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清华大学清华大学 200X200X 年量子力学期末考试试题年量子力学期末考试试题 B B量子力学期末试题 B姓名学号题 号成 绩习 题总 分.（35 分）回答下列问题：A.写出电子在外电磁场(，)中的哈密顿量；B.反常塞曼效应的特点，引起的原因；C.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；D.若E.体系处于a.几率密度b.几率流密度，求态，；。c.证明：F.处于位势中的两个无相互作用的粒子，试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量能量和简并度简并度，a)非全同粒子；b)自旋为的全同粒子；c)自旋为 的全同粒子。.(14 分）用试探波函数，估计一维谐振子基态能量和波函数。.（16 分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为，它在象中的表示为0表，A.A.求的本征值和本征态；B.B.若时，粒子处于1，它在表象中的表示为。试求出t0时的粒子波函数；C.C.绘出粒子在1态的几率随 t 的变化（以为单位）。，后置于时，发现氢原子处于.（15 分）电场激发态时，氢原子处于基态中。求的跃迁几率（一级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自旋）。(提示：，).（10 分）两个电子处于自旋单态，和分别表示两个电子的Pauli 算符。设 和为空间任意给定的两个方向的单位矢量，求关联系数，即的平均值。