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1、人教版八年级（上）数学 如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是是它的高，请完成下面的推理它的高，请完成下面的推理.证明：证明：ABC是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）ABACBC（等边三角形定义）（等边三角形定义）又又AD是是ABC的高（已知）的高（已知）BAD （），），BD BC（）BD AB（）DABC30三线合一三线合一1/2三线合一三线合一1/2等量代换等量代换 如如图图，将两个含，将两个含3030角的三角尺角的三角尺摆摆放在放在一起一起.你能借助你能借助这这个个图图形，找到形，找到RtABC的直的直角角边边BC与斜与斜边边AB之之间间的数量关系的数量关系
2、吗吗？ABCD30BC1/2AB 猜想：猜想：在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于3030，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.如如图图，已知，已知ABD是等是等边边三角形，三角形，AC是它的高是它的高.求求证证：BC1/2AB.CABD证明：证明：ABD是等边三角形是等边三角形 ABADBD 又又AC是是ABD的高的高 BC1/2BD，BAC30 BC1/2AB 猜想：猜想：在直角三角形中，如在直角三角形中，如果一个果一个锐锐角等于角等于3030，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于等于斜斜边边的一半的一半.含含30的直角三角
3、形的性的直角三角形的性质质在在RtABC中中A30，B90BC1/2AC（或（或AC2BC）ABC30 练习练习1：如图，在：如图，在RtABC中，中，A90，B30，且斜边，且斜边BC4.（1）求）求AC的长度；的长度；（2）求）求AB的取值范围的取值范围.ABC 练习练习1：如图，在：如图，在RtABC中，中，A90，B30，且斜边，且斜边BC4.（1）求）求AC的长度；的长度；ABC解：在解：在RtABC中中 A90，B30 AC1/2BC 又又BC4 AC1/242 练习练习1：如图，在：如图，在RtABC中，中，A90，B30，且斜边，且斜边BC4.（2）求）求AB的取值范围的取值范
4、围.ABC解：解：BCACABBCAC 又又BC4，AC2 42AB42 即即 2AB6 练习练习2：如图，在：如图，在RtABC中，中，BAC90，C30，AD是高是高.求证：求证：BD1/4BC.ABCD 练习练习2：如图，在：如图，在RtABC中，中，BAC90，C30，AD是高是高.求证：求证：BD1/4AC.ABCD证明：在证明：在RtABC中中 BAC90，C30 AB1/2AC AD是是RtABC的高的高 ADB90 B90C60 BAD90B30 在在RtABD中中 ADB90，BAD30 BD1/2AB BD1/4AC例例5：如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部
5、分，点D是斜是斜梁梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱，立柱BC、DE要多长？要多长？ABCDE例例5：如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱，立柱BC、DE要多长？要多长？ABCDE解：解：BCAC，DEAC ACBAED90 又又A30 BC1/2AB，DE1/2AD D是是AB的中点的中点 AD1/2AB DE1/4AB 又又AB7.4 m BC1/27.43.7（m），），DE1/47.41.85（m）练习练习3：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，A120，EF垂直平分垂直平分AC且交且交BC于于F.求证：求证：BF2CF.提示：连接提示：连接AF