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1、沪科版八年沪科版八年级数学下数学下19.2平行四平行四边形的性形的性质两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形 平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。231451.两组对边分别平行的四边形叫做两组对
2、边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四如图：四边形边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCD 读作：读作：“平行四边形平行四边形ABCD”.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中，图中的平行四边形有个，它们是的平行四边形有个，它们是9AHOE BHOF DEOG CFOG ABE
3、F CDEF AHGD BHGC ABCDABDC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等猜想：猜想：已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AB/DC,AD/BC.求证：（求证：（1）AB=DC,AD=BC;DCBA证明证明 连接连接AC.（1）AB/DC,AD
4、/BC,BAC=DCA,BCA=DAC.ABC和和CDA中，中，BCA=DAC,AC=CA,BAC=DCA.ABC CDA.（ASA）AB=DC,AD=BC,(2)BAC=DCA,BCA=DAC.DAC+BAC =BCA+DCA即即DAB=DCB.B=D.性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等.思考：平行四边形中相邻的两角有什么思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢关系呢性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边相等对边相等.E E F FGG H H平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行,相邻的内角互为补角相邻的内角互为补角.例例1 已知：如图，已知：如图，ABC
5、D中，中，BE平分平分ABC交交AD于点于点E.（1）如果）如果AE=2，求，求CD的长的长;（2）如果）如果AEB=40，求，求C的度数的度数.EDCBA解解（1）BE平分平分ABC,且且AD/BC，ABE=EBC=AEB.AB=AE=2.又又 CD=AB,CD=2.（2）由（）由（1）知）知 AEB=ABE=40，A=180-(40+40)=100.又又 C=A,C=100.随堂练习随堂练习：A A A AD D D DB B B BC C C C401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC=;AB=;A=,C=,D=3012012060A A A AD D
6、 D DB B B BC C C C变题：变题：如果 A的外角为50 ，那么A=，B=，C=，D=，50130501302.在在 ABCD,ADC=120，CAD=20，则，则ABC=，CAB=12040BADC302050 3如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四是平行四边形边形,填空填空(1)ADC,BCD(2)平行四边形平行四边形ABCD的周长的周长50130 100EABDC9cm5cm1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED 4cm235cm5cm4cm12.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE的度数为多少？学校买了四棵树，准备栽在
7、花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A B B Cl2l1FEDCBA如图，直线如图，直线l1/直线直线l2,AB,CD是夹在直线是夹在直线l1,l2之间之间的两条平行线段的两条平行线段.由平行四边形的性质由平行四边形的性质1，可得如，可得如下结论：下结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等夹在两条平行线之间的平行线段相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一两条平行线中，一条直线上任意一点到另一
8、条直线的距离叫做这两条条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离平行线之间的距离.如下如下图，线段图，线段AE就是直线就是直线l1和直线和直线l2之间的距离之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等.如下图中如下图中AE=CF.ABCD 1.1.如图，如图，ABCDABCD中，中，ACAB ACAB，AB=6AB=6，BC=10BC=10，则，则 直线直线ABAB与直线与直线CDCD的距离为的距离为 ；直线直线ADAD与直线与直线BCBC的距离为的距离为 .8 84.84.8 例例2 2 已知：如图，已知：如图，ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AD=5AD=5，
9、B=45.B=45.求直线求直线ADAD与直线与直线BCBC之间的距离，直线之间的距离，直线ABAB和直线和直线DCDC之间的距之间的距离离.ABCD4554EF2.2.如图，直线如图，直线 ，A A、B B是直线是直线 上的两上的两点点,C,C、D D是直线是直线 上的两点，若上的两点，若A A、B B、C C为定点为定点,点点D在直线在直线 上移动，则无论上移动，则无论D点移动到什么点移动到什么位置，总有位置，总有 与与ABC的面积相等，理由的面积相等，理由是是 .ABCDABDABD平行线间距离处处相等平行线间距离处处相等平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平
10、行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补；邻角互补.有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的对角线的交点在它们的对角线的交点O钉一个钉一个图钉，将一个平行四边形绕图钉，将一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你，你发现了什么发现了什么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？平行四边形的平行四边形的对角
11、线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.32
12、41平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质平行四边形的性质3：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.例例1,1,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD说一说说一说,练一练练一练 如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO谢谢观赏谢谢观赏