABA A ADBA A AD二、填空
7、题二、填空题11712211331415(2,)32三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：（1）ccosB2acosC bcosC 0sinCcosBsin BcosC 2sin AcosC 0sin A2sin AcosC 0sin A 0cosC 12C (6分）231a2b23（2）cosC a2b2ab 322ab3ab 3SABC213（12 分）absinC 2417（1）a 1，f(x)x xln x（(x 0)f(x)2 x 11(2 x 1x)(x
8、x1)(2x1)(x1)0(2x1)(x1)0 x 1令f(x)0 0 x 1令f(x)0 x 0 x 0所以f(x)在(0,1)单调递减，在1,)上单调递增6 分a2x2 xa2（2）f(x)2x1由f(x)0，又x 0，所以2x xa 0 xxa 2x2 x由x2,)所以(2x2 x)min 6得a 612 分18（1）解：依题意得10211812412713410010210411912x128130131132138510得x 65 分（2）5 名女生中优秀有 3 人，记为A1，A2，A3，非优秀 2 人记为B1，B2从中抽取 2 人有如下 10种情况：（A1，A2），（A1，A3），
9、（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3）（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）其中至少有 1 份成绩是非优秀的有7 种所以至少有 1 份成绩是非优秀的概率为712 分10PED19（1）取 AD 中点 G G，延长 PE、DA 交于 F，连接 BF，GD 2则GD BCBG/CD3FAFEEA2EA2FOFPPO3AO 1得FA 2又PO/FABOGCFGFEEG/PD平面EBG/平面 PCDBE/平面 PCD（6 分）FDFP35 3（12 分）33(2)所求几何体体积为V VPFBCDVEAFB 2 3 20（1）n 1时，a112(a11)得
10、a1121212222当n 2时，Sn1(an1n1)得an(anan11)化为(an1)an1 022anan11或anan11（n 2）又因为an单调递增数列，故anan11所以an是首项是 1，公差为 1 的等差数列，an n6 分1,n为奇数，2（2）cnan11a32n11 n为偶数1111319T2n223(2 2 2)1022 14 1(20)11112(1410)1 111111310()2(4101)1013351921142 13351921101782218 22113 分2121x2 y216 分21.（1）P 的轨迹的4（2）设直线 DS 为y k(x2)联立（1）（
11、2）得(14k)x 16k x16k 4 0222216k228k24kx y 设点 S(x1,y1)，有xD x1，1122214k14k14kx24k21则直线 ST 为y (x x1)y1化简为：y kk(14k2)k424k4232k 16联立，得(12)x 2x4 0222kk(14k2)k14k2221632k21632k228k28k42k28x1 xT4xT222222(4k)(14k)(4k)(14k)14k4k 17k 436k2 24（因为三点不同，易知k 0）24k 17k 436k2363614 24 24k 17k244(k21)172525k2所以xT的取值范围为14,)（14 分）25