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1、圆的理解教学设计圆的理解教学设计教材说明；教材说明；人教版数学六年级上册圆的理解教学目标：教学目标：1、会用圆规画圆；理解圆的各局部名称；初步感知半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；发现并合理解释圆的特征，理解圆内最长的线段是直径。2、通过发现与验证、观察与分析、动手操作与合作交流等活动，获得基本的数学知识和实际操作技能，进一步发展学生思维水平和空间观点。3、初步培养学生自主学习的水平。4、体验数学与日常生活有着密切的关联，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征；体验圆的美，感受数学学习的过程与数学文化熏陶。教学重点：教学重点：体验圆的本质特征及半径与直径的关系。教学难点
2、：教学难点：体验圆的本质特征教学过程：教学过程：一、掌握与感受一、掌握与感受1、知道今天学什么吗？都理解圆吗？2、（课件出示）它们是圆吗？这个呢？（点击出现）那假如把它放入这个堆平面图形中，然后把这些平面图形用纸片剪出来，让你闭着眼睛，你还能把圆给摸出来吗？为什么？3、指出：数学上，我们把这些由线段围成的平面图形叫做直线图形（点击出现）；而圆却由一条光滑的曲线围成，也给这样的图形取个名字曲线图形。（点击出现）。形成整个圆的这条曲线，我们叫它圆周。（点击出现）4、不规则曲线图形：（出现）这也是由光滑的曲线围成的，你会不会把它当作圆给摸出来？为什么？5、椭圆：（出示）那这个呢？它可没有凹凸不平？你
3、们会不会把它当作圆给摸出来？为什么？6、质疑并揭题：既然如此，在你眼中，圆到底是什么样的呢？你能用数学语言来描绘它吗？（让生尝试描绘）这都是大家的理解，到底什么才叫做圆，在数学家的眼里，它又是怎么样的呢？今天这节课，让我们一起来深入地理解圆、研究圆。（板书课题：圆的理解）二、发现与探索二、发现与探索（一）“圆，一中同长也”1、释义：其实早在 2000 多年前，我国古代的思想家已经对圆实行了研究。其中著名思想家墨子还得出了结论，看看他是怎么认为的？（出示）“圆，一中同长也。”（生读）（1）你是怎么理解这句话的？（略顿，让生思考）（2）把你的想法先和小组同学交流交流。（生交流）2、汇报：（1）圆心
4、的理解：找圆心：请你想办法找出你手中圆片的中心点。请一生上台示范现在你们都找出圆的中心点了吧？这个中心点，（点击）我们称为圆心，通常用字母 O 表示。过渡：原来，墨子所说的“一中”指的是圆的圆心啊。下面，我们继续来解读他的这句话。（点击课件，重回墨子的话）谁能继续说明呢？（2）半径的理解（预设生可能认为“同长”是半径或直径时）生说对“同长”的理解。（生表述时，师根据学生的描绘点击课件，故意画错：圆里圆外圆周上，分三次，慢动作）概括：原来是这样的一条线段！不过，怎么描绘才能让别人更清楚呢？（视学生情况，可先同桌交流）半径：（若只说从圆心到圆周上时，出示课件，师追问）：圆周上那么多点，哪一点呢？这
5、点行吗？这点呢？能够用个什么词来代替更准确？（任意一点）（至学生说完整后，（课件出示概念）：“连接圆心到圆周上任意一点的线段叫做半径。”用字母 r 表示。感受无数条：a、原来，墨子所说的“同长”是指圆的半径啊！不过，同学们，在同一个图形中，具有这样同长的线段又不只圆这个种。不信，我们一起来看。（课件出示）这是一个正三角形。找到中点，从中心出发，连接三个顶点，这样同长的线段就有三条。正方形里有几条？正五边形呢？正八边形呢？圆呢？（完整表现下列图）b、（师故作困惑）：看来，墨子话里的“同长”还有一层意思，那就是（半径有无数条），而且长度？（都相等）c、真相等吗？你验证过吗？量一量，你的半径有多长？
6、（让生量，并汇报长度）d、补充（故作困惑）：不是说半径都相等吗？怎么有的是 3 厘米，有的是 4厘米，有的是 5 厘米？可见这句话还不够完整，谁能把它补充完整？（点击出示：在同一个圆里）而且，（举起 2 个不同大小的圆）半径越长，这个圆就（越大），半径越短，圆就（越小）可见，半径能够决定圆的？（出示：半径决定圆的大小）（指着屏幕），再看屏幕，随着正多边形边数的持续增加，这些图形的形状似乎越来越（接近一个圆）。试想一下，假如边数再增加，情况又会怎样？（学生想象）。我们不妨借助一个小实验来验证一下我们的猜测。想看正几边形？（根据学生的回答师借助几何画板，在电脑中画出，并让学生与先前的正八边形比较，
7、）感觉如何？（画三个左右）别急，这才是正一百边形呢。想象一下，假如是正一千边形、正一万边形，甚至是正一亿边形，等等，直到无穷无尽，这时（就是一个圆了）。假如我们把这些正多边形排成一支队伍，那么在这支队伍的最远端，站着的一定就是一个（圆）。难怪有人说圆是一个（正无数边形）。（3）直径的理解、直径半径的关系不过，后人在研究墨子的这个结论时，也有人提出，这里的“同长”并不一定就指半径，也可能指直径同样长。（出示：直径）判断：那怎样的线段叫直径呢？先想象（略顿）我这儿有 4 幅图，根据你的理解请你来判断一下：概括：用语言怎么描绘呢？（请2 生左右）（出示：“通过圆心，并且两端都在圆周上的线段叫做直径，
8、用字母 d 表示。”）无数、等长：（课件动态出现很多条直径）那这些呢？关于直径，你还知道什么吗？（直径有无数条，长度都相等，直径是半径的 2 倍）为什么呢？（生解释过程中预设出现：）推理：发现一条直径里有两条半径，所以直径是半径的两倍。师予以反馈：好像很有道理。那我们量量看是否确实如此。（让量，报出长度，板书：直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。d=2r 或 r=d/2）追问：这样说准确吗？（补充前提在同圆或等圆中）（4）回顾并小结：通过刚刚的学习，我们已经有了哪些发现？（指着板书）同学们，古人早在 2000 多年前就已经得出这样的结论，既准确又精炼，你有什么感受？（伟大，了不起）是啊，了
9、不起的墨子，了不起的中国古代数学家们！让我们带着刚刚的理解再读一读墨子的这句话吧！三、创造与提升三、创造与提升1、师：圆这么特别，该用什么工具画它呢？（圆规）是的，圆规是我们现在常用的画圆工具。不过在古代，还没有发明出圆规，他们可能会怎么画圆呢？同学们，展开我们的想象力，尽情想象，看看谁的最有创意。！2、先小组交流想法。3、汇报：（1）圆形物体描其轮廓（复制）（2）找一个中心点固定，一根线绕在上面，旋转一周。（简直就是一个简易圆规啊！）（3）定一个点，画出很多条同样长度的线段，然后连接各点。（圆，一中同长也！）（4）画一个正多边形，持续切割，得到圆。（古书中就有记载你的这个方法，你的想法和祖先
10、一样！）4、同学们的想象力真是丰富！在古代，因为条件的限制，我们只好用这么麻烦的方法，但是随着时代的进步，在现代，除了能够用圆规画圆外，我们还能够利用电脑来协助我们画圆。（师演示用 WORD 画圆的过程。这里的宽度和高度指的是什么？应该填几呢？为什么？）四、回归与应用四、回归与应用其实，关于圆的资料，古人留下来的可真很多。1、（出示太极图）：看，这是什么？我们用数学的眼光来对待它。它由什么图形组成？假如告诉你小圆的半径是 3 厘米，你又能知道什么？2、举例：数学是需要联系的，你能说说生活中哪些地方用到圆？（生尽情说）刚刚同学们举的例子很多，老师把它们分成两类，一类是能够做成圆形也能够做成其他形状的，比方纽扣等等。还有一类是非做成圆形不可的。你觉得哪些物体是非圆不可的呢？车轮为什么要做成圆形？车轴要装在哪？为什么？广场花坛喷水装置的设计：假如你是设计人员，喷头放在哪里？喷水距离应该满足什么条件？为什么？吃饭时人们为什么常选择大圆桌？（引申到中国传统文化，说明跟中国传统文化也相关，中国人特别喜欢圆：圆桌代表团团圆圆，结婚送祝福的时候都用“婚姻美满”来形容，文学作品中的圆满结局等等。）