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1、4.2.1直线与圆的位置关系,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,实例引入,问题,实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三
2、种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,直线与圆的位置关系,问题,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,直线与圆的位置关系,问题,先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来,分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解法一：由直线 l 与圆的
3、方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,典型例题,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1 如图，已知
4、直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解：,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为 ，求直线的方程,典型例题,因为直线l 过点 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,典型例题,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,例2 已知过点 的直线被
5、圆所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线l与圆C有公共点有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离,方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系如果d r ，直线l与圆C相离,直线与圆的位置关系,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,问题,知识小结,有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,