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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件2.7.2闭区间上连续函数的性质2.7 连续函数的性质连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质 如果函数如果函数 在闭区间在闭区间 上连续，那么函数上连续，那么函数在在 上一定有最大值和最小值上一定有最大值和最小值.如图，函数如图，函数 在闭区间在闭区间 上连续，则在上连续，则在 上至少有上至少有一点一点 和和 ，使当，使当 时，时，恒成恒成立，则立，则 和和 分别称为函数分别称为函数 在上的在上的最小值和最大最小值和最大.、分别称为最小值点和最大值点分别称为最小值点和最大值点.性质42.7 连续函数的性质连续函数的性质注：注：1.
2、对于在开区间内连续的函数，其最大值、最小对于在开区间内连续的函数，其最大值、最小值不一定存在值不一定存在.例如，例如，在在 内连续，但在这个内连续，但在这个区间内没有最大值也没有最小值区间内没有最大值也没有最小值.2.对于在闭区间上有间断点的函数，其最大值、最小对于在闭区间上有间断点的函数，其最大值、最小值不一定存在值不一定存在.例如，函数例如，函数 在闭区间在闭区间 上有间断点上有间断点 上既无最大值又无最上既无最大值又无最小值小值.注意2.7 连续函数的性质连续函数的性质对于在开区间内连续的函数，其最大值、最小值对于在开区间内连续的函数，其最大值、最小值不一定存在不一定存在.例如，例如，在
3、在 内连续，但在内连续，但在这个区间内没有最大值也没有最小值这个区间内没有最大值也没有最小值.1对于在闭区间上有间断点的函数，其最大值、对于在闭区间上有间断点的函数，其最大值、最小值不一定存在最小值不一定存在.例如，下面函数在闭区间例如，下面函数在闭区间 有间断点有间断点 上既无最大值又无最小值上既无最大值又无最小值.22.7 连续函数的性质连续函数的性质 （介值定理）如果函数（介值定理）如果函数 在闭区间在闭区间 上连上连 续，且在两端点取不同的函数值续，且在两端点取不同的函数值 和和 ，是，是 和和 之间的任一数，那么在开区间之间的任一数，那么在开区间 内至少有一点内至少有一点 ，使得使得
4、 在在 上的连续曲线上的连续曲线 与直线与直线 (在在 与与 之间之间)至少有一个交点，交点坐标至少有一个交点，交点坐标 ，其中，其中 ，如图所示，如图所示.性质5几何意义几何意义2.7 连续函数的性质连续函数的性质 如果函数如果函数 在闭区间在闭区间 上连续，且上连续，且 与与 异异 号，那么至少存在一点号，那么至少存在一点 ，使得，使得 .在在 上连续的曲线上连续的曲线 两端点落在两端点落在 轴的轴的 上、下两侧时，曲线与上、下两侧时，曲线与 轴至少有一个交点，如图所示轴至少有一个交点，如图所示.几何意义几何意义推论（零点定理）推论（零点定理）例例4 42.7 连续函数的性质连续函数的性质
5、 证明方程证明方程 在区间在区间 内至少有一个实根内至少有一个实根.证明证明 设设 ，因为它在闭区间，因为它在闭区间 上连上连 续，并且续，并且 ，所以根据推论可，所以根据推论可 知，知，在在 内至少有一点内至少有一点 ，使得，使得 ，即即 这个等式说明方程这个等式说明方程 在开区间在开区间 内至少内至少 有一个实根有一个实根.例例5 52.7 连续函数的性质连续函数的性质 证明方程证明方程 至少有一个正根，且不超过至少有一个正根，且不超过 ，其中，其中 ，.证明证明 设设 ，可得，可得 由零点定理可知，由零点定理可知，在在 内至少有一点内至少有一点 ，使得，使得 ，即，即 这个等式说明方程这
6、个等式说明方程 在开区间在开区间 内至内至 少有一个实根少有一个实根.异异号号函数在其定函数在其定义域内连续义域内连续壹求下列函数的极限：求下列函数的极限：(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)贰证明：方程证明：方程 在在 和和 之间至少存在一之间至少存在一个实根个实根.课课堂堂练练习习2.7 连续函数的性质连续函数的性质2.7 连续函数的性质连续函数的性质 练练习习答答案案2 21 1(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)简单证明：设简单证明：设 ，函数在，函数在 上连续，且上连续，且 ，据零点，据零点定理，结论得证定理，结论得证.#1理解连续函数的和、差、积、商的理解连续函数的和、差、积、商的连续性连续性#2会判断复合函数、初等函数的连续性会判断复合函数、初等函数的连续性#3会用闭区间上连续函数的性质做题会用闭区间上连续函数的性质做题小 结2.7 连续函数的性质连续函数的性质第第2727页页 1 1（1 1）、（）、（2 2）A A第第2828页页 2 2（1 1）、）、（3 3）B B课后2.7 连续函数的性质连续函数的性质作业2.7 连续函数的性质连续函数的性质课后习题答案课后习题答案2.2.简单证明简单证明1.1.（1 1）；（2 2）.3.3.简单证明：设简单证明：设函数在函数在 处上连续；处上连续；据零点定理，结论得证据零点定理，结论得证.