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1、问题问题1 在过去的三百年里，人们分别从下列时间观测到哈雷彗星1682,1758,1834,1910,1986，（）你能预测下一次观察时间吗？你能预测下一次观察时间吗？问题问题2 通常情况下从地面到高空11km处,气温随高度的增加而下降,符合一定的规律。根据规律，完成下表离地离地距离距离(km)123457891011温度温度(oC)201482-10-22-28思考：上述两个例子中的数列有什么特点？数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。2062-4-16-34等差数列定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起
2、，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个同一个常数常数（指与指与n n无关无关的数的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等差数列等差数列，这个，这个常常数数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d 表示。表示。1、判断下列数列是否为等差数列？如果是请说出公差d（1）1，2，4，6，8，10，12，（2）0，1，2，3，4，5，6，（3）3，3，3，3，3，3，3，（4）2，4，7，11，16，（5）8，6，4，0，2，4，（6）3，0，3，6，9，不是不是是是 d=1是是 d=0d=0常数列常数列不是不是不是是是 d=-32、已知一个等差数列an的
3、首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？a2=a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，a5=+d=+d=a1+d，a an n=a=a1 1+d+d练习a2（a1+d）2 2a3（a1+2d）3 3a4（a1+3d）4 4（n-1n-1）等差数列通项公式：a an n=a=a1 1+（n-1n-1）d d例题例1 求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项解：a1=8 d=5-8=-3 数列的通项公式是 an=8+（n-1）（-3）即 an=-3n+11 a20=-3 20+11 =-49a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d例2 等差数列5，
4、9，13，的第多少项是401？解：a1=-5 an=-401 d=-5-(-9)=-4 由等差数列的通项公式得 -401=-5+（n-1）(-4)4n=400 n=100即这个数列的第100项是401 例题a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 练习1、解：a1=10 d=8-10=-2 a20=10+（20-1）（-2）=-282、解：a1=12 a6=27 27=12+（6-1）d d=31、求等差数列10，8，6，的第20项2、等差数列中，a1=12，a6=27，求d a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1
5、)d例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A解：3，A，7成等差数列 A-3=7-A 2A=10 A=5例题等差中项定义：一般地，如果一般地，如果a a，A A，b b 成等差数成等差数列，那么列，那么A A 叫做叫做a a与与b b的等差中项的等差中项思考：1 1、在、在a a与与b b 之间插入一个数之间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b 成等差成等差数列你能用数列你能用a a，b b 来表示来表示A A 吗？吗？A=A=2 2、在等差数列、在等差数列1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313，中，每中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？相
6、邻的三项，满足等差中项的关系吗？满足满足3 3、在一个等差数列中，从第在一个等差数列中，从第2 2项起，每一项（有穷项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项吗？的等差中项吗？结论：在一个等差数列中，从第结论：在一个等差数列中，从第2 2项起，每一项项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项后一项的等差中项练习 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，03 32 2-6-6
7、0 0例4 已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项解 因为a3=5，a8=20，根据通项公式得 a1+(3-1)d=5 a1+(8-1)d=20 整理，得 a1+2d=5 a1+7d=20 解方程组，得a1=1，d=3 所以 a25=1+(251)3 =71.例题a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度 解：用an表示等差数列已知a1=33，an=89，n=9，则a9=33+(91)d，即89=33+8d，解得d=7于是a2=33+7=40，a3=40+
8、7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm例题a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d例6 已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长度成等差数列求这个直角三角形三边的长度解：设这个直角三角形的三边长分别为 ad，a，a+d(不妨设d0)因为 它的周长是24 所以 (ad)+a+(a+d)=24 解得 a=8 根据勾股定理,得 (8d)2+8 2=(8+d)2,解得 d=2 于是这个直角三角形
9、的三边长是6,8,10 例题小结三个概念：等差数列等差数列 等差中项等差中项 常数列常数列两个公式：通项公式通项公式 等差中项等差中项公式公式两个应用：通项公式和等差中项公式应用通项公式和等差中项公式应用一个结论：在一个等差数列中，从第在一个等差数列中，从第2 2项起，每一项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。一项与后一项的等差中项。作业1、教材P100，练习5-2 第4，5，6题2、思考：印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（形如下图）。你知道这个图案一共花了多少颗宝
10、石吗？P3练习已知等差数列an 中，a4=10，a5=6，求a8 和d解：a4=10，a5=6 d=6-10=-4 a4=a1+（3-1）d 即 10=a1+（3-1）（-4）a1=18 a8=18+（8-1）（-4）=-10小结 等差数列定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个同一个常数常数（指与指与n n无关的数无关的数），这个数列就叫做，这个数列就叫做等差数列等差数列，这个，这个常数常数叫做叫做等差等差数列数列的的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d 表示。表示。等差中项定义：一般地，如果一般地，如果a a，A A，b b 成成等差数列等差数列，那么，那么A A 叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项常数列定义：公差为公差为0 0的数列叫做的数列叫做常数列常数列小结 等差数列通项公式：a an n=a=a1 1+（n-1n-1）d d等差中项计算公式：