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1、专题二专题二 填空题专项培优训练答案填空题专项培优训练答案1512【解析】由等比数列的性质可知，则以，为根的二次方程253432a aa a 3a4a为，解得=8 或=4，注意到公比为整数，所以=4，=8，故24320xxxx3a4a=2，所以=512q10a7 3a q2【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下4 ,135为可行域内的点到原点距离的平方可以看出图中点距离原点最近，此时距22xyA离为原点到直线的距离，则，图中A220xy22 5 541d22 min4()5xy点距离原点最远，点为与交点，则，BB240xy330xy(2,3)B则22 max()13xy3D【解析】由，得AB
2、AAB因为，2 |1log2, |24,3,4BxxxxxxNN当时，则方程无实数解，所以，此时显然有，符合题A 10ax 0a AB意当时，则由方程，得A 10ax 1xa要使，则或，即或AB13a14a1 3a 1 4a 综上所述，的所有可能取值组成的集合是0，故选 Da1 31 4【备注】解决含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合是否为空集的情况，必要时需分类讨论例如本题中集合 A 是否为空集需要讨论46【解析】本题考查三视图与几何体的面积计算根据题意，作出正三棱锥，VABC取 BC 的中点 D，连接 AD，VD，作 VOAD 于点 O，如图所示，可知正视图实
3、际上就是，于是正三棱锥的侧棱长=4，从俯视图中可以得到底面边长均为，VADVA2 3侧视图是一个等腰三角形，此三角形的底边长为，高为棱锥的高，又2 3VO=3，则=2，=，于是侧视图的面积为ADAO2 3AD2242VO 2 31 22 3=62 35【解析】依题意，知点的坐标为(，0)1 8F1 2设，则由，2 1 1(,)2yAy2 2 2(,)2yBy1OA OB 得，即，解得2 12 12()14y yy y 2 12(2)0y y 122y y 于是=OFAOFBSS2 1212111(| |)(| |)| |224OFyOFyOFy y2111( )| 2|428 【备注】本题考查
4、平面向量、抛物线和三角形面积的运算等知识创新之处有两点：在结构设计上，将向量的数量积，通过抛物线上的两个点的坐标关系，与两个三角形面积乘积形成联系；在数量设计上，将向量数量积的定值与两个三角形面积乘积的定值形成对应6两【解析】ABC 为直角三角形，又 D 为 AC 的中点，且ACB30，BD=AD=CD与 BD 的长相等的线段有两条7【解析】设圆心为，由题意，22(1)(3)1xy( 1,)Cm(0,)Am(1,0)F所以，( 1,0)AC (1,)AFm 所以，解得， 211cos2| |1AC AFCAFACAFm 3m 因为以为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点，所以，取CA0m 3m
5、所求圆的方程为22(1)(3)1xy8【解析】连接 OC，OD，如图，AB 过点 O，CA=CB，DA=DB，ABD 与3 6ACB 都是等腰直角三角形，ABOD，ABOC，AB平面 OCD，三棱锥ABCD 的体积为21133()123346OCDSAOOB96【解析】由，得，所以函数的周期，(4)(2)f xf x(6)( )f xf x( )f x6T 所以(919)(6 153 1)(1)fff( 1)6f1012【解析】将三视图还原为直观图如图所示，可得四棱锥 PABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体外接于同一个球该正方体的棱长为 a，外接球的球心为 O，则 O 也
6、是正方体的中心，设线段 EF 的中点为 G，连接OG，OA，AG，根据题意，直线 EF 被球面所截得的线段长为，所以正方体面对角线长为，2 22 2可得 AG=a，所以 a =2所以在 Rt中，OG=1，AO=，即外22 2OGA1 2a3接球半径 R=所以外接球的表面积为=12324 R11【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式、三角恒等变换、基本不等式等知识，3 4意在考查考生对基础知识的掌握情况及运算能力求解本题时，首先将条件变形为，再利用sin()3sin()cos0BCACCtan()4tanABB将问题化为，最后利用基本不等式求得tantan()AABB23tantan14tanB
7、AB结果因为，所以，sin()3sin()cos0BCACCsin()3sincosBCBC 即，又易知sincoscossin3sincosBCBCBC sincos4sincosCBBC ，所以，所以2Ctan4tanCB tan()4tanABB又=，tantan()AABBtan()tan 1tan()tanABB ABB 所以(B 是锐角，tan B0)，当且23tan113tan1414tan44tan23tan39BABBB仅当，即时取等号，所以的最大值为14tantanBB1tan2B tan A3 412(0，4)(6，+)【解析】圆： 的圆心(3，4)，半径=1，C22(3
8、)(4)1xyCr设在圆上，则，若APB=90，则( , )P a bC(, )APam b (, )BPam b ，所以=0，所以，所AP BP AP BP 2()()am amb2222|mabOP以的最大值即的最大值等于，最小值为 51=4因为点m|OP|5 16OCr P 不存在，所以的取值范围是(0，4)(6，+)m137【解析】由，可得两向量的夹角为，建立平面直角坐标，1a b| 1,| 2ab60可设，(1,0)a(1, 3)b(cos ,sin )e则| |cos|cos3sin|a eb e，所以的最|cos|cos|3 |sin|3 |sin|cos|7|a eb e大值为
9、714【解析】关于的不等式 等价于，25 49(,916x22(21)xax2(4)410axx 其中 =4a0 且有 4a0，故有 01，则0 或0，0)的公共顶点，所以不妨设 A(a，0)，B(a，0)设，22221xy abab11( ,)P x y，因为，其中，22(,)M xy()APBPAMBM R所以，11112222(,)(,)(,)(,)xa yxa yxa yxa y即因为 P，M 都异于 A，B，所以0，0，所以1221x yx y1y2y1212xx yy由=5，得=5， (*)12kk1111yy xaxa11 22 12x y xa又，所以，22 11 221xy
10、ab222 11 22xay ab代入(*)得=，2 1 2 15 2xa yb34kk2222yy xaxa22 22 22x y xa又，所以，22 22 221xy ab222 22 22xay ab 所以=534kk222 2 222 2225 2xbba ayab 20【解析】如图连接交于，由题意，设等边三角形的4 15OEACGOEACABC边长为（） ，则，x05x3 6OGx356GExGODFECBA由题意可知三棱锥的高2222335 3(5)()25663hGEOGxxx底面，23 4ABCSx三棱锥的体积为，245135 3153255343123Vxxxx设，则（） ，453( )53h xxx345 3( )203h xxx05x令，解得，当时，单调递增；( )0h x4 3x (0,4 3)x( )0h x( )h x当时，单调递减，(4 3,5)x( )0h x( )h x所以是取得最大值4 3x ( )h x4(4 3)(4 3)h所以2 max1515(4 3)(4 3)4 151212Vh