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1、等差数列等差数列高中数学高中数学欢迎指导欢迎指导等差数列的概念在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5高
2、度高度(km)温度温度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062建构数学：请观察：请问请问：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,-24（3）1，1，1，1，.共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数。常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第2项项起，起，每一项与它的每一项与它的前一项前一项 的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做等差数列就叫做等差数列
3、.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示表示.d=76d=-6.5d=0（4 4）-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3.数学应用数学应用公差是公差是3 3不是不是（3 3）2,2,2,2,22,2,2,2,2；公差是公差是0 0（2 2）6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2例例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差公差（1 1）4 4，7 7，1010，1313，1616；1.1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进判断一个数列是不是等差数
4、列，主要是由定义进行判断：行判断：(1)(1)从第二项开始从第二项开始 (2)(2)后一项与前一项的差后一项与前一项的差 (3)(3)同一个常数同一个常数(公差公差d)d)，即，即a an+1n+1-a-an n是不是同一个是不是同一个 常数；常数；2.2.公差公差d d可以是正数，负数，也可以为可以是正数，负数，也可以为0.0.变式1：下列数列是等差数列吗?观察数列 (1)4，5，6，7，8，9，10;(2)1，4，7，10，13，16，(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，(4)2，0，-2，-4，-6，(5)5，5，5，5，5，5，(6)0，0，0，0，0，公差公差 d=1公差公差 d
5、=3公差公差 d=-4x公差公差 d=-2公差公差 d=0公差公差 d=0 如果将数列如果将数列1,8,15,22,291,8,15,22,29中各项的次序作一次颠倒所中各项的次序作一次颠倒所得的数列得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与是否为等差数列？若是，是否与原数列相同原数列相同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 变式2：公差公差d=d=-7 例例2.求出下列数列中的未知项：求出下列数列中的未知项：（1）3，a ，5 （2）3，b，c，-9 变式1：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三观察如下的两个数之间，插入一
6、个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：个数就会成为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 如果在如果在 与与 中间插入一个数中间插入一个数A，使，使 ，A，成等差成等差数列，那么数列，那么A叫做叫做 与与 的的等差中项等差中项.变式2：若等差数列若等差数列an的前三项依次为的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，求求a的值的值.探究：1.等差数列an中，是否有2.在数列an中，若果对于任意的正整数中，若果对于任意的正整数n ,都都有有 ，那么数列，那么数列an一定是等差数列吗？是等差数列吗？等差数列的判定方法：等差数列的判定方法：1.判断
7、下列数列是否是等差数列判断下列数列是否是等差数列(1)an=4n-3;(2)an=n2+n(1)解：是等差数列解：是等差数列证明：由已知得证明：由已知得an+1-an=4(n+1)-3-(4n-3)=4（常数）（常数）所以数列所以数列an是等差数列是等差数列(2)解：不是等差数列解：不是等差数列证明：由已知得证明：由已知得an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2（变量）（变量）所以数列所以数列an不是等差数列不是等差数列数列数列an是等差数列是等差数列拓展延伸拓展延伸 an+1-an=d（常数）（常数）课堂小结课堂小结知识界面知识界面：等差数列的定义等差数列的定义等差数列的定义等差数列的定义等差等差等差等差中项中项能力点击能力点击：(1)(1)特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想；(2)(2)观察、分析、归纳、推理的能力观察、分析、归纳、推理的能力；(3)(3)分析问题解决问题的能力分析问题解决问题的能力.（一）:书本35页1、2、3、4、5；（二）：完成下面思考题，预习等差数列的通项公式.课后作业课后作业 1，4，7，10，13，16，(),()你能求出该数列的通项公式吗？你能求出该数列的通项公式吗？思考题思考题:根据规律填空根据规律填空?要是有通项公式要是有通项公式该有多好啊！该有多好啊！