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1、新课标人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系(2)课件复习：复习：说明：说明：代数法：代数法：直线：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 几何法：几何法：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=1.判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法圆的弦长的求法圆的弦长的求法1几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为设圆的半径为r，弦心距为，弦心距为d，弦长为，弦长为L，则，则2代数法：代数法：解解方方程程组
2、组 得得直直线线与与圆圆相相交交于于A(x1，y1)，B(x2，y2)两两点，点，利用两点间的距离公式得利用两点间的距离公式得 2.若直线与圆相交，求弦长问题：若直线与圆相交，求弦长问题：L=例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.X+2y+9=0,或或2x-y+3=0例例3：求过一点：求过一点P(-3,-2)的圆的圆x2+y2+2x 的切线方程。的切线方程。解：设所求直线为（）解：设所求直线为（）代入圆方程使代
3、入圆方程使；即所求直线为即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线是圆的另一条切线注意：注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线 2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不
4、存在，则特殊情况特殊对待。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。3.若直线与圆相切，求切线方程问题：若直线与圆相切，求切线方程问题：3.若直线与圆相切，求切线方程问题：若直线与圆相切，求切线方程问题：求圆的切线方程一般有两种方法：求圆的切线方程一般有两种方法：(1)代数法：代数法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)与圆的方程组成与圆的方程组成 方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式 0进而求得进而求得k.(2)几何法：几何法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的利用点到直线的 距离
5、公式表示出圆心到切线的距离距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而，进而 求出求出k.以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选 练习练习1.求过求过M（4，2）且与圆）且与圆 相切的直线方程相切的直线方程.四四.知识小结知识小结定义法：定义法：有无交点，有几个有无交点，有几个代数法：代数法：直线直线l与圆与圆C的方程的方程组成的方程组是否有解，有组成的方程组是否有解，有几个解几个解几何法：几何法：判断圆判断圆C的圆心到的圆心到直线直线l的距离的距离d与圆的半径与圆的半径r的的关系（大于、小于、等于）关系（大于、小于、等于
6、）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系1 1、几何方法解题步骤：、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；当当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式,圆的方程化为标准圆的方程化为标准式，求出圆心和半径式，求出圆心和半径直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小:当当000
7、时时,直线与圆相交。直线与圆相交。2、代数方法主要步骤：、代数方法主要步骤：利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环行，上环行，它走到哪个位置时与直线它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距离最短，距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线算这个点到直线l的距离。的距离。趣味题趣味题p最短距离为最短距离为2例例1.求圆求圆 上的点到直线上的点到直线y=x1的最近距离和最的最近距离和最
8、远距离远距离练习练习3:已知圆已知圆 ,直线直线 l:y=x+b,求求b的取值范围的取值范围,使使(1)圆上没有一个点到直线圆上没有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l的距离等于的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l的距离等于的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线圆上恰有四个点到直线l的距离等于的距离等于1例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ,求经过圆上一点求经过圆上一点 的切线的切线方程方程.小结小结1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用一些简单应用2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。要是由于圆具有特殊的几何性质。3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。的几何性质。谢谢大家！