《人教A版高中数学必修二4.2.1 直线与圆的位置关系课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二4.2.1 直线与圆的位置关系课件.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2.1 直线与圆的位置关系3.圆心为圆心为(a，b)，半径为，半径为r 的圆的的圆的参数方程参数方程为：为：方程特征：方程特征：直接体现了圆上点的坐标直接体现了圆上点的坐标x、y的间接关系的间接关系.圆的方程圆的方程1.圆的标准方程：圆的标准方程：2.知识知识回顾：回顾：相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切相离相离dr dr dr直线和圆相交直线和圆相交 若直线若直线l:y=kx+b与与圆圆C:(xa)2+(yb)2=r2交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)，弦长公式：弦长公式：则则y=kx+b(xa)2+(yb)2=r2可可显然当直线显然当直线l:x3时，弦长时，弦长|AB|4
2、（不合题意）（不合题意），在，在RtACD中，中，.思考：思考：题中过点题中过点M(3,3)的直线的直线l被圆被圆x2(y2)225 截得的弦长的取值范围是多少？截得的弦长的取值范围是多少？求数形结合问题求数形结合问题小小 结结：（1 1）任何一个圆的方程都可以写成：）任何一个圆的方程都可以写成：（2）利用待定系数法求圆的方程，对于由已知条件容易求出圆心）利用待定系数法求圆的方程，对于由已知条件容易求出圆心坐标或需用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程，否则坐标或需用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程，否则用圆的一般方程。用圆的一般方程。（4）要画出圆的图象，必须要知道圆心坐标和
3、半径，因此应）要画出圆的图象，必须要知道圆心坐标和半径，因此应掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准方程的方法。掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准方程的方法。（3）一般地，求圆的方程有两种方法：一般地，求圆的方程有两种方法：待定系数法待定系数法:即设出圆的标准方程或一般方程即设出圆的标准方程或一般方程,利用条件求系数利用条件求系数.几何分析法：几何分析法：即利用平面几何中的有关性质求解即利用平面几何中的有关性质求解.巩固巩固2 已知圆已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆为圆C上任意一点上任意一点.巩固巩固3 已知圆已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆为圆C上任意一点
4、上任意一点.分析：分析：.AP1P2.解解：分析：分析：解解：巩固3已知圆已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆为圆C上任意一点上任意一点.（2）解解2：巩固巩固3 已知圆已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆为圆C上任意一点上任意一点.巩固巩固3 已知圆已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆为圆C上任意一点上任意一点.（3）解：解：的几何意义，的几何意义，圆上任意点圆上任意点P(x,y)到原点到原点的距离的平方，的距离的平方，xyO由图知：由图知：例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、
5、B.（1）直线）直线PA、PB的方程；（的方程；（2）求过）求过P点点 C切线的长；切线的长；（3）求）求APB的余弦；的余弦；（4）求以）求以PC为直径的方程；为直径的方程；（5）求直线）求直线AB的方程。的方程。解：解：xyOPABCxyOPABC 例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（2）求过）求过P点点 C切线的长；（切线的长；（3）求）求APB的余弦；的余弦；（4）求以）求以PC为直径的方程；（为直径的方程；（5）求直线）求直线AB的方程。的方程。解：解：（2）P(2，1)，C(1，2)，xyOPABC（3
6、）取两切线）取两切线PA、PB的方向向量的方向向量则则 例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（3）求）求APB的余弦；的余弦；（4）求以）求以PC为直径的方程；为直径的方程；（5）求直线）求直线AB的方程的方程.解：解：（4）P(2，1)，C(1，2)，以以PC为直径的圆方程为：为直径的圆方程为：(x-2)(x-1)+(y+1)(y-2)=0即即 x2+y2 3x y=0.例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（4）求以）求以PC为直径的方程
7、；（为直径的方程；（5）求直线）求直线AB的方程的方程.解：解：xyOPABC 例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（5）求直线）求直线AB的方程的方程.解：解：xOPABCy 以以PC为直径的圆过为直径的圆过 A、B,xyOPABC 例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（5）求直线）求直线AB的方程的方程.解解2：且圆的方程为：且圆的方程为：x2+y2 3x y=0.设切点设切点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则过点则过点A的切线方
8、程为：的切线方程为：同理过点同理过点B的切线方程为：的切线方程为：即即 例例1.已知已知 C：(x1)2+(y2)2=2,P(2,1),过过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B.（5）求直线）求直线AB的方程的方程.xyOPABC例例4解：解：作作OMAB于于M，连连OB，则则|AB|=2|MB|又又MP例例4解解2：则则由由得得P设设 A(x1,y1),B(x2,y2),例例4解：解：AB2442-2-2OxyCD即即知圆心到直线知圆心到直线AB的距离的距离即即化简为化简为EM练习练习1：AB2442-2-2OxyCDEM1.圆心为圆心为(a，b)，半径为，半径为r 的圆的的圆的标准
9、方程标准方程为：为：方程特征：方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）._ 几何特征几何特征.2.圆的圆的一般方程一般方程为：为：方程特征：方程特征：突出了圆方程形式上的特点突出了圆方程形式上的特点.3.圆心为圆心为(a，b)，半径为，半径为r 的圆的的圆的参数方程参数方程为：为：方程特征：方程特征：直接体现了圆上点的坐标直接体现了圆上点的坐标x、y的间接关系的间接关系._ 代数特征代数特征.小结圆的方程：小结圆的方程：4.以以M(x1,y1)、N(x2,y2)为直径端点的圆的方程是为直径端点的圆的方程是:(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=05.（3）若）若 0，（1）若）若 1，则点则点P的轨迹是线段的轨迹是线段AB的中垂线的中垂线.（2）若）若 0 且且 1，则点则点P的轨迹是圆的轨迹是圆.则点则点P的轨迹不存在的轨迹不存在.，则动点，则动点P的轨迹是的轨迹是直线和圆相交直线和圆相交圆的切线、弦长问题圆的切线、弦长问题直线与圆相交直线与圆相交课堂小结