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1、 28.1 锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数考场对接考场对接题型一 在直角三角形中,已知两边长求锐 角三角函数值例题1 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,请根据下列条件分别求出 A的三个三角函数值：(1)a=6,b=8；(2)b=2,c=分析 根据条件先利用勾股定理求出未知边的长度,然后根据锐角三角函数的定义求A的三个三角 函数值.解(1)如图28-1-8所示,在 RtABC中,C=90,a=6,b=8,(2)如图28-1-9所示,在 RtABC中,C=90,b=2,锦囊妙计优先画图依据定义求解 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角 的三角函数值时,运用数形结合思
2、想,首先画出 符合题意的直角三角形,然后根据勾股定理求 出未知边长,最后结合锐角三角函数的定义求 三角函数值题型二 在直角三角形中,已知一个锐角的三 角函数值或两边关系 设参数法求锐 角三角函数值例题2 在RtABC中,C=90,BCAB=23,求sinA,cosA,tanA的值.解 BCAB=23,在RtABC中,锦囊妙计参数法求三角函数值(一)已知一个直角三角形的两条边长的比求其 中某个锐角的三角函数值时,通过设参数,把已 知两边长的比转化为三角形的两边长,进而利 用勾股定理求出第三边长,再利用锐角三角函 数的定义求出所要求的三角函数值.例题3 在RtABC中,C=90,tanA=,求si
3、nB,cosB,tanB的值.分析 求sinB,cosB,tanB的值,需要知道三角 形的三边长,已知A的正切值,若设BC边的长为 x(x0),则可用含x的式子表示出AC和AB边的长,最后根据锐角三角函数的定义求出sinB,cosB,tanB 的值.解 在RtABC中,设BC=x(x0),锦囊妙计参数法求三角函数值(二)已知直角三角形一个锐角的三角函数值求 另一个锐角的三角函数值时,先用一个参数结 合已知的三角函数值及勾股定理表示各边长,再根据锐角三角函数的定义求出所要求的三角 函数值.题型三 网格中的三角函数值的求法 例题4 内江中考 如图28-1-10所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点
4、,则sinA的值为().B分析 如图28-1-11所示,设点B正上方距离点 B两格的点为D,连接CD交AB于点O,根据网格的特 点,可知CDAB.设正方形网格中每个小正方形的边长 为1,则在RtAOC中,所以sinA=故选B.锦囊妙计正方形网格的两个特征(1)任何格点之间的线段都是某正方形或长 方形的边或对角线,所以格点间的任何线段长 度都能求得；(2)利用正方形的性质,容易得到 一些特殊角,如45,90,135角等.题型四 作高构造直角三角形求锐角三角函 数值例题5 如图28-1-12 所示,在ABC中,A=120,AB=4,AC=2,则sinB的值是().D分析 如图28-1-12所示,过
5、点C作CDBA,交BA的延长线于点D.BAC=120,DAC=60,ACD=30.AC=2,2AD=AC=2,AD=1,CD=BD=5,锦囊妙计构造直角三角形求三角函数 如果所给的锐角不在直角三角形中,可通 过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系将 锐角“转移”到直角三角形中.常见的作辅助 线的方法有作三角形的高,作平行线等.题型五 等角代换求锐角三角函数值 例题6 曲靖中考 如图 28-1-13所示,在半径为3的O 中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则cosD=_.锦囊妙计等角转化求三角函数值 当所求角所在直角三角形的边长不确定或 所求角位于非直角三角形中时,可通过
6、图形的 性质(全等或相似或圆周角定理及其推论等)进 行等角代换,通过求等角的三角函数值得到所 求角的三角函数值题型六 根据锐角三角函数值求边长 例题7 如图28-1-14所 示,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,D是AC上一点.若tanDBA=,则AD的长为().A分析 已知DBA的正切值,可 过点D作DEAB于点E,于是构造出 RtBDE和RtADE.由ABC是等腰 直角三角形,可得A=45,故ADE 是等腰直角三角形,即AE=DE.所以BE=5DE,所以AB=6DE=6AE.由AC=BC=6,可得AB=所以AE=DE=在RtADE中,根据勾股定理,得锦囊妙计已知直角三角形中某个
7、锐角的三角函数值,即已知某两条边之间的关系,可利用这个条件来 求线段的长度.题型七 锐角三角函数的增减性 例题8 观察下列式子：sin59sin28；0cos1(为锐角)；tan25tan26；cos55 cos50.其中正确的有().A1个 B2个 C3个 D4个 C锦囊妙计三角函数值的变化规律(1)一个锐角A 的正弦值随着角度的增大(或 减小)而增大(或减小)；(2)一个锐角A 的余弦值随着角度的增大(或 减小)而减小(或增大)；(3)一个锐角A 的正切值随着角度的增大(或 减小)而增大(或减小).题型八 已知锐角三角函数值求角度例题9 求下列各式的值：(1)(cos30+sin45)(s
8、in60-cos45)；分析 将特殊角的三角函数值代入计算,再化简.解(1)原式=锦囊妙计解这类题的关键是熟记特殊角的三角函数 值,然后代入计算,要注意计算时灵活运用乘法 公式,以简化计算过程.例题10 在ABC中,若锐角A,C满足 求B的度数.解 由题意,得2sin2A-1=0,A=45,C=60.又A+B+C=180,B=75 锦囊妙计熟记特殊角的三角函数值是解题关键,一 般还需掌握“若几个非负数的和为0,则这几个 非负数的值都为0”这一规律.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师
9、的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023/6/2 最新中小学教学课件 332023/6/2 最新中小学教学课件 34谢谢欣赏！