《2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试题及答案解析.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是()A. B.C.D.2. 如果一个三角形的两边长都是6𝑐𝑚，则第三边的长不能是()A. 3𝑐𝑚B. 6𝑐𝑚C. 9𝑐𝑚D. 13𝑐𝑚3. 平面直角坐标系中，点𝐴(1,3)到𝑦轴的距离是()A. 1B. 2C
2、. 3D. 44. 小嘉去电影院观看长津湖，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为()A.(5,7)B.(7,8)C.(8,7)D.(7,5)5.如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶𝐵 = 90，点𝐷是𝐴𝐵的中点连接𝐶𝐷，若𝐴𝐶 = 4，𝐵𝐶 = 3，则𝐶𝐷的长度是()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 56. 若&
3、#119886; 𝑏，𝑐 0，则下列不等式不一定成立的是()A. 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑐B. 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐C. 𝑎𝑐2 𝑏𝑐2D.𝑎 𝑦2， 下列四个选项中𝑘的值可能是()A. 3B. 1C. 1D. 310. 如图，在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐴
4、;𝐶 = 90，等边三角形𝐴𝐷𝐸的顶点𝐷在𝐵𝐶边上，连接𝐶𝐸，已知𝐷𝐶𝐸 = 90，𝐶𝐷 = 2，则𝐴𝐵的长为()A. 2B. 3 + 1C. 22D. 3二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 根据数量关系“𝑥的3倍小于4”，列不等式为12. 若点𝐴(5, 𝑚)是直线
5、19910; = 2𝑥上一点，则𝑚 =13. 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是14. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中𝛼的度数为 15. 在平面直角坐标系中，把点𝐴(1, 2)向右平移2个单位到点𝐵，则点𝐵位于第象限第 2 页，共 20 页16. 如图，在 𝐴𝐵𝐶与 𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐵/𝐶𝐷，请添加一个条件： ，使 Ү
6、60;𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴17. 一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对题18. 如图，在等边三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的中线，过点𝐷作𝐷𝐸 𝐵𝐶于点𝐸，若𝐴𝐵 = 2，则𝐶
7、19864;的长为19. 如图，直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 1与直线𝑦 = 2𝑥 + 𝑏交于点𝐴(1,2)， 由图象可知，不等式𝑘𝑥 + 1 2𝑥 + 𝑏的解为20. 若一次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 0)的图象经过点𝐴(2,3)，且不经过第四象限，则4𝑎 + 𝑏的取值范围为三、解答题（本大题共 6
8、 小题，共 40.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题6.0分)解不等式3(𝑥 1) 9，并把解在数轴上表示出来22. (本小题6.0分)如图，𝐴𝐷平分𝐵𝐴𝐶，𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐶 (1)求证： 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐷；(2)若𝐵 = 25，𝐵𝐴
9、𝐶 = 40，求𝐵𝐷𝐶的度数第 3 页，共 20 页23. (本小题6.0分)如图，在7 7的正方形网格中，𝐴，𝐵两点都在格点上，连结𝐴𝐵，请完成下列作图：(1) 在图1中找一个格点𝐶，使得 𝐴𝐵𝐶是等腰三角形(作一个即可)；(2) 在图2中找一个格点𝐷，使得 𝐴𝐵𝐷是以𝐴𝐵为直角边的直角三角形(作一个即可)2
10、4. (本小题6.0分)已知一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的图象经过点𝐴(1, 1)和𝐵(1,3) (1)求此一次函数的表达式；(2)点𝐶(3, 5)是否在直线𝐴𝐵上，请说明理由25. (本小题8.0分)如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶𝐵 = 90，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶，𝐷为𝐵&
11、#119862;上的一点，连接𝐴𝐷，作𝐶𝐸 𝐴𝐷于点𝐸，𝐵𝐹/𝐴𝐶交𝐶𝐸的延长线于点𝐹 (1)求证：𝐴𝐷 = 𝐶𝐹；(2)若𝐴𝐶 = 25，𝐷为𝐵𝐶的中点，求出𝐸𝐹的长第 4 页，共 20 页26.
12、(本小题8.0分)某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元若该车间在无法完成当天工业废水的处理任 务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理如图所示为该厂日废水处理总费用𝑦(元)与 该厂日产生的工业废水𝑥(吨)之间的函数关系图象(1) 求𝑦关于𝑥的函数关系式；(2) 设该厂日废水处理的平均费用为𝑎元/吨，当𝑎 = 10时，在图中画出直线𝑦 = 𝑎𝑥的图象，结合图象判断
13、直线𝑦 = 𝑎𝑥与日废水处理总费用𝑦的函数图象交点个数，求交点横坐标𝑥的值并说明它的实际意义；当𝑎 = 𝑡时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量𝑥的值第 5 页，共 20 页答案和解析1. 【答案】𝐶【解析】解：选项 C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项 A、𝐵、𝐷均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是
14、轴对称图形，故选：𝐶根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 【答案】𝐷【解析】解：设第三边长为𝑥 𝑐𝑚，根据三角形的三边关系可得： 6 6 𝑥 6 + 6，解得：0 𝑥 12， 只有13𝑐𝑚不适合， 故选：𝐷首先设第三边长为𝑥 𝑐𝑚，根据三角
15、形的三边关系可得6 6 𝑥 6 + 6，再解不等式即可此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3. 【答案】𝐴【解析】解：平面直角坐标系中，点𝐴(1,3)到𝑦轴的距离是| 1| = 1， 故选：𝐴根据点到𝑦轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可本题考查了点的坐标，熟记点到𝑥轴的距离等于纵坐标的绝对值，到𝑦轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键第 6 页，共 20 页4. 【答案】𝐵【解析】解：27排8座可
16、表示为(7,8) 故选：𝐵根据题意形式，写出7排8座形式即可本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义5. 【答案】𝐶【解析】解： 𝐴𝐶𝐵 = 90，𝐴𝐶 = 4，𝐵𝐶 = 3， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 = 42 + 32 = 5，点𝐷是𝐴𝐵的中点， 𝐶𝐷 = 1
17、 𝐴𝐵 = 1 5 = 2.522故选：𝐶先用勾股定理求得𝐴𝐵的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得𝐶𝐷的长度 本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，解题的关键是熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”6. 【答案】𝐷【解析】解：𝐴选项， 𝑎 𝑏， 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑐，故该选项不符合题意；𝐵选项， 𝑎
18、𝑏， 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐，故该选项不符合题意；𝐶选项， 𝑎 𝑏，𝑐 0， 𝑎𝑐2 𝑏𝑐2，故该选项不符合题意；𝐷选项， 𝑎 0时，𝑎 𝑏；𝑐𝑐当𝑐 𝑏，故该选项符合题意；𝑐𝑐故选：𝐷根据不等式的基本性质判断即可本题考查了
19、不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字第 7 页，共 20 页母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键7. 【答案】𝐷【解析】解： 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高， 𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 𝐵𝐷 = ⻒
20、3;𝐶，𝐴𝐷 𝐵𝐶， 𝐴𝐷是 𝐴𝐵𝐶的对称轴由轴对称图形的性质可知： 𝐴𝐷𝐵的面积= 1 𝐴𝐵𝐶的面积= 𝑆22 𝐴E = 1 𝐴𝐷，3 𝐴𝐵E的面积= 1 𝐴𝐷𝐵的面积= 1 𝑆 =
21、 𝑆3326故选：𝐷首先由等腰三角形的性质可知𝐵𝐷 = 𝐷𝐶，从而可知𝐴𝐷是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知： 𝐴𝐷𝐵的面积等于 𝐴𝐵𝐶面积的一半，由𝐴E = 1 𝐴𝐷得 𝐴𝐵E的面积= 1 𝐴𝐷𝐵的面积，即可求33解本题主要考查的是等腰三角形
22、的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到 𝐴𝐷𝐵的面积等于 𝐴𝐵𝐶面积的一半是解题的关键8. 【答案】𝐵【解析】解：折叠直角三角形纸片𝐴𝐵𝐶，使得点𝐴，𝐵都与斜边𝐴𝐵上的点𝐹重合，折痕分别为𝐷E和𝐺H 𝐴𝐷 = 𝐷𝐹，𝐵H = 𝐹
23、H，𝐴𝐷E = E𝐷𝐹 = 𝐹H𝐺 = 𝐵H𝐺 = 90， 𝐷𝐹 + 𝐹H = 𝐷H = 1 𝐴𝐵，E𝐷H + 𝐺H𝐷 = 180，2 𝐷E/𝐺H， 𝐴E 𝐵𝐺， E𝐹 𝐹𝐺， 故选：𝐵
24、;由折叠的性质得出𝐴𝐷 = 𝐷𝐹，𝐵H = 𝐹H，𝐴𝐷E = E𝐷𝐹 = 𝐹H𝐺 = 𝐵H𝐺 = 90，证出𝐷E/𝐺H，第 8 页，共 20 页则可得出结论本题考查了翻折变换，平行线的判定，直角三角形的性质，灵活运用折叠的性质是解本题的关键9. 【答案】𝐴【解析】解：由题意得，一次函数的函数值𝑦随⻖
25、9;的增大而减小， 𝑘 + 2 0， 𝑘 2， 故选：𝐴由题意可知一次函数的函数值𝑦随𝑥的增大而减小，进而得到𝑘 + 2 0，最后求得𝑘的取值范围选出答案本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知函数的增减性与一次项系数的关系10. 【答案】𝐵【解析】解：过点𝐴作𝐴𝐹 𝐴𝐸交𝐵𝐶于点𝐹，如图：等腰直角三角形𝐴
26、19861;𝐶中，𝐵𝐴𝐶 = 90， 𝐵 = 𝐴𝐶𝐵 = 45，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶， 𝐷𝐶𝐸 = 90， 𝐴𝐶𝐸 = 𝐷𝐶𝐸 𝐴𝐶𝐵 = 45 = 𝐵， 𝐵𝐴⻒
27、5; = 𝐵𝐴𝐶 𝐹𝐴𝐶 = 90 𝐹𝐴𝐶 = 𝐸𝐴𝐶， 𝐵𝐴𝐹 𝐶𝐴𝐸(𝐴𝑆𝐴)， 𝐴𝐹 = 𝐴𝐸， 𝐴𝐷𝐸是等边三角形， 𝐴
28、9865; = 𝐴𝐸 = 𝐴𝐷， 𝐴𝐹𝐷 = 𝐴𝐷𝐹，在四边形𝐴𝐹𝐶𝐸中，𝐹𝐴𝐸 = 𝐷𝐶𝐸 = 90，第 9 页，共 20 页 𝐴E𝐶 = 180 𝐴𝐹𝐷， 而 𝐴𝐷
29、𝐶 = 180 𝐴𝐷𝐹， 𝐴E𝐶 = 𝐴𝐷𝐶， 𝐴𝐶𝐷 = 𝐴𝐶E = 45，𝐴𝐶 = 𝐴𝐶， 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶E(𝐴𝐴𝑆)， 𝐶𝐷 = 𝐶
30、E = 2， 𝐷𝐶E是等腰直角三角形， 𝐶𝐺 𝐷E，𝐷E = 2𝐶𝐷 = 2， 𝐶𝐺 = 1 = 𝐷𝐺 = E𝐺，𝐴𝐷 = 𝐷E = 2，在𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐺中，𝐴𝐺 = 𝐴𝐷2 𝐷
31、9866; 2 = 3， 𝐴𝐶 = 𝐴𝐺 + 𝐶𝐺 = 3 + 1， 𝐴𝐵 = 3 + 1， 故选：𝐵过点𝐴作𝐴𝐹 𝐴E交𝐵𝐶于点𝐹，根据等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐴𝐶 = 90，𝐷𝐶E = 90，可得⻒
32、1;𝐴𝐹 𝐶𝐴E(𝐴𝑆𝐴)，即得𝐴𝐹 = 𝐴E = 𝐴𝐷，知𝐴𝐹𝐷 = 𝐴𝐷𝐹，而𝐴E𝐶 = 180 𝐴𝐹𝐷，𝐴𝐷𝐶 = 180 𝐴𝐷𝐹
33、，有𝐴E𝐶 = 𝐴𝐷𝐶，从而 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶E(𝐴𝐴𝑆)，即得𝐶𝐷 = 𝐶E = 2， 𝐷𝐶E是等腰直角三角形，故 CG = 1 = 𝐷𝐺 = E𝐺，𝐴𝐷 = 𝐷E = 2，又𝐴𝐺 =
34、𝐴𝐷2 𝐷𝐺2 = 3，即可得答案 本题考查等腰直角三角形中的全等问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形11.【答案】3𝑥 4【解析】解：由题意可得：3𝑥 4 故答案是：3𝑥 4直接表示出𝑥的3倍为3𝑥，小于4，得出不等式即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键12. 【答案】10【解析】解：点𝐴(5, 𝑚)是直线𝑦 = 2𝑥上一点， ⻕
35、8; = 2 5 = 10 故答案为：10由点𝐴的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出𝑚的值第 10 页，共 20 页本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式𝑦 =𝑘𝑥 + 𝑏是解题的关键13. 【答案】周长相等的两个三角形全等【解析】解：命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的两个三角形全等， 故答案为：周长相等的两个三角形全等根据逆命题的概念解答即可本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题
36、的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14. 【答案】15【解析】解：如图，由题意得：𝐹 = 30，𝐴𝐶𝐵 = 45， 𝐴𝐶𝐵是 𝐶𝐺𝐹的外角， 𝐶𝐺𝐹 = 𝐴𝐶𝐵 𝐹 = 15， 𝛼 = 𝐶𝐺𝐹 = 15 故答案
37、为：15由题意得：𝐹 = 30，𝐴𝐶𝐵 = 45，由三角形的外角性质可求得𝐶𝐺𝐹 = 15，再利用对顶角相等得𝛼 = 𝐶𝐺𝐹 = 15本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和15. 【答案】四第 11 页，共 20 页【解析】解：点𝐴(1, 2)向右平移2个单位到点𝐵， 则点𝐵的坐标为(1 + 2, 2)，
38、即(1, 2)，所以点𝐵位于第四象限， 故答案为：四根据横坐标右移加，左移减可得𝐵点坐标，从而得出答案此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标变化规律16.【答案】𝐴𝐵 = 𝐷𝐶(答案不唯一)【解析】解： 𝐴𝐵/𝐶𝐷， 𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐶𝐴， 𝐴𝐶 = 𝐶𝐴，添加的条件
39、是：𝐴𝐵 = 𝐷𝐶，利用𝑆𝐴𝑆可证明 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴； 添加的条件是：𝐵 = 𝐷，利用𝐴𝐴𝑆可证明 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴；添加条件是：𝐵𝐶/𝐴𝐷，则有
40、9860;𝐶𝐵 = 𝐶𝐴𝐷，利用𝐴𝑆𝐴可证明 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴；添加的条件是𝐴𝐶𝐵 = 𝐶𝐴𝐷，利用𝐴𝑆𝐴可证明 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴； 故答案
41、为：𝐴𝐵 = 𝐷𝐶(答案不唯一)根据全等三角形的判定定理添加条件即可本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意： 全等三角形的判定定理有𝑆𝐴𝑆，𝐴𝑆𝐴，𝐴𝐴𝑆，𝑆𝑆𝑆17. 【答案】23道【解析】解：设小明答对𝑥道题，则答错(26 1 𝑥)道题， 依题意得：4w
42、909; 2(26 1 𝑥) 88，解得：𝑥 23，小明至少答对23道题 故答案为：23道设小明答对𝑥道题，则答错(26 1 𝑥)道题，利用竞赛成绩= 4 答对题目数2 答错题目数，结合竞赛成绩不少于88分，即可得出关于𝑥的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的第 12 页，共 20 页关键18. 【答案】12【解析】解： 𝐴𝐵𝐶是等边三角形， 𝐶 = 60，&
43、#119860;𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2， 𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的中线， 𝐶𝐷 = 1 𝐴𝐶 = 1，2 𝐷E 𝐵𝐶， 𝐶𝐷E = 30， E𝐶 = 1 𝐶𝐷 = 122故答案为：12由在等边三角形𝐴𝐵𝐶中，
44、9861;𝐷是𝐴𝐶边上的中线，由三线合一的性质，可求得𝐶𝐷的长，又由𝐷E 𝐵𝐶，可求得𝐶𝐷E = 30，则可求得𝐶E的长，即可求得答案此题考查了等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用19. 【答案】𝑥 1【解析】解：直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 1与直线𝑦 = 2𝑥 + 𝑏交于点&#
45、119860;(1,2)， 由图象可知，不等式𝑘𝑥 + 1 2𝑥 + 𝑏的解为𝑥 1故答案为：𝑥 1直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 1不落在直线𝑦 = 2𝑥 + 𝑏下方的部分对应的𝑥的取值范围即为所求本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合20.【答案】3 0，𝑏 0，即𝑎
46、; 03 2𝑎 0第 13 页，共 20 页解得：0 𝑎 3，2 4𝑎 + 𝑏 = 4𝑎 + 3 2𝑎 = 2𝑎 + 3， 3 2𝑎 + 3 6， 3 4𝑎 + 𝑏 6，故答案为：3 0、𝑏 0得到𝑎的取值范围，最后求得4𝑎 + 𝑏的取值范围本题考查了一次函数图象上的点和一次函数的性质，解题的关键是熟知函数图象与系数间的关系21.【答案】解：3(𝑥 1) 9
47、， 去括号：3𝑥 3 9，移项得：3𝑥 9 + 3，合并同类项得：3𝑥 12， 化系数为1得：𝑥 4，所以原不等式的解是：𝑥 4， 在数轴上表示为：【解析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为122.【答案】(1)证明： 𝐴𝐷平分𝐵𝐴𝐶， ⻒
48、1;𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷， 在 𝐴𝐵𝐷和 𝐴𝐶𝐷中，𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷𝐴𝐷 = 𝐴𝐷，𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵𝐷 w
49、860;𝐶𝐷(𝐴𝑆𝐴)；(2) 解 ： 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 = 1 𝐵𝐴𝐶 = 1 40 = 20，22第 14 页，共 20 页而𝐵 = 25， 𝐴𝐷𝐵 = 180 𝐵 𝐵𝐴𝐷 = 135， 𝐴𝐷𝐵
50、 = 𝐴𝐷𝐶 = 135， 𝐴𝐷𝐵 + 𝐴𝐷𝐶 + 𝐵𝐷𝐶 = 360， 𝐵𝐷𝐶 = 360 135 135 = 90【解析】(1)利用角平分线的定义得到𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷，加上𝐴𝐷为公共边，则可根据“𝐴Ү
51、78;𝐴”判定 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐷；(2)先计算出𝐵𝐴𝐷 = 20，再利用三角形内角和求出𝐴𝐷𝐵 = 135，则𝐴𝐷𝐶 = 135，然后利用周角定义计算𝐵𝐷𝐶的度数本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判
52、定条件23.【答案】解：(1)如图1， 𝐴𝐵𝐶即为所求；(2)如图2， 𝐴𝐵𝐷即为所求【解析】(1)根据网格即可在图1中找一个格点𝐶，使得 𝐴𝐵𝐶是等腰三角形；(2)根据网格即可在图2中找一个格点𝐷，使得 𝐴𝐵𝐷是以𝐴𝐵为直角边的直角三角形本题考查了作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质24.【答案
53、】解：(1) 一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的图象经过点𝐴(1, 1)，𝐵(1,3)， 𝑘 + 𝑏 = 1𝑘 + 𝑏 = 3，𝑘 = 2解得𝑏 = 1，第 15 页，共 20 页这个一次函数的解析式为𝑦 = 2𝑥 + 1；(2)当𝑥 = 3时，𝑦 = 2 (3) + 1 = 5，点𝐶(3, 5)在这个一次函数的图象上【解析】(1
54、)把点𝐴、𝐵的坐标代入解析式，然后解方程组求出𝑘、𝑏的值，即可得解；(2)把横坐标3代入函数解析式求出𝑦的值，即可判断本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握25.【答案】(1)证明： 𝐵𝐹/𝐴𝐶， 𝐶𝐵𝐹 = 𝐴𝐶𝐵 = 90， 𝐶E
55、9860;𝐷， E𝐴𝐶 + E𝐶𝐴 = 90， 而E𝐴𝐶 + E𝐶𝐷 = 90， E𝐶𝐴 = E𝐶𝐷，在 𝐴𝐶𝐷和 𝐶𝐵𝐹中，𝐴E𝐶 = 𝐶𝐵𝐹E𝐴𝐶 = 𝐵w
56、862;𝐹，𝐴𝐶 = 𝐶𝐵 𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐵𝐹(𝐴𝐴𝑆)， 𝐴𝐷 = 𝐶𝐹；(2)解： 𝐶𝐵 = 𝐴𝐶 = 25，𝐷点为𝐵𝐶的中点， 𝐶𝐷 = 5，在𝑅&#
57、119905; 𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷 = (25)2 + (5)2 = 5， 1 𝐶E 𝐴𝐷 = 1 𝐴𝐶 𝐶𝐷，22 𝐶E = 255 = 2，5 𝐶𝐹 = 𝐴𝐷 = 5， E𝐹 = 𝐶𝐹 𝐶E = 5 2 = 3【解析】(1)先根据平行线的性质得到𝐶
58、𝐵𝐹 = 𝐴𝐶𝐵 = 90，再利用等角的余角相等得到E𝐶𝐴 =E𝐶𝐷，则根据“𝐴𝐴𝑆”可判定 𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐵𝐹，然后根据全等三角形的性质得到结论；第 16 页，共 20 页(2)先得到𝐶𝐷 = 5，再利用勾股定理计算出𝐴𝐷 = 5，然后利用面积法求出
59、𝐶𝐸 = 2，由于𝐶𝐹 = 𝐴𝐷 = 5，则计算𝐶𝐹 𝐶𝐸即可本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26.【答案】解：(1)由已知得：𝑥 = 20时，𝑦 = 30 + 20 8 = 190， 当0 𝑥 20时，设𝑦关于𝑥的函数关系式是𝑦 =
60、 𝑘𝑥 + 𝑏，将(0,30)，(20,190)代入得：𝑏 = 30𝑘 = 820𝑘 + 𝑏 = 190，解得𝑏 = 30，此时𝑦 = 8𝑥 + 30；当𝑥 20时，设𝑦关于𝑥的函数关系式是𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏， 将(20,190)，(35,370)代入得：20𝑘 + 𝑏 = 190.解得
61、19896; = 12，35𝑘 + 𝑏 = 370𝑏 = 50此时𝑦 = 12𝑥 50，综上所述，𝑦关于𝑥的函数关系式为：8𝑥 + 30(0 𝑥 20)(2)𝑎 = 10时，画出图象如下：𝑦 = 12𝑥 50(𝑥 20)；根据图象可知直线𝑦 = 10𝑥与日废水处理总费用𝑦的函数图象有2个交点，𝑦 = 10𝑥由&
62、#119910; = 8𝑥 + 30得𝑥 = 15(符合题意)，𝑦 = 10𝑥由𝑦 = 12𝑥 50得𝑥 = 25(符合题意)，直线𝑦 = 10𝑥与日废水处理总费用𝑦的函数图象交点横坐标是15或25，它的实际意义是当该厂日产生的工业废水为15吨或25吨时，废水处理的日平均费用都是每吨10元；第 17 页，共 20 页当𝑎 = 𝑡时，𝑡 = 𝑦𝑦 =
63、9905;𝑥，𝑥，则由已知可得，𝑥 = 20时，𝑦 = 190，此时𝑡 = 9.5， ()当𝑡 12时，如图：𝑦 = 8𝑥 + 3030由𝑦 = 𝑡𝑥得𝑥 =；𝑡8()当9.5 𝑡 12时，如图：𝑦 = 8𝑥 + 3030由𝑦 = 𝑡𝑥得𝑥 =，𝑡8⻗
64、0; = 12𝑥 5050由 𝑦 = 𝑡𝑥此时𝑥 =得𝑥 = 12𝑡， 30 或 50 ；𝑡812𝑡()当𝑡 = 9.5时，如图：第 18 页，共 20 页此时𝑥 = 20；()当0 𝑡 9.5时，如图：此时𝑥不存在；综上所述，当𝑡 12时，𝑥 =30 ；当9.5 𝑡 12时，𝑥 =30 或 50；当𝑡 = 9
65、.5时，𝑥 = 20；当0 𝑡 20时，可得𝑦 = 12𝑥 50，即可得到答案；(2)由已知画出图象，可知直线𝑦 = 10𝑥与日废水处理总费用𝑦的函数图象有2个交点，而𝑦 = 10𝑥𝑦 = 10𝑥𝑦 = 8𝑥 + 30得𝑥 = 15，𝑦 = 12𝑥 50得𝑥 = 25，即得直线𝑦 = 10𝑥与日
66、废水处理总费用𝑦的函数图象交点横坐标是15或25，它的实际意义是当该厂日产生的工业废水为15吨或25吨时，废水处理的日平均费用都是每吨10元；当𝑎 = 𝑡时，𝑦 = 𝑡𝑥，又𝑥 = 20时，𝑦 = 190，此时𝑡 = 9.5，分4中情况：()当𝑡 12时，由𝑦 = 8𝑥 + 3030𝑦 = 8𝑥 + 3030𝑦 = 12𝑥 50⻖
67、5;8𝑡8𝑦 = 𝑡𝑥得𝑥 =；()当9.5 𝑡 12时，由𝑦 = 𝑡𝑥得𝑥 =，由𝑦 = 𝑡𝑥得𝑥 =50 ，()当𝑡 = 9.5时，𝑥 = 20；()当0 𝑡 9.5时，此时𝑥不存在12𝑡本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法、一次函数图象等知识，解题的关键是读懂题意，掌第 19 页，共 20 页握待定系数法及分类思想的应用第 20 页，共 20 页