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1、巧妙求和二四年级奥数举一反三巧妙求和二四年级奥数举一反三知识要点知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。第1页/共12页【例题例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天读的页数是30、33、36、57、60。要求这本书共多少页也就是求
2、出这列数的和。这是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（3060）112=495（页）第2页/共12页练习练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？第3页/共12页【例题例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，
3、至多要试几次？开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29282721 =（291）292 =435（次）。第4页/共12页练习练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
4、第5页/共12页【例题例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50494821=（501）502=1275（次）.第6页/共12页练习练习3：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3.假
5、期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？第7页/共12页【例题例题4】求1 99 这99个连续自然数的所有数字之和。弄清楚这题是求弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而个连续自然数的数字之和，而不是求这不是求这99个数之和个数之和。为了方便，我们把为了方便，我们把0算进来（它不影响我们计算数字之和）算进来（它不影响我们计算数字之和）计算计算099这这100个数的数字之和。个数的数字之和。这这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是相等，是9+9=18，一共有，一共有1002=50对，对，所以，所
6、以，199这这99个连续自然数的所有数字之和个连续自然数的所有数字之和 是是1850=900。第8页/共12页练习练习4：1.求1199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。3.求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。第9页/共12页【例题例题5】求1209这209个连续自然数的全部数字之和。不妨先求不妨先求0199的所有数字之和，的所有数字之和，再求再求200209的所有数字之和，然后把它们合起来。的所有数字之和，然后把它们合起来。0199的所有数字之和为的所有数字之和为（1+92）（2002）=1900，200209的所有数字之和为的所有数字之和为210+1+2+9=65。所以，所以，1209这这209个连续自然数的全部数字之和为个连续自然数的全部数字之和为 1900+65=1965。第10页/共12页练习练习5：1.求1308连续自然数的全部数字之和。2.求12009连续自然数的全部数字之和。3.求连续自然数20005000的全部数字之和。第11页/共12页感谢您的观看。感谢您的观看。第12页/共12页