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1、 等边三角形等边三角形 授课教师：谭利萍授课教师：谭利萍1 1、定义：、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形（也称正（也称正三角形）。三角形）。(如图如图)等腰三角形的顶角平分线，底边上的等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合中线和底边上的高互相重合.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.简写成简写成“等边对等角等边对等角”.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形性质：、等腰三角形性质：想想看，等边三角形是等腰三角形吗?它都有哪些性质？ABC
2、三边之间 ABACBC；三角之间 ABC；是轴对称图形，有三条对称轴；三线合一你能证明这个结论吗?A AB BC C证明：证明：ABAC A+B+C180 ABC BC同理同理 AB ABC1803 60.(等边对等角等边对等角)(已知已知)(三角形内角和为三角形内角和为180)已知：已知：ABC中，中，ABAC=BC。求证：求证：ABC 60图形图形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定定义义两边相等的三角形两边相等的三角形性性 质质两个底角相等两个底角相等关系关系三线合一三线合一三个角都相等三个角都相等,各内角都是各内角都是60轴对称图形轴对称图形(1条条)三线合一三线合一等边三角形是
3、一种特殊的等腰三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形.三边都相等的三角形三边都相等的三角形轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形类比：类比：方方法法1:1:有有两两条条边边相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.(定义定义)思维链接思维链接:方方法法2:2:有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.(.(定理定理)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形形是等边三角形形是等边三角形(定义定义)三个角都相等的三三个角都相等的三三角形是等边三角形三角形是等边三角形有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形满足什么条
4、件的三满足什么条件的三角形是等边三角形角形是等边三角形？满足什么条件的三满足什么条件的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形?结合边和角来看结合边和角来看会有什么新的结会有什么新的结论吗论吗?例1：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证：是等边三角形是等边三角形证明证明(方法一方法一)是等边三角形是等边三角形 ABC AB，AC 是等边三角形（）是等边三角形（）A AA三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形你你还还有有其其他他证证明方法吗？明方法吗？证明证明：（方法二）：（方法二）是等边三角形是等边三角形 ABC 60 AB，AC 是等边三角形
5、（）是等边三角形（）AA AA有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形练一练：、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C
6、）3条条（D）4条条D DC 3、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_4、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_9cm9cm5cm5cm5 5、如图，、如图，ABCABC中，中，D D、E E是是BCBC边上的三等分点，边上的三等分点，AEDAED是等边三角形，则是等边三角形，则BACBAC为（为（）度？）度？1 12 20 0探究问题二探究问题二等边三角形的性质与判定的综合运用等边三角形的性质与判定的综合运用 第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例2 如如图
7、图13350，已已知知ABC和和BDE都都是是等等边边三三角角形，求证：形，求证：AECD.证明：证明：ABCABC和和BDEBDE都是等边三角都是等边三角 AB=BC,BE=BD,ABC=DBE=60AB=BC,BE=BD,ABC=DBE=60在在ABEABE和和CBDCBD中，中，AB=CBAB=CBABE=CBDABE=CBDBE=BDBE=BD ABEABECBD (SAS)CBD (SAS)AE=CD AE=CD第第1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定练习：练习：如图如图13351所示，所示，E为等边三角形为等边三角形ABC的的边边AC上的一点，上的一点，CDBE
8、，12.试判断试判断ADE的形状，并说明理由的形状，并说明理由 解：解：ADEADE为等边三角形。理由如下：为等边三角形。理由如下：在在ABEABE和和ACDACD中，中，AB=ACAB=AC1 12 2BE=CDBE=CDABEABEACD (SAS)ACD (SAS)AE=AD,BAE=CAD=60AE=AD,BAE=CAD=60ADEADE为等边三角形为等边三角形(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.