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1、-1-专题升级训练专题升级训练 2121填空题专项训练填空题专项训练(一一)1已知f(x)sin x，x0，f(x1)1，x0，则f56 的值为_2某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10 000 名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)这 10 000 人中数学成绩在140,150段的约是_人3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式f(x)f(x)x0 的解集是_4下面的程序框图，如果输入的N是 5，那么输出的S是_5若a a(x，2)，b b12，1，且a ab b，则
2、 2x2x_.6观察：6 162 11，7.5 14.52 11，3 5 19 52 11，对于任意正实数a，b，试写出使ab211成立的一个条件可以是_7一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为 4，体积为 16，那么这个球的表面积是_8若f(x)是定义在实数集 R R 上的奇函数，且是周期为 2 的周期函数，当x0,1)时，f(x)2x1，则12(log 6)f_.9已知动圆过点(1,0)，且与直线x10 相切，则动圆圆心的轨迹方程为_10执行下边的程序框图，若m1.6，则输出的n_.-2-11已知一个玩具的三视图如图所示，其中正视
3、图、侧视图都由半圆和矩形组成根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是_12下列命题中，是真命题的为_(写出所有真命题的序号)命题“x0，使x(x3)0”的否定是“x0，使x(x3)0”；函数f(x)lg(ax1)的定义域是x|x1a；函数f(x)x2ex在x2 处取得极大值；若 sin()12，sin()13，则tantan5.13 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y40 的周长，则1a2b的最小值为_14已知偶函数yf(x)(xR R)满足f(x)f(2x)，且当x1,1时，f(x)x2，则函数f(x)log7x的零点个数为_15已知函数f(x)l
4、nxx2ax在其定义域内为增函数，则实数a的取值范围是_16某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)12n(n1)(2n1)吨 但如果月产量超过150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年17已知椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点当FB AB 时，其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于_18若等边ABC的边长为 2 3，平面内一点M满足CM 16CB 23CA，则MAMB_.19已知a
5、0，b0，则1a1b2ab的最小值为_20已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有 4 个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.21cos2cos2(120)cos2(240)的值为_22设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA OB _.23已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围为_-3-24设函数f(x)x24x6，x0，3x4，x0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围为_25 若圆x2y24与
6、圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2 3，则a_.26若数列an满足a12 且anan12n2n1，Sn为数列an的前n项和，则 log2(S2 0122)_.27给出以下四个命题，所有真命题的序号为_从总体中抽取样本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若记x1n错误错误!i，y1n错误错误!i，则回归直线ybxa必过点(x，y)；将函数ycos 2x的图象向右平移3个单位，得到函数ysin2x6 的图象；已知数列an，那么“对任意的nN N*，点Pn(n，an)都在直线y2x1 上”是“an为等差数列”的充分不必要条件；命题“若|x|2，则x2 或x2”的否命题是“若|x
7、|2，则2x2”28 过抛物线y24x的焦点F作斜率为43的直线交抛物线于A，B两点，若AFFB(1)，则_.29已知点P在曲线y4ex1上，则曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是_30已知 sin12cos，且0，2，则cos 2sin4的值为_-4-参考答案参考答案1.12解析：解析：f56 f16 1sin6 112.2800解析：解析：根据图表，在 500 人中数学成绩在140,150段的人数比例为 0.008100.08.根据分层抽样原理，则这 10 000 人中数学成绩在140,150段的约为 10 0000.08800 人3(1,0)(0,1)解析：解析：由奇函数的性质及f(x
8、)在(0，)上为增函数可知，f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1 和 1，原不等式即为2f(x)x0.由数形结合可得解集(1,0)(0,1)4399解析：解析：当S1，k1 时，执行Sk(S2)1(12)1，判断 15 成立，执行kk23；当S1，k3 时，执行Sk(S2)3(12)9，判断 35 成立，执行kk25；当S9，k5 时，执行Sk(S2)5(92)55，判断 55 成立，执行kk27；当S55，k7 时，执行Sk(k2)7(552)399，判断 75 不成立，输出S399.5.52解析：解析：如果已知两个向量a a(a1，a2)，b b(b1，b2)，则a ab ba1
9、b2a2b10.所以有x(2)120，解得x1，故 2x2x52.6ab22解析：解析：因为 61622,7.514.522，(3 5)(19 5)22，则可知ab22.724解析：解析：由题意，该几何体为正四棱柱，且底面面积为 4，则底面边长为 2，侧棱长为 4.其体对角线长为 2222422 6.设其外接球的半径为R，则有 2 62R.所以R 6.于是球的表面积S4R224.812解析：解析：由题意，得f(12log 6)f(12log 62)123log2fflog232 flog232，log232(0,1)所以12(log 6)fflog232 2log232112.9y24x解析：
10、解析：由已知圆心到直线x1 的距离等于圆心到点(1,0)的距离，因此轨迹为抛物线，其方程为y24x.104解析：解析：S12222323424n2n，当n4 时满足条件11(212)cm2解析：解析：由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为21222421(212)(cm2)12解析：解析：正确特称命题的否定为全称命题若a0，定义域为 R R.f(x)2xexexx2exx(2x)当x2 时，f(x)0；当x2 时，f(x)0.-5-故在x2 处取得极大值sin()12，则 sincoscossin12.sin()13，则 sincoscossin13.由联立解得sincos512
11、，cossin112.tantansincoscossin5121125.1332 2解析：解析：圆的方程为(x2)2(y1)29，由题意，直线过圆心，将圆心坐标(2,1)代入直线方程可得ab1.所以1a2b1a2b(ab)3ba2ab32ba2ab32 2.当且仅当ba2ab时取等号146解析：解析：由偶函数yf(x)(xR R)满足f(x)f(2x)，得f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，即f(x)是以 2 为周期的偶函数画出yf(x)与ylog7x在(0,7上的图象，可得共有 6 个交点15(，2 2解析解析：由题意知，f(x)0 对任意的x(0，)都成立，转化为a2x1xmin
12、对任意的x(0，)恒成立由均值不等式易得2x1x2 2，故a2 2.167解析：解析：把每年的产量看成一个数列的各个项，已知前n项和S(n)12n(n1)(2n1)，可由此求得通项公式an3n2，令 3n2150，nN N*，解得 1n7.17.512解析解析：“黄金双曲线”是指中心在坐标原点，F为左焦点，A为实轴的右端点，B为虚轴的上端点当FBAB时，|AF|2|AB|2|BF|2，所以(ac)2a2b2b2c2.又因为b2c2a2，所以c2aca20.则c512a.所以e512.182解析：解析：选择CA，CB 作为平面向量的一组基底，则MACA CM 13CA 16CB，-6-MBCB
13、CM 56CB 23CA.MA MB 29CA 2536CB 2718CA CB 2.194解析解析：依题意得1a1b2ab21ab2ab4，当且仅当ab1 时等号成立208解析：解析：函数在0,2上是增函数，由函数f(x)为奇函数，可得f(0)0，函数图象关于坐标原点对称，这样就得到了函数在2,2上的特征图象由f(x4)f(x)f(4x)f(x)，故函数图象关于直线x2 对称，这样就得到了函数在2,6上的特征图象，根据f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，函数以 8 为周期，即得到了函数在一个周期上的特征图象，根据周期性得到函数在8,8上的特征图象(如图所示)，根据图象不难看出方程
14、f(x)m(m0)的 4 个根中，有两根关于直线x2 对称，另两根关于直线x6 对称，故 4 个根的和为 2(6)228.故填8.21.32解析：解析：令0，则原式cos20cos2120cos224032.2234解析解析：如图，由题意可取过焦点的直线为x12，求出交点A12，1，B12，1，OA OB 12121(1)34.23(，2ln 22解析：解析：函数f(x)ex2xa有零点，即方程 ex2xa0 有实根，即函数g(x)2xex的图象与直线ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在区间(，ln 2)上递增，在区间(ln 2，)上递减，结合图象知a2ln 22.故a的取
15、值范围为(，2ln 2224.103，4解析：解析：本题可转化为直线ym与函数f(x)的图象有三个交点函数f(x)的图象如图所示，由图象知 2m4.易知x1，x2，x3必一负二正，不妨设x10，x20.由于yx24x6 图象的对称轴为x2，则x1x24.令 3x42，得x23，则23x30.-7-从而103x1x2x34，即x1x2x3的取值范围为103，4.251解析：解析：由题意可知，圆x2y22ay60 的半径为 6a2，6a2(a1)2(3)2，解得a1.262 013解析：解析：因为a1a2222，a3a42423，a5a62625，所以S2 012a1a2a3a4a2 011a2
16、0122122232422 01122 0122(122 012)1222 0132.故 log2(S2 0122)log222 0132 013.27解析解析：对于，ycos 2x向右平移3得ycos 2x3 cos2x23cos2x6 2cos22x6sin2x6；对于，一个命题的否命题是原命题的条件与结论都否定，故错误284解析：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AF FB(1)y1y2，又此时直线方程为y43(x1)，代入抛物线方程得y23y40，由韦达定理y1y23，y1y24，可计算4y4.29.34，解析：解析：tany4ex1ex21,0)，所以34，.30142解析：解析：将 sincos12两边平方，得 2sincos34，(sincos)274，sincos72，cos 2sin4cos2sin222(sincos)2(sincos)142.