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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形四边形四边形平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：边：边：对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分回忆回忆 19.2.1 矩形矩形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫矩形，平行四边形叫矩形，也就是长方形也就是长方形.探究新知探究新知四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：A AB BO OC CD DB BA AO OC CD DB BD
2、 DA AC CO OB BA AO OD DC C矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD矩形的两条对角矩形的两条对角线相等线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD性质性质:性质性质:角角边边线线平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行
3、四边形的对角线互相平分矩形的对角相等矩形的对角相等,均为均为9090度度.矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分且相等且相等对称性对称性中心对称图形中心对称图形角角边边线线对称性对称性中心对称图形中心对称图形,轴对称图形轴对称图形A AB BC CD DO O矩形矩形ABCDABCDA=B=C=D=90A=B=C=D=90AC=BDAC=BDAO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DOA AD DC CO O在直角三角形中斜边上的中线在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.A AB BC CD DO O矩形的对角线把矩形矩形的对角线把矩
4、形分成四个等腰三角形分成四个等腰三角形,其中其中,相对的两个三相对的两个三角形全等角形全等.已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，AC、BD是它的两是它的两条对角线条对角线.ADBC AC=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,证明：证明：ABC=DCB.ABC DCB.在在ABC和和DCB中中,AB=DC ABC=DCBBC=CB矩形的对角线相等.性质定理性质定理2求证：求证：AC=BD.矩形矩形ABCD的两对的两对角线相交于点角线相交于点O，图中，图中有哪些线段相等有哪些线段相等?为什为什么么?ADBCOABOC 在如图所示的直角在如图所示的直角三角形三角形ABC中中,又有哪又有哪些线段相
5、等些线段相等?ABOCBO=AC.12由此我们可以判断由此我们可以判断BO与与AC的长度关系为的长度关系为:BA、BC、BO也也等于等于AC的一半吗的一半吗?O 直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半.猜想猜想:你能用数学方法验证吗你能用数学方法验证吗?ABOC 在直角三角形在直角三角形ABC中中,BO是斜边上的中线是斜边上的中线.求证求证:BO=AC.12ADBCOABOCABOCABOCD 在直角三角形在直角三角形ABC中中,BO是斜边上的中线是斜边上的中线.求证求证:BO=AC.12延长延长BO到到D，使，使OD=BO，分别连结分别连结AD、CD.分析分
6、析:ABCD.则有则有则有矩形则有矩形ABCD.BD=AC.BO=BD.12直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半.推论推论12BO=AC.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线BO=AO=CO=ABCO12AC（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是内角和是360度（度（B）对角相等对角相等（C）对边平行且相等（对边平行且相等（D）对角线相等对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相
7、等（对角线相等（B）四个角相等四个角相等（C）是轴对称图形（是轴对称图形（D）对角线垂直对角线垂直（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（一条对角线的夹角是（）（A）50度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度DDB如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则则AC=cm，AO=cm,BO=cm.52.5 2.54A3.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形.1.直角三角形斜边上的中
8、线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半再探新知再探新知DOCBA2.矩形的对角线把矩矩形的对角线把矩形分成两对全等的等形分成两对全等的等腰三角形腰三角形你还知道矩形的其他性质吗你还知道矩形的其他性质吗?四个角都是直角四个角都是直角.对角线相等对角线相等.边边对角线对角线角角对边平行对边平行.对边相等对边相等.对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线互相平分对角线互相平分.对称性对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线轴，分别是对边中点连线所在的直线.例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角
9、线相交于点点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120，求矩形的边长求矩形的边长.变式：变式：如果矩形两对角线的夹如果矩形两对角线的夹角是角是60或或120,则其中则其中必有必有等边三角形等边三角形.四边形四边形ABCD是矩形是矩形2.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC
10、_ OB=_ 3.若已知若已知CAB=40，则则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 4.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长则矩形的周长_矩形的面积矩形的面积_ 25.若已知若已知 DOC=120,AD6.则则AC=_ ODCBA550101004012482880练一练练一练7.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD例例.如图，在矩形如图，在矩形AB
11、CDABCD中，中，DEDE平分平分ADCADC交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F，若，若BDF=15BDF=150 0,求求COFCOF的的度数度数.A AB BOC CD D练习练习如图如图:在在ABCD矩形中矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，将矩形折叠，使使B点与点点与点D重合，重合，求折痕求折痕EF的长。的长。ABOCDA/EF有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形2.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分 且相等且相等1.矩形的定义：矩形的定义：边：边：角：角：对
12、角线：对角线：5.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两对角线相等且互相平分两对角线相等且互相平分两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分对角线对角线对角相等对角相等对角相等对角相等,都是都是都是都是9090对角相等对角相等对角相等对角相等角角两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等边边矩形矩形矩形矩形平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质2007年年4月月