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1、 如图如图: :有用同一张底片洗出的不尺过的照片有用同一张底片洗出的不尺过的照片, ,也有也有大小不同的两个足球也有也有大小不同的两个足球, ,还有一辆汽车和还有一辆汽车和它的模型它的模型, ,以及排版印刷时使用的部分不同的字以及排版印刷时使用的部分不同的字号的字模号的字模. .所有这些所有这些, ,都给我们以形状相同的图都给我们以形状相同的图形的印象形的印象, ,我们把这种形状相同的图形说成是我们把这种形状相同的图形说成是相相似图形似图形(similar figures).(similar figures).你还能再举出你还能再举出一些相似图形一些相似图形的例子吗的例子吗? ? 两个图形相似
2、两个图形相似, ,其中一个图形可以看作由另一个图形放其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的大或缩小得到的. .例好例好, ,放映电影时放映电影时, ,投在屏幕上的画面就是投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大胶片上的图形的放大; ;实际的建筑物和它的模型是相似的实际的建筑物和它的模型是相似的; ;用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的图形用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的图形, ,与都与原与都与原来的图形相似来的图形相似, ,下列图形就是两两相似的几何图形的例子下列图形就是两两相似的几何图形的例子. . 下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像
3、不同镜像, ,它们相似吗它们相似吗? ?可拖动可拖动放大镜放大镜手柄改手柄改变镜内变镜内内容，内容，也可拖也可拖动放大动放大镜边框镜边框上小按上小按钮改变钮改变放大倍放大倍数数1.1.如图如图, ,从放大镜里看到的三角尺和原来的在三角尺相似吗从放大镜里看到的三角尺和原来的在三角尺相似吗? ?2.2.如图如图, ,图形图形a af f中中, ,哪些是与图形哪些是与图形(1)(1)或或(2)(2)相似的相似的? ?我们进一步研究我们进一步研究相似多边形相似多边形(similar polygons)(similar polygons)的主要特征的主要特征. .思思考考？ 对比图中的对比图中的A A1
4、 1B B1 1C C1 1和和ABC,ABC,由正三角形的每个由正三角形的每个角都等于角都等于60600 0, ,可得：可得：A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 .1 .另外另外, ,由由ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1是正三角形可得是正三角形可得AB=BC=AC,AAB=BC=AC,A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1=A=A1 1C C1 1, ,从而从而这说明，正三角菜都是相似的，它们的对应这说明，正三角菜都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等角相等，对应边的比相等类似地，对于图中的两个相似的正六边形，也类似地，对于图中的两个
5、相似的正六边形，也有类似的结论（请你自己证明）有类似的结论（请你自己证明）利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角相等，地应边的比相等这个结论对于一般的相似多边形是相等，地应边的比相等这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？否成立呢？).():()(segmentsalproportion，bcaddcba，d，cba简称比例线段比例线段我们就说这四条线段成即如与另两条线段的比两等即它们的的长度的比如果其中两条线段的比、对于四条线段 下图是两个相似的三角形下图是两个相似的三角形, ,它们的对应角有什么关系它们的对应角有什么关系? ?对应边
6、的比是否相等对应边的比是否相等? ? 下左图中两个相似的四边形下左图中两个相似的四边形, ,它们的对应角它们的对应角、对应边是对应边是否有同样的结论否有同样的结论? ? 为了验证你的猜为了验证你的猜想想, ,可以用刻度尺和可以用刻度尺和量角器量一量量角器量一量. .实际上实际上, ,对于相似多边形对于相似多边形, ,我们有我们有: :相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等. .以相似三角形为例以相似三角形为例: :ABCEFGA=E, B=F, C=G AB:EF=BC:FG=CA:GE=a符号符号“”读作读作“相似相似” 比值比值”a”为比例系数。为比例系
7、数。 反过来反过来, ,如果两个多边形满足对应角相等如果两个多边形满足对应角相等, ,对应对应边的比相等边的比相等, ,那么这两个多边形相似那么这两个多边形相似. . 我们把相似多边形对应边的比称为相似比我们把相似多边形对应边的比称为相似比(similarity ratio)(similarity ratio)以相似三角形为例以相似三角形为例: :A=E, B=F, C=G AB:EF=BC:FG=CA:GE=a ABCEFG相亿比为相亿比为1 1时时, ,相似的两个相似的两个图形有什么图形有什么关系关系? ?例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，相似，求角
8、求角、的大小和的大小和EHEH的长度的长度。解解: :四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似, ,它们的对应角相等它们的对应角相等, ,由此可得由此可得.118,8300EAC在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,.81)1188378(36000000四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应边的相似，它们的对应边的比相等由此可得比相等由此可得例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，相似，求角求角、的大小和的大小和EHEH的长度的长度。 1. 1.在比例尺为在比例尺为1:10 000 0001:10 000 000的地图上的地图上, ,量得量得甲乙两地的距离是甲乙两地的距离是30cm,30cm,求两地的实际距离求两地的实际距离. .2.2.如图所示的两个三角形相似吗如图所示的两个三角形相似吗? ?为什么为什么? ? 3. 3.如图所示的两个五边形相似如图所示的两个五边形相似, ,求未知边求未知边a a、b b、c c、d d的长度的长度. .