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1、图形的相似复习图形的相似复习图形的相似复习图形的相似复习线段的比线段的比线段的比线段的比其中其中a,ba,b分别叫做这个分别叫做这个线段比线段比的的前项前项和和后项后项.如果选用一个长度单位量得两条线段如果选用一个长度单位量得两条线段a a、b b 的长度分别为的长度分别为m m、n n，那么，那么两条线段的比为两条线段的比为a a：b=mb=m：n n或或成比例线段成比例线段成比例线段成比例线段在在四四条条线线段段中中,如如果果其其中中两两条条线线段段的的比比等等于于另另外外两两条条线线段段的的比比,那那么么这这四四条条线线段段叫叫做做成成比例线段比例线段,简称简称比例线段比例线段 四条线段
2、四条线段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例,记作记作abab=cdcd.或或 其中其中a,da,d为为比例外项比例外项;b,cb,c为为比例内项比例内项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同同,即即abab=bcbc(或表示为或表示为b b2 2=ac=ac),),则线段则线段b b叫叫a,ca,c的的比例中项比例中项比例的性质比例的性质比例的性质比例的性质比例的变形比例的变形:等比性质等比性质:合比性质合比性质:基本性质基本性质:横竖、上下都可比，交叉只能乘横竖、上下都可比，交叉只能乘.黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割点点C C把线段把线段ABAB分
3、成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,ACAC与与ABAB的比的比 (或或BCBC与与ACAC的比的比)称为称为黄金比黄金比.A AB BC C比例练习比例练习比例练习比例练习1 1、已知、已知 且且3a-3a-2b+c=18,2b+c=18,求求3a+2b-c3a+2b-c的值。的值。3 3、在某平面图上，一矩形公园的长为、在某平面图上，一矩形公园的长为7cm7cm、宽为宽为5cm5cm，则此平面图的比例尺为，则此平面图的比例尺为1 1：200002000
4、0，这个公园的实际面积是多少这个公园的实际面积是多少2 2、若、若 则则 的值是多少？的值是多少？黄金分割练习黄金分割练习黄金分割练习黄金分割练习如图，在ABC中，CDAB于点D，B=45点D是线段AB的黄金分割点吗？C CA AB BD D相似三角形概念相似三角形概念相似三角形概念相似三角形概念一、基本概念一、基本概念1.相似的图形相似的图形 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形是与原图形相似的形是与原图形相似的2.相似三角形相似三角形 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作三角形叫作相似三角形
5、相似三角形.相似三角形的对应边的比叫相似三角形的对应边的比叫作作相似比相似比相似三角相似三角相似三角相似三角 形性质形性质形性质形性质二二、相似三角形的性质、相似三角形的性质 性质性质1 相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例性质性质2 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等性质性质3 相似三角形周长的比、相似三角形周长的比、对应线段对应线段的比等于相的比等于相似比，似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形判定相似三角形判定相似三角形判定相似三角形判定三三、相似三角形的判定、相似三角形的判定 判定定理判定定理1 三边对应成比例的两个
6、三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似判定定理判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似判定定理判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角两边对应成比例且夹角相等的两个三角 形相似形相似特殊定理特殊定理 两边对应成比例的两个直角三角形相似两边对应成比例的两个直角三角形相似相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作作相似多边形相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比.相似多边形性质相似多边形性质相似多边形性质相似多边形性质性质性质1 相似多边形的对应边
7、成比例相似多边形的对应边成比例性质性质2 相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等性质性质3 相似多边形周长的比、对应线段比，对应三相似多边形周长的比、对应线段比，对应三角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方于相似比的平方.位似图形位似图形位似图形位似图形位似变换，位似的图形位似变换，位似的图形 取定一点取定一点O，把图形上每一个点，把图形上每一个点P对应到射线对应到射线OP(或它的反向延长线或它的反向延长线)上一点上一点P，使得线段，使得线段OP与与OP 的比等于常数的比等于常数k(k0)，点，点O对应到它自身，对应到它
8、自身，这种变换叫作这种变换叫作位似变换位似变换，点，点O叫作叫作位似中心位似中心，常数，常数k叫作叫作位似比位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形作与原图形位似的图形位似的图形.利用利用位似变换位似变换可以把一个图形可以把一个图形放大或缩小放大或缩小相似三角形模型相似三角形模型相似三角形模型相似三角形模型A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BO OC CD D条件：条件：DEBCDEBC找相似三角形找相似三角形并写出对应边并写出对应边的比的比条件：条件：ABCDABCD找相似三角形找相似三角形并写出对应边并写出对应
9、边的比的比A AB BC CD D请补充一个条请补充一个条件使得：件使得：ADE ACBADE ACB并写出对应边并写出对应边的比的比找出所有找出所有相似的三相似的三角形角形复习检测复习检测复习检测复习检测（1/81/8）如图,线段AC、BD相交于点O，要使AOBDOC，已经具备的条件是_,还需要添加条件是_或_或_。AODBC如图，ABC中，D是AB上的一点，AD=4，AC=6，当AB=_时，ACDABC，它们的相似比是_，SACD：SBCD=_。ABDC在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B B（1 1，0 0）,A,A（3 3，3 3）,C C（3 3，0 0）,点点P P在在y y轴的
10、正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O O，B B，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，则点相似，则点P P的坐标是的坐标是_._.（0 0，1.51.5）或（）或（0 0，2/32/3）y yA AB BC Cx xO OP P复习检测复习检测复习检测复习检测（2/82/8）E EA AB BC C.如图如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似,那么那么AF=_AF=_F
11、2F1F1如图如图,在直角梯形中在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,BAD=D=ACB=90。，CD=4,AB=9,CD=4,AB=9,则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C6复习检测复习检测复习检测复习检测（3/83/8）在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.A AB BC CD DE EF F若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,则则S SCDF CDF=cmcm2 25454S SADFADF=_ _ _ _cmcm2 21818复习检测复习检测复习检测复习检测（4/84/8）如图如图,等边等边ABCABC，点，点D
12、 D、E E分别在分别在BCBC、ACAC上上,且且BD=CEBD=CE，ADAD与与BEBE相交于点相交于点F.F.(1)(1)试说明试说明ABDBCE.ABDBCE.(2)AEF(2)AEF与与ABEABE相似吗相似吗?说说你的理由说说你的理由.(3)BD(3)BD2 2=AD=ADDFDF吗吗?请说明理由请说明理由.复习检测复习检测复习检测复习检测（5/85/8）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱ABAB的高的高度为度为1.21.2米米（1 1）若吊环高度为）若吊环高度为2 2米，支点米，支点A A为跷跷板为跷跷板PQPQ的中点，狮的中点
13、，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2 2）若吊环高度为）若吊环高度为3.63.6米，在不改变其他条件的前提下移米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点动支柱，当支点A A移到跷跷板移到跷跷板PQPQ的什么位置时，狮子刚好的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？能将公鸡送到吊环上？分析：（分析：（1 1）作）作QH QH PCPC，垂足为，垂足为H H，由，由PABPABPQHPQH来说明理由；来说明理由；（2 2）作）作QHQH PC PC，垂足为，垂足为H H，由，由PABPABPQHPQH来计算出来计算出QHQH的长度。的长度。复习检测复习检测复习
14、检测复习检测（6/86/8）一段街道的两边缘所在直线分别为一段街道的两边缘所在直线分别为ABAB，PQPQ，并且，并且ABABPQPQ建筑物的一端建筑物的一端DEDE所在的直线所在的直线MNMNABAB于点于点M M，交，交PQPQ于点于点N N小亮小亮从胜利街的从胜利街的A A处，沿着处，沿着ABAB方向前进，小明一直站在点方向前进，小明一直站在点P P的位置的位置等候小亮等候小亮（1 1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点时小亮所在位置（用点C C标出）；标出）；（2 2）已知：）已知：MNMN=20=20
15、m m，MDMD=8=8m m，PNPN=24=24m m，求（，求（1 1）中的点）中的点C C到到胜利街口的距离胜利街口的距离CMCM胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图3CBQE复习检测复习检测复习检测复习检测（7/87/8）如图如图,王芳同学跳起来把一个排球打在离她王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m2m远的远的地上地上,然后反弹碰在墙上然后反弹碰在墙上,如果她跳起击球时的高如果她跳起击球时的高度是度是1.8m,1.8m,排球落地点离墙的距离是排球落地点离墙的距离是6m,6m,假设球一假设球一直沿直线运动直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方球能碰到墙面离地多高的地方?复习检测复习检测复习检测复习检测（8/88/8）