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1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径(1)(1)ABEDCO探究探究(1)(1)把一个圆沿着它的任意一条直径把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？结论结论圆是轴对称图形，任何一条直圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴径所在直线都是它的对称轴OOABCDE探究探究(2)(2)CDCD是是O O的直径的直径CDABCDABAE=BEAE=BE 题设题设结论结论垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧如图，如图，ABAB是是O O的一
2、条弦，作直径的一条弦，作直径CDCDABAB，垂足为，垂足为E E将将O O沿着直径沿着直径CDCD对折，比较对折，比较AEAE与与BEBE、与与 ，你能，你能发现什么结论？发现什么结论？ADBDADBD=AE=BEACBC=ADBD=ACBC=CBOEAOEBA1、在图（、在图（1）中，）中，如果如果OEAB于于 E，那么，那么AE=BE吗？为什么？吗？为什么？（1）（2）2、在图（、在图（2）中）中,如果如果CEAB于于E，且，且 过过圆心圆心O，那么，那么AE=BE、吗？为什么吗？为什么？ACBC=练习练习例例1.OEBA如图如图,已知在已知在 O中中,弦弦AB的长为的长为8cm,圆心圆
3、心O到到AB的距离（即的距离（即弦心距弦心距）为）为3cm,求求 O的半径的半径.解：解：即：即：O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中 连结连结AO,AO,过点过点O O作作OEABOEAB于于E E方法小结：方法小结：E.ACDBO练习练习1.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同为圆心的两个同 0 心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D 0 两点。求证：两点。求证：ACBD证明：证明：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E已知如图：已知如图：O中弦中弦ABCD.求证：求证：M例例2ACBD.=证明：证明：过点过点O O作作OMABOMAB交交
4、 O于于M MAMBM=ABCDOMCDCMDM=CMDM_AMBM=_ACBD=即即方法小结：方法小结：练习练习2 2.如图如图,已知已知ABAB为为O O的弦的弦,从圆上任意一从圆上任意一点引弦点引弦CDABCDAB,作作OCDOCD的平分线的平分线,交交O O于于P,P,求证求证:.:.ABCODPPAPB=12ABCODP已知如图，弦已知如图，弦CDCD与直径与直径ABAB相交成相交成3030角角,且分直径成且分直径成1cm1cm和和5cm5cm两部分两部分,求求CDCD的长。的长。30解决圆中有关弦的问解决圆中有关弦的问题题常作常作弦心距弦心距为辅助为辅助线线转化为转化为直角三角形直角三角形的问题的问题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.垂径定理垂径定理CDAB,CD过圆心过圆心,AE=BE,AC=BC,AD=BD.OCDEBA运用时的书写格式：运用时的书写格式：小结小结