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1、画出一个矩形画出一个矩形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平矩形是特殊的平行四边形，猜想行四边形，猜想它有哪些性质？它有哪些性质？ 作为特殊的平行四边形，矩形具作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D
2、=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中有有ABC = DAB = 90 BC = AD又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分平分且且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏
3、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCDODCBA 问题：矩形问题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相等图中有哪些相等的线段的线段?（2）图中有哪些相等的）图中有哪些相等的角角(3)图中有哪些特殊形状的三图中有哪些特殊形状的三角形角形? ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DA
4、B=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：A
5、O= BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求证：求证：CD = AB21证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（ ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB2121?八年级八年级 数学数学第十
6、九章第十九章 四边形四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880练一练练一练八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120， 求矩形的宽求矩形的宽ABAB与长与长BCBC的长的
7、长. .变式：变式： 小结小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF(选做选做)已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上上的中线的中线.求证求证: BO = AC2 21 1O OC CB BA AD（友情提示）延长（友情提示）延长BO至至D,使使OD=BO
8、,分别连分别连AD、DC.2、 如图（如图（1）：已知：在矩形）：已知：在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于交于o， ACB=30，AB5，则，则AC ，BD o oCBA图（图（1）D作业：作业： 1、课本课本p102 第第4题题 生活中的数学生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。样检查？解释其中的道理。八年级八年级 数学数学学以致用学以致用第十九章第十九章 四边形四边形2、已知：如图、已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF 求证：求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE21