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1、13.3.2 等边三角形等边三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? ? 概念概念 性性 质质 判判 定定等等腰腰三角形三角形等边三角形等边三角形 有二条边有二条边相等相等1等边对等角等边对等角2三线合一三线合一3对称轴一条对称轴一条1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1定定义义2等角对等边等角对等边1定义定义2两个角是两个角是6003等腰三角形有等腰三角形有一个一个 角角是是600将
2、两个含有将两个含有3030的同样的三角尺如图摆的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形放在一起你能借助这个图形, ,找到找到RtRtABCABC的的直角边直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?BC= AB21你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗?ABAD,B=60BACD你能用一句话来你能用一句话来描述你的结论吗？描述你的结论吗？AB=AD=BD(有一个角是有一个角是60等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形)21 BC=CD= BD21BC= AB证明证明：在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30那么它那么它所对的
3、直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。A）30CB数学语言数学语言: C=90 ,A30BC= AB21定理定理在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于半，那么它所对的锐角等于303021 ACB=90 BC AB A30ACB“在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半斜边的一半。” 例例1. 1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分, ,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点的中点, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁
4、AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030立柱立柱BCBC、DEDE要多长要多长? ?ABDEC1. 1.如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBDcmcm3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中， ACB= 90ACB= 90，BABA的的垂垂直平分线交边直平分线交边CBCB于于D D。若。若AB=10AB=1
5、0，AC=5AC=5，则，则图中等于图中等于 3030的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a. 求求: :腰上的高腰上的高. .2a 特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质: :定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .