第7章-线性离散系统分析..ppt

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1、1第七章第七章 线性离散系统的分析线性离散系统的分析2本章要求本章要求 :一、了解离散系统的基本概念一、了解离散系统的基本概念二、掌握采样系统信号采样与保持的基本概念二、掌握采样系统信号采样与保持的基本概念三、掌握三、掌握Z Z变换与变换与Z Z反变换的方法反变换的方法四、了解离散系统的数学模型四、了解离散系统的数学模型五、重点掌握采样系统脉冲传递函数的求法五、重点掌握采样系统脉冲传递函数的求法六、了解离散系统的稳定性与稳态误差六、了解离散系统的稳定性与稳态误差第七章、线性离散系统的分析第七章、线性离散系统的分析3 离散系统与连续系统相比，既有本质上的相离散系统与连续系统相比，既有本质上的相同

2、，又有分析研究方面的相似性。利用同，又有分析研究方面的相似性。利用Z Z变换法变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推应用于线性离散系统。方法，推应用于线性离散系统。第七章、线性离散系统的分析第七章、线性离散系统的分析4一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念本节主要内容：本节主要内容：1 1、采样控制系统、采样控制系统2 2、数字控制系统、数字控制系统3 3、离散控制系统的特点、离散控制系统的特点4 4、离散系统的研究方法、离散系统的研究方法5 如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉

3、冲或数码，换句话说，这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称换句话说，这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为为离散时间系统离散时间系统，简称，简称离散系统离散系统。通常，把系统中的离散信。通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统采样控制系统或或脉冲控脉冲控制系统制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为；而把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统数字控制系统或或计算机控制系统计算机控制系统。1、采样控制系统采样控制系统（1）采样控制系统举例）采样控制系统举例 一般说来，采样系统是对来自传感器的连续信息在某些一般说来，采样系统是对

4、来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。如果在有规律的间隔上，系统取到规定的时间瞬时上取值。如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样称为了离散信息，则这种采样称为周期采样周期采样；反之，则称为非周；反之，则称为非周期采样。本章仅讨论等周期采样。期采样。本章仅讨论等周期采样。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（1）6炉温炉温采样采样控制控制系统系统 一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（2）7（2 2）信号的采样与复现）信号的采样与复现 I I、信号的采样、信号的采样 在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序

5、列的过程称为为采样过程采样过程，简称采样。实现采样的装置称为，简称采样。实现采样的装置称为采样器采样器，或，或称称采样开关采样开关。为了简化系统的分析，可认为。为了简化系统的分析，可认为 趋于零，即趋于零，即把采样器的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理把采样器的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲想脉冲 ，如图（，如图（b b）所示。）所示。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（3）8II II、信号的复现、信号的复现 在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程。实现复现过程的装置的过程称为信号复现过程。实

6、现复现过程的装置称为称为保持器保持器。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（4）9IIIIII、采样系统的典型结构图、采样系统的典型结构图 根据采样器在系统中所外的位置不同，可以根据采样器在系统中所外的位置不同，可以构成各种系统，如果采样器位于系统闭合回路之构成各种系统，如果采样器位于系统闭合回路之外，或者系统本身不存在闭合回路，则称为外，或者系统本身不存在闭合回路，则称为开环开环采样系统采样系统；如果采样器位于系统闭合回路之内，；如果采样器位于系统闭合回路之内，则称为则称为闭环采样系统闭环采样系统。在各种采样控制系统中，。在各种采样控制系统中，用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，

7、其用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，其典型结构图如下图所示。典型结构图如下图所示。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（5）10采样系统的典型结构图采样系统的典型结构图一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（6）112 2、数字控制系统、数字控制系统 （1 1）数字控制系统举例）数字控制系统举例 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下

8、的被控对象现两大字计算机和工作于连续状态下的被控对象现两大部分。部分。下图是小口径高炮精度数字伺服系统下图是小口径高炮精度数字伺服系统一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（7）12一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（8）13计算机控制系统典型原理图计算机控制系统典型原理图（2）A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器 1）A/D转换转换 A/DA/D转换包括两个过程：一是采样过程，二是量化过程。转换包括两个过程：一是采样过程，二是量化过程。2）D/A转换转换 D/A转换也经历两个过程：一是解码过程，二是复现过程。转换也经历两个过程：一是解码过程，二是复现过程。一、离散系统的基

9、本概念一、离散系统的基本概念（9）14 A/D转换转换一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（10）D/A转换转换15(3)数字控制系统的典型结构图数字控制系统的典型结构图 一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（11）163 3、离散控制系统的特点、离散控制系统的特点 1 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。2 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，

10、从而提高了系统的抗扰能力。从而提高了系统的抗扰能力。3 3）允许采用高灵敏的控制元件，以提高系统的控制精度。）允许采用高灵敏的控制元件，以提高系统的控制精度。4 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。率，经济性好。5 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。采样的方式稳定。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（12）174 4、离散系统的研究方法、离散系统的研究方法 为了克服运算过程中出现复变量的超越函为了克服运算过程中出现

11、复变量的超越函数这个障碍，需要采用数这个障碍，需要采用Z Z变换法建立离散变换法建立离散系统的数学模型。即采用系统的数学模型。即采用Z Z变换法分析离变换法分析离散系统。散系统。一、离散系统的基本概念一、离散系统的基本概念（13）18二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持本节主要内容：本节主要内容：1 1、采样过程、采样过程 2 2、采样过程的数学描述、采样过程的数学描述 3 3、香农采样定理、香农采样定理 4 4、采样周期的选取、采样周期的选取 5 5、信号保持、信号保持 191 1、采样过程、采样过程 把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样

12、器，又叫采样开关。采样器的采样过程，可以用一个周期性闭合的采样样开关。采样器的采样过程，可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，如图所示。开关来表示，如图所示。二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（1）20采样过程可以看成是一个幅值调制过程。采样过程可以看成是一个幅值调制过程。二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（2）212 2、采样过程的数学描述、采样过程的数学描述 采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换 对采样信号对采样信号 进行拉氏变换，可得进行拉氏变换，可得 二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（3）从上可知从上可知 只描述了在采样瞬时的数值，所以只描述了在采样瞬时的数值，所以

13、 不能不能给出连续函数在采样间隔之间的信息。给出连续函数在采样间隔之间的信息。22二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（4）采样信号的频谱采样信号的频谱 由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息，所以由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息，所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。式中式中23频谱图频谱图连续信号频谱连续信号频谱采样信号频谱采样信号频谱二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（5）243 3、香农采样定理、香农采样定理 香农采样定理：如果采样器的输入信号香农采样定理：如果采样器的输入信号 具具有有限带宽，并

14、且有直到有有限带宽，并且有直到 的频率分量，则使的频率分量，则使信号信号 完满地从采样信号完满地从采样信号 中恢复过来的采中恢复过来的采样周期样周期 ，满足下列条件：，满足下列条件：二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（6）254 4、采样周期的选取、采样周期的选取 从频域性能指标来看，工程实践表明，随动系统从频域性能指标来看，工程实践表明，随动系统的采样角频率可近似取为的采样角频率可近似取为 从时域性能指标来看，采样周期按下列经验公从时域性能指标来看，采样周期按下列经验公式选取：式选取：或或二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（7）265、信号保持信号保持 从数学上说，保持器的任务是

15、解决各采样点之间的插值问题。从数学上说，保持器的任务是解决各采样点之间的插值问题。保持器的数学描述保持器的数学描述保持器的外推公式保持器的外推公式这样保持器称为这样保持器称为m m阶保持器。若取阶保持器。若取m m0 0，则称零阶保持器；，则称零阶保持器；m m1 1，称一阶保持器。，称一阶保持器。二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（8）27零阶保持器零阶保持器 零阶保持器的外推公式为零阶保持器的外推公式为 时，上式也成立。所以时，上式也成立。所以 零阶保持器的数学表达式为零阶保持器的数学表达式为 见下张图见下张图二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（9）28零阶保持器零阶保持器 的

16、输出特性的输出特性二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（10）29零阶保持器具有如下特性：零阶保持器具有如下特性：1 1）低通特性。）低通特性。2 2）相角滞后特性。）相角滞后特性。3 3）时间滞后特性）时间滞后特性 二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（11）30三、三、Z变换理论变换理论本节主要内容：本节主要内容：1.Z1.Z变换定义变换定义2.Z2.Z变换性质变换性质3.Z3.Z变换方法变换方法31三、三、Z变换理论变换理论（1）32三、三、Z变换理论变换理论（2）33三、三、Z变换理论变换理论（3）34例例7 77 7 设设试求理想脉冲序列试求理想脉冲序列 的的Z Z变换。变换

17、。解解 因为为因为为T T采样周期，故采样周期，故 又又 故故 三、三、Z变换理论变换理论（4）35三、三、Z变换理论变换理论（5）36三、三、Z变换理论变换理论（7）3、Z变换性质变换性质 线性定理线性定理 实数位移定理实数位移定理 复数位移定理复数位移定理 终值定理终值定理 卷积定理卷积定理 37三、三、Z变换理论变换理论（8）38例例7 713 13 设设Z Z变换函数为变换函数为 试求其试求其Z Z反变换。反变换。解解 因为因为所以所以 三、三、Z变换理论变换理论（9）39 5、关于关于Z Z变换的说明变换的说明 Z Z变换的非惟一性变换的非惟一性 Z Z变换的收敛区间变换的收敛区间

18、三、三、Z变换理论变换理论（10）40本节主要内容：本节主要内容：1 1、离散系统的数学定义、离散系统的数学定义 2 2、线性常系数差分方程及其解法、线性常系数差分方程及其解法 3 3、脉冲传递函数、脉冲传递函数 4 4、开环系统脉冲传递函数、开环系统脉冲传递函数 5 5、闭环系统脉冲传递函数、闭环系统脉冲传递函数 6 6、Z Z变换法的局限性及修正变换法的局限性及修正Z Z变换变换 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型41四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（1）42线性离散系统线性离散系统 如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统，如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离

19、散系统，即有如下关系式即有如下关系式线性定常离散系统线性定常离散系统 输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称为线性定常离散系统。为线性定常离散系统。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（2）432、线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 线性定常离散系统可通过线性定常离散系统可通过n n阶后向差分方程描述阶后向差分方程描述 即即 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（3）(k)44线性定常离散系统也可以用如下线性定常离散系统也可以用如下n n阶前向差分方程来描述：阶前向差分方程来描述：或表示为或表示为 常系数线

20、性差分方程的求解方法有常系数线性差分方程的求解方法有经典法、迭代法和经典法、迭代法和Z Z变换法变换法,这里仅介绍工程上常用的后两种解法。这里仅介绍工程上常用的后两种解法。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（4）45四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（5）46四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（6）47四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（7）48得得Z Z代数方程代数方程 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（8）或或 493、脉冲传递函数脉冲传递函数 脉冲传递函数定义脉冲传递函数定义 设开环离散系统如下图所示，线性定常离散系统的设开环离散系统如

21、下图所示，线性定常离散系统的脉冲传递函数定义为脉冲传递函数定义为系统的初始条件为零时系统输出采样信系统的初始条件为零时系统输出采样信号的号的Z Z变换与输入采样信号的变换与输入采样信号的Z Z变换之比变换之比，记作，记作四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（9）50四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（10）51四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（11）52四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（11）如果线性定常离散系统的差分方程为：如果线性定常离散系统的差分方程为：零初始条件下进行零初始条件下进行Z变换得：变换得：53四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学

22、模型（12）54四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（13）55四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（14）56四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（15）57有串联环节时的开环系统脉冲传递函数有串联环节时的开环系统脉冲传递函数1 1）串联环节之间有采样开关）串联环节之间有采样开关 设开环离散系统如图设开环离散系统如图(a)(a)所示，由图可得所示，由图可得 于是有于是有 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（16）58四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（17）59上式中上式中通常通常对输出取对输出取Z Z变换，得变换，得于是开环系统脉冲传递函数于是开

23、环系统脉冲传递函数 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（18）60显然，显然，在串联环节之间有不同步采样开关隔在串联环节之间有不同步采样开关隔离时，其总的脉冲传递函数和输出离时，其总的脉冲传递函数和输出Z Z变换是变换是不相同的。但是，不同之处仅表现在其零不相同的。但是，不同之处仅表现在其零点不同，极点仍然一样。这也是离散系统点不同，极点仍然一样。这也是离散系统特有的现象。特有的现象。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（19）61 有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 设有零阶保持器的开环离散系统如下图设有零阶保持器的开环离散系统如下图

24、(a)(a)所示。所示。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（20）62由图由图(b)(b)可得可得根据实数位移定理及采样拉氏变换性质，可得根据实数位移定理及采样拉氏变换性质，可得 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（21）s63例例7 721 21 设离散系统如前图所示，已知设离散系统如前图所示，已知试求系统的脉冲传递函数试求系统的脉冲传递函数 。解解 因为因为因此，有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数因此，有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（22）645、闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数 下图是一种比较常见的误差采样闭环

25、离散系统结构图。下图是一种比较常见的误差采样闭环离散系统结构图。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（23）65由上图可见，连续输出信号和误差信号的拉氏变换为由上图可见，连续输出信号和误差信号的拉氏变换为因此有因此有所以所以 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（24）66 定义定义 为闭环离系统对于输入量的为闭环离系统对于输入量的误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数。定义定义为闭环离散系统对于输入量的为闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数脉冲传递函数。闭环离散系统的特征方程：闭环离散系统的特征方程：四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（25）67需要指出，闭环离散系统脉冲

26、传递函数不能从需要指出，闭环离散系统脉冲传递函数不能从 和和求变换得来，即求变换得来，即这是由于采样器在闭环系统中有多种配置之故。这是由于采样器在闭环系统中有多种配置之故。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（26）68例例7 722 22 设闭环离散系统结构图所示，试证其闭环脉冲设闭环离散系统结构图所示，试证其闭环脉冲传递函数为传递函数为 四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（27）696、变换法的局限性变换法的局限性z z变换法是建立在假定采样信号可以用理想脉冲序列变换法是建立在假定采样信号可以用理想脉冲序列来近似的基础上，每个理想脉冲的面积等于采样瞬来近似的基础上，每个理

27、想脉冲的面积等于采样瞬时上的时间函数。这种假设只有当采样时间与系统时上的时间函数。这种假设只有当采样时间与系统最大时间常数相比是很小的时候才能成立。最大时间常数相比是很小的时候才能成立。输出输出C(z)只确定了时间函数只确定了时间函数c(t)在采样时刻的瞬时值，在采样时刻的瞬时值，不能反应其中间信息。不能反应其中间信息。(3)(3)系统连续部分传递函数系统连续部分传递函数G(s)的极点数至少要比其零的极点数至少要比其零点数多两个。点数多两个。四、离散系统的数学模型四、离散系统的数学模型（28）70本节主要内容：本节主要内容：1 1、s s域到域到z z域的映射域的映射 2 2、离散系统稳定的充

28、分必要条件、离散系统稳定的充分必要条件 3 3、离散系统的稳定性判据、离散系统的稳定性判据 4 4、采样周期与开环增益对稳定性的影响、采样周期与开环增益对稳定性的影响 5 5、离散系统的稳态误差、离散系统的稳态误差 6 6、离散系统的型别与静态误差系数、离散系统的型别与静态误差系数五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差711 1、s s域到域到z z域的映射域的映射 s s域到域到z z域的基本映射关系式为域的基本映射关系式为五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差(1)相当于取s平面上的虚轴映射到 z 平面上的轨迹：以原点为圆心的单位圆，相位：相应的

29、点沿单位圆变化无穷多圈72等等 线线73五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（3）等等 线映射线映射 74五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差(4)等等 线映射线映射75结论：在等结论：在等 线的左半平面映射为线的左半平面映射为z z平面上同心圆的内部，平面上同心圆的内部，右半平面映射为同心圆的外部。右半平面映射为同心圆的外部。s s平面的虚轴的左半平面平面的虚轴的左半平面映射为映射为z z平面上单位圆的内部，右半平平面上单位圆的内部，右半平面映射为单位圆的外部。面映射为单位圆的外部。离散系统稳定的充要条件：离散系统稳定的充要条件：从离散系统的差

30、分方程的齐从离散系统的差分方程的齐次解的收敛性，或者从次解的收敛性，或者从 z z域中离散系统的特征方程的根的域中离散系统的特征方程的根的研究得到结论。研究得到结论。离散系统的稳定性定义：离散系统的稳定性定义：若离散系统在有界输入序列的作若离散系统在有界输入序列的作用下，其输出序列也是有界，则称该离散系统是稳定的。用下，其输出序列也是有界，则称该离散系统是稳定的。线性定常连续系统稳定的充要条件：线性定常连续系统稳定的充要条件：系统齐次方程的解系统齐次方程的解是收敛的，或者系统特征方程根均具有负实部，或者系是收敛的，或者系统特征方程根均具有负实部，或者系统传递函数的极点严格均在左半统传递函数的极

31、点严格均在左半 s s 平面。平面。76（1 1）离散系统稳定的充要条件（时域）离散系统稳定的充要条件（时域）设：系统差分方程设：系统差分方程系统齐次方程系统齐次方程设通解设通解：系统特征方程系统特征方程：五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（5）77设特征方程具有各不相同的特征根：设特征方程具有各不相同的特征根：通解通解：系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：相应的线性定常离散系统是稳定的。相应的线性定常离散系统是稳定的。五五 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差（6）78 z z域中离散系统稳定的充分必要条件域中离散系统稳定的充分必要条件

32、设典型离散系统结构图如图所示，其特征方程为设典型离散系统结构图如图所示，其特征方程为 五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（7）79五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（8）80例：设典型离散系统采样周期 T=1(s)，试分析系统的闭环稳定性。解：开环脉冲传递函数特征方程结论：闭环系统不稳定结论：闭环系统不稳定。五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（9）813 3离散系统的稳定性判据离散系统的稳定性判据连续系统的代数稳定判据连续系统的代数稳定判据劳斯劳斯-胡尔维茨稳定判据判胡尔维茨稳定判据判定：定：特征方程的根是否都在左半

33、特征方程的根是否都在左半s s平面平面？离散系统的稳定性：离散系统的稳定性：特征方程的根是否都在特征方程的根是否都在z z平面的单平面的单位圆内位圆内？将劳斯判据用于离散系统的稳定性判定，首先要将将劳斯判据用于离散系统的稳定性判定，首先要将z z平面上的稳定域单位圆内平面上的稳定域单位圆内 新平面上的左半平面新平面上的左半平面Z域 w域五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（10）82(1).W(1).W变换（双线性变换）与劳斯稳定判据变换（双线性变换）与劳斯稳定判据令注意到 z和 w都是复变量，则有显然：考察上式：在z平面的单位圆上，满足对应在 w平面上：表明：w平面上

34、的虚轴对应于z平面上的单位圆周。83Z平面单位圆内Z平面单位圆外w平面左半平面w平面右半平面劳斯稳定判据在离散系统中的应用：将离散系统在z域的特征方程变换为w域的特征方程，然后应用劳斯判据。84例1：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时 K的极限值。五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（11）85进一步整理后，进一步整理后，w w域的特征方程：域的特征方程：劳斯表劳斯表由劳斯稳定判据由劳斯稳定判据使系统闭环稳定的取值范围使系统闭环稳定的取值范围临界增益临界增益864、离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 介绍利用介绍利用Z Z变换的终值定理方法，求取

35、误差采变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的稳态误差。样的离散系统在采样瞬时的稳态误差。设单位单馈误差采样系统如下图所示，设单位单馈误差采样系统如下图所示，五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差87其中其中为系统误差脉冲传递函数。为系统误差脉冲传递函数。若离散系统是稳定的，则可用若离散系统是稳定的，则可用Z Z变换的终值定理求出采变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差样瞬时的稳态误差 五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差88五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（25）89五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系

36、统的稳定性与稳态误差（26）90当当 ，相应时，相应时 ，求得，求得 五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（27）915、离散系统的型别与静态误差系数离散系统的型别与静态误差系数 单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差当系统输入为单位阶跃函数当系统输入为单位阶跃函数 时，其时，其Z Z变换函数变换函数稳态误差为稳态误差为定义静态位置误差系数：定义静态位置误差系数：五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（28）92 单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差 当系统输入为单位斜坡函数当系统输入为单位斜坡函数 时，其时，其Z Z变换函数变换函数稳态误差为稳态误差为 定义静态速度误差系数定义静态速度误差系数 五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（29）93 单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差当系统输入为单位加速度函数当系统输入为单位加速度函数 时，其时，其Z Z变换函数变换函数稳态误差为稳态误差为定义静态加速度误差系数定义静态加速度误差系数 五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（30）94五、离散系统的稳定性与稳态误差五、离散系统的稳定性与稳态误差（31）