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1、第五章第五章 第二节第二节微积分基本公式微积分基本公式本节主要内容本节主要内容一、积分上限函数一、积分上限函数二、微积分基本公式二、微积分基本公式三、积分上限函数的应用三、积分上限函数的应用oxy yxx x引例引例ab一、积分上限函数一、积分上限函数定义定义相应地可以定义积分下限函数：相应地可以定义积分下限函数：注：注：积分上限函数的性质积分上限函数的性质积分上限函数的性质积分上限函数的性质定理定理1证：证：定理定理2证：证：注：注：例例解：解：例例解：解：用洛必达法则用洛必达法则练习练习解：解：用洛必达法则用洛必达法则证：证：令令即原方程在即原方程在上只有一个解。上只有一个解。例例定理定理
2、3（Newton-Leibniz）二、微积分基本公式二、微积分基本公式2、求定积分问题转化为求原函数的问题，从而给、求定积分问题转化为求原函数的问题，从而给定理定理3说明：说明：1、(A)称为牛顿称为牛顿莱布尼兹公式，简称为莱布尼兹公式，简称为NL公式。公式。注意：注意：出了计算定积分的方法：出了计算定积分的方法：意一个原函数在区间意一个原函数在区间上的增量；上的增量；例例1解：解：例例2 2解：解：例例3解：解：例例4解：解：由定积分几何意义知，所求面积为由定积分几何意义知，所求面积为例例5解：解：例例7解：解：例例8 8 计算计算解解利用定积分求极限利用定积分求极限例例小小 结结注意：注意：一、积分上限函数一、积分上限函数二、微积分基本公式二、微积分基本公式三、积分上限函数的应用三、积分上限函数的应用积分上限函数及其性质积分上限函数及其性质