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1、锐角三角函数教材分析锐角三角函数教材分析一、本章的地位及作用一、本章的地位及作用二、二、课课程程标标准准对对本章的要求本章的要求三、三、2014年考年考试说试说明中明中对对于本部分内容的于本部分内容的要求要求 考考试试内容内容 考考试试要求要求ABC锐锐角角三角三角函数函数了解了解锐锐角三角三角函数角函数（sinA，cosA，tanA）；知）；知道道60 ，45，30 角的三角的三角函数角函数值值由某个由某个锐锐角的一角的一个三角函数个三角函数值值，会求会求这这个角的其个角的其余两个三角函数余两个三角函数值值；会；会计计算含有算含有，角的三角角的三角函数式的函数式的值值能运用三能运用三角函数解
2、角函数解决与直角决与直角三角形有三角形有关的关的简单简单问题问题考考试试内容内容 考考试试要求要求A BC解直解直角三角三角形角形知道知道解直解直角三角三角形角形的含的含义义会解直角三角形；能会解直角三角形；能根据根据问题问题的需要添加的需要添加辅辅助助线线构造直角三角构造直角三角形；会解由两个特殊形；会解由两个特殊直角三角形构成的直角三角形构成的组组合合图图形的形的问题问题能能综综合运合运用直角三用直角三角形的性角形的性质质解决有解决有关关问题问题四、四、结结构示意构示意图图五、本章重点、五、本章重点、难难点点重点：重点：锐锐角三角函数的概念和直角三角形的解法角三角函数的概念和直角三角形的解
3、法.难难点：点：1.锐锐角三角函数的概念；角三角函数的概念；2.运用解直角三角形的知运用解直角三角形的知识识解决解决简单简单的的实实际问题际问题.本章教学本章教学时间约时间约需需13课时课时左右左右三种三角函数的概念三种三角函数的概念 2课时课时303045456060特殊角的三角函特殊角的三角函数值应用数值应用 1课时课时303045456060特殊角的三角函特殊角的三角函数值数值六、六、课时课时安排安排 1课时课时求同角的三角函数值求同角的三角函数值 1课时课时解直角三角形解直角三角形 解解组组合合图图形及形及实际应实际应用用小小结结与复与复习习1课时课时3课时课时锐锐角三角函数的角三角函
4、数的综综合运用合运用2课时课时2课时课时七、新旧教材七、新旧教材对对比比八、具体教学内容及建八、具体教学内容及建议议28.128.1锐角三角函数锐角三角函数（1 1）在教学中要注意知识的生成过）在教学中要注意知识的生成过程，要让学生真正经历过程教学程，要让学生真正经历过程教学.（几（几何画板）何画板）（2）在教学中加）在教学中加强强学生学生对对概念的理解，概念的理解，在理解在理解sin的基的基础础上上进进一步理解、一步理解、cos和和tan的概念的概念 .几点说明：几点说明：(1)sinA 不是一个角不是一个角;(2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积,而是而是一个完整的符号一个完整的
5、符号;(3)sinA是一个比值是一个比值,大小只与大小只与A的大小有关的大小有关;(4)sinA没有单位没有单位;(5)sinA 是角是角A的正弦函数值的正弦函数值.在此基础上，再进一步形成在此基础上，再进一步形成sin、cos和和tan的概念及表达上应注的概念及表达上应注意的问题意的问题.达到文图式的对应达到文图式的对应.通过一定的变式图形，归纳总结出通过一定的变式图形，归纳总结出利用定义求锐角三角函数值的步骤：利用定义求锐角三角函数值的步骤：找角找角 2.定边定边3.写比写比4.求值求值复杂的先转移角，再构造。复杂的先转移角，再构造。可以从以下几个角度加深对概念的理解：（1）根据定义求函数
6、的值域；（2）结合图形求变式，分子、分母与角度之二求一；（3）斜边长度为1的情况下，比值为分子的值；（4）引伸到单位圆中定义三角函数线段；（5）在平面直角坐标系下用三角函数表示点的坐标。2、特殊角的三角函数（1 1）借助三角板或画图推导特殊角的三角函）借助三角板或画图推导特殊角的三角函数值要求熟记数值要求熟记.（2 2）利用图形或表格记忆特殊角的三角函数值利用图形或表格记忆特殊角的三角函数值.(数形结合数形结合)三角函数三角函数3045601233、结结合合图图形了解形了解锐锐角三角函数的关系（根据学生情况）角三角函数的关系（根据学生情况）在在RtABC中，中，C=90（1）互）互为为余角关系
7、：余角关系：（2）平方关系：（3）商数关系：商数关系：（4）倒数关系：倒数关系：4 4在解在解题题教学的教学的过过程中，要始程中，要始终围绕终围绕“锐锐角三角函角三角函数的概念及基本关系式数的概念及基本关系式”进进行学法指行学法指导导，巩固巩固锐锐角三角三角函数的概念，熟角函数的概念，熟练练掌握知掌握知识识并形成技能并形成技能.相关习题类型：（1）已知直角三角形的两边（或两边的比），求）已知直角三角形的两边（或两边的比），求三角函数值；三角函数值；（2）在网格（平面直角坐标系）背景下选择适当）在网格（平面直角坐标系）背景下选择适当的网格线作为直角，求三角函数值；的网格线作为直角，求三角函数值；
8、（3）已知一个锐角的三角函数值，能根据锐角三）已知一个锐角的三角函数值，能根据锐角三角函数的定义，求出同角（或等角）的其它两个角函数的定义，求出同角（或等角）的其它两个三角函数值或这个角（定义的变式及逆用）三角函数值或这个角（定义的变式及逆用）（4）.运用特殊的三角函数值进行计算运用特殊的三角函数值进行计算（5）已知一个锐角的三角函数值，能根据余角三）已知一个锐角的三角函数值，能根据余角三角函数关系，进行三角式的转化（变为余角的余角函数关系，进行三角式的转化（变为余角的余函数，现在主要是正弦和余弦的转化）函数，现在主要是正弦和余弦的转化）（6）能利用三角函数的定义建立比例式，）能利用三角函数的
9、定义建立比例式，进行推理和计算进行推理和计算（7）能对一些函数三角函数的简单式子）能对一些函数三角函数的简单式子（含特殊角的三角函数值）进行化简（含特殊角的三角函数值）进行化简（8）能构造直角三角形，求锐角三角函数）能构造直角三角形，求锐角三角函数值值（9）利用三角函数的定义证明几何题）利用三角函数的定义证明几何题.（增强用三角函数的意识）适当训练。（增强用三角函数的意识）适当训练。学生常见问题学生常见问题（1）易混淆特殊角的三角函数值）易混淆特殊角的三角函数值.如如cos60，cos30 （2)不能灵活的运用外高构造直角三角形不能灵活的运用外高构造直角三角形自造公式编造角度编造角度 28.2
10、 28.2解直角三角形解直角三角形1.1.直角三角形的性直角三角形的性质质锐角关系：锐角关系：A+B=90A+B=90（互余）（互余）边长关系：边长关系：（勾股定理）（勾股定理）边角关系：边角关系：（三角函数）（三角函数）面积关系：面积关系：有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中知二求三知二求三2、直角三角形可解的条件3.培养学生运用三角函数解题的意识，重视培养学生运用三角函数解题的意识，重视基本图形的题组训练，归纳解题的基本方基本图形的题组训练，归纳解题的基本方法，提升解题能力法，提升解题能力.在解直角三角形时，应加强图形之间的联系在解直角三角形时，应加
11、强图形之间的联系的教学，引导学生把复杂图形进行分解或的教学，引导学生把复杂图形进行分解或组合并能结合图形弄清各相关元素之间的组合并能结合图形弄清各相关元素之间的位置关系与数量关系的转化，从而建立直位置关系与数量关系的转化，从而建立直角三角形的的边、角之间的相等关系，充角三角形的的边、角之间的相等关系，充分利用数形结合思想和方程思想解题分利用数形结合思想和方程思想解题3 3通通过过解决与解决与测测量有关的量有关的简单实际问题简单实际问题，学会把，学会把实际实际问题转问题转化化为为数学数学问题问题（解直角三角形（解直角三角形问题问题），提高），提高综综合合运用所学知运用所学知识识解决解决问题问题的
12、能力和的能力和“用数学用数学”的意的意识识（1 1）准确理解有关）准确理解有关测测量量问题问题的一些概念：仰角，俯角，的一些概念：仰角，俯角，坡角，坡比，方向角等坡角，坡比，方向角等 仰角与俯角仰角与俯角 方向角方向角 坡角与坡度坡角与坡度(2)(2)掌握运用解直角三角形的知掌握运用解直角三角形的知识识解决解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤及典型及典型问题问题.xx502x学生想法一学生想法2专题【专题专题1】锐锐角三角函数的角三角函数的综综合运用合运用【专题专题2】拓展探索拓展探索【专题专题3】圆圆中的中的锐锐角三角函数角三角函数 已知：已知：RtABCRtABC中，中，C=90C=90，思路思路1：“角角”化边化边D的大小关系是什么？请说明理由的大小关系是什么？请说明理由.若若ABCABC为锐角为锐角三角形，结论又如何呢三角形，结论又如何呢?已知：已知：RtABCRtABC中，中，C=90C=90，思路思路2：“边边”化角化角D的大小关系是什么？请说明理由的大小关系是什么？请说明理由.若若ABCABC为钝角为钝角三角形，结论又如何呢三角形，结论又如何呢?