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1、 数学数学(浙江版浙江版 七年级七年级 下册下册)7.4 7.4 分式方程分式方程(1)(1)1 1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了分费用降低了2525，因此按原收费标准，因此按原收费标准6 6元话费的元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话通话时间，在新收费标准下可多通话5 5分时间，问分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少前后两种收费标准每分收费各是多少?合合作作学学习习在上面的问题中，主要等量关系是什么在上面的问题中，主要等量关系是什么?6 6元话费元话费 按原收费标准的通话时间按原收费标准的通话时间5 5 按新收费标准的
2、通话时间按新收费标准的通话时间 5 5如果设原来的收费标准是如果设原来的收费标准是 元分，可列怎样的方程元分，可列怎样的方程?2 2、甲做甲做6060个零件的时间要比乙少个零件的时间要比乙少2 2天，已知甲天，已知甲每天做的零件比乙多每天做的零件比乙多2 2个，设乙每天做个，设乙每天做x x个零个零件，请列出方程。件，请列出方程。合作学习合作学习以上两个方程有什么特点？以上两个方程有什么特点？1 1、2 2(x x1 1)=x x1 1;x;x2 2x x-20=0;-20=0;x x+2+2y y=1=1整式方程整式方程:方程两边都是整式的方程方程两边都是整式的方程.分式方程：分式方程：方程
3、中只含有分式或整式方程中只含有分式或整式,且分且分母含有未知数的方程母含有未知数的方程.观察观察下列下列方程方程：概概 念念一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程2、5 5 下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？为什么？不是不是不是不是是是是是是是不是不是是是不是不是辨一辨辨一辨不是不是2、已知分式、已知分式 ,当当x 时时,分式无意义分式无意义.3、分式、分式 与与 的最简公分母的最简公分母 是是 .X2-10-10 x(x3)3)12x(x3)2 例例1、解分式方程解分式方程解解 方程两边同乘以方程两边同乘以4（2x-4
4、),得得4 x+34 x+3()()=3 2x-4.=3 2x-4.()去括号，得去括号，得4x+124x+12=6x-12.=6x-12.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得2x=24x=12x=12把把x=12x=12代入原方程代入原方程检验检验：左边左边=右边，右边，所以所以x=12x=12是原方程的根。是原方程的根。分式方程分式方程整式方程整式方程解解整式方程整式方程检检 验验转转化化解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤：（1 1）在方程的两边都乘以）在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母化成，约去分母化成整式方程；整式方程；（2 2）解这个整式方程；）解这个整式方程
5、；（3 3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意；）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意；例例2、解分式方程、解分式方程解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以（x-3x-3）,得得2-x=-1-2 x-32-x=-1-2 x-3()去括号，得去括号，得2-x=-1-2x2-x=-1-2x+6 6移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=3x=3把把x=3x=3代入原方程代入原方程检验检验：结果使原方程中分式的分母的值为结果使原方程中分式的分母的值为0 0，分式没有意义，分式没有意义，所以所以x=3x=3不是原方程的根，原方程不是原方程的根，原方程无解无解。使分母为零的根叫增根使分母为零的根
6、叫增根验根的方法：将方程的解代入最简公分母，验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。使分母为零的根叫增根。n解解分式方程一般步骤：分式方程一般步骤：u去分母，化为整式方程；去分母，化为整式方程；u把各分母分解因式把各分母分解因式;u找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;u方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;u解整式方程；解整式方程；u检验；检验；u(1)(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程(一般方法一般方法););u(2)(2)把把未知数的值代入最简公分母未知数的值代入最简公分母(简便方法简便方法).).u结论结论 ：确定分式方程的解
7、：确定分式方程的解.这里的检验要以这里的检验要以计算正确为前提计算正确为前提解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以（x-2x-2）,得得1-x=1-x=-1-2 x-21-2 x-2()去括号，得去括号，得1-x=-1-2x1-x=-1-2x+4 4移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=2x=2把把x=2x=2代入原方程代入原方程检验检验：结果使原方程中分式的分母的值为结果使原方程中分式的分母的值为0 0，分式没有意义，分式没有意义，所以所以x=2x=2不是原方程的根，原方程不是原方程的根，原方程无解无解。做一做做一做解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以（x-2x-2）,得得1-x=1-x
8、=-k-2 x-2k-2 x-2()去括号，得去括号，得1-x=-k-2x+41-x=-k-2x+4移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=3-kx=3-k因为要使方程无解因为要使方程无解 3-k=23-k=2化简得化简得k=1k=1要使方程有增根要使方程有增根(无解），必须使无解），必须使分母分母x-2=0,x-2=0,即即x=2.x=2.例例3 3、若关于、若关于x x的方程的方程 有增根，则增根有增根，则增根可能是什么？此时可能是什么？此时k k的取值是多少？的取值是多少？拓展提高当当m为何值时，去分母解方程为何值时，去分母解方程 会产生增根？会产生增根？解解 去分母，得去分母，得(1)(1)当当x=2x=2时时(2)(2)当当x=-2x=-2时时当当m m为为-4-4或或0 0时时,去分母解方程去分母解方程会产生增根会产生增根.若有增根，则若有增根，则 ,那么那么x=x=2 2 再再 见见