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1、北师大课标九上北师大课标九上2.42.4分解因式法一元二次方程解法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方叫完全平方 a22ab+b2=(ab)2.如果如果x2=a,那么那么x=用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手:复习回顾复习回顾用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的
2、步骤步骤:w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.复习回顾复习回顾w一般地一般地,对于一元二次方程
3、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法(solving by formular).w老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.复习回顾复习回顾w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等
4、，这个数是几？你是怎样求出来的？w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,根据题意得根据题意得小颖做得对小颖做得对吗吗?小小明做明做得对得对吗吗?想一想想一想w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,根据题意得根据题意得小亮做得对吗小亮做得对吗?想一想想一想w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分
5、解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分分解因式法解因式法.w老师提示老师提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”引入新知引入新知w用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一
6、元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w 3.根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方转化为两个一元一次方程程.w 4.分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方方程，它们的根就是原方程的根程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;例题解析例题解析1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或或x-2=0.x1=-2,x2=2.你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0
7、,或或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?例题解析例题解析1.解下列方程解下列方程:例题解析例题解析解：设这个数为解：设这个数为x,根据题意根据题意,得得x=0,或或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.想一想想一想w 参考答案：参考答案：1.;2.；4.;课内练习课内练习w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：w但
8、对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许你能发现些什么本课小结本课小结w一般地一般地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公只要用公式法求出相应的一元二次方程式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的的两个根两个根x1,x2,然后然后直接将直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就就可以了可以了.w 即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).本课小结本课小结w当一元二次方程的一边是当一元
9、二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式的而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一这种用分解因式解一元二次方程的方法称为元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟是熟练掌握因式分解的知识练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地显鲜明地显示了示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结拓展小结拓展解下列方程w 参考答案：参考答案：练一练练一练独立独立作业作业1、P69随堂练习 1,2题;祝你成功！