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1、 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：1、圆是轴对称图形。任何一条直圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗的圆心吗?2.圆是圆是中心对称图形中心对称图形,对称中心是对称中心是圆心圆心。3.圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性.ABCD思考：思考：问题问题1 1、图中有相等的线段吗？有相等的、图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？劣弧吗？如果有，你能找到多少对？O问题问题2.AB2.AB作怎样的变换时作怎样的变换时，AC=BC
2、,AD=BD？相等的线段有：相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD相等的弧有相等的弧有：AC=BD,BC=AD,CDABO结论：结论：当当CDCDAB时时，AC=BC,AD=BDCDO问题问题3.3.将弦将弦ABAB进行平移时，进行平移时，ABAB演演 示示EAE与与BE相等吗？相等吗？AC与与 BC相等吗？相等吗？AD与与 BD相等吗？相等吗？猜想猜想：垂直于弦的直垂直于弦的直径平分弦，并且平分径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。即：即：如果如果CD过圆心，过圆心，且垂直于且垂直于AB，则，则AE=BE，垂直于弦垂直于弦的直径的直径AC=BC,AD=BD验证验证证明：
3、垂直于弦证明：垂直于弦AB的的直径直径CD所在的所在的直线是直线是 O的的对称轴。把圆沿着直径对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，A点和点和B点点重合，重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别与分别与BC、BD重重合。因此合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直，即直径径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分AB及及ACB已知：在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是是弦弦，CDAB。求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD。叠合法叠合法OABCDE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的平分弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。即：即：如果如果CD
4、过圆心，且垂过圆心，且垂直于直于AB，则，则AE=BE，OEDCBA结论：结论：注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条件缺一不可两个条件缺一不可AC=BC,AD=BDOEDCBA进一步，我们还可以得到结论：进一步，我们还可以得到结论：平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧。即：即：如果如果CD过圆心，且过圆心，且AE=BE则则CDAB，AC=BC,AD=BD想一想：为什么规定弦想一想：为什么规定弦AB不是直径？不是直径？下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OE
5、DCAB注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直（直径，垂直于弦）径，垂直于弦）缺一不可！缺一不可！1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？ABC2 2如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8cmcm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3 3cmcm，求，求OO的半径。的半径。OABE3.3.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆
6、弧形它的主桥是圆弧形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCE解得：解得：R279（m）BODACR在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中解：用解：用 弧弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是弧是弧AB的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高