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1、3.8 圆内接多边形圆内接多边形九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.2.切线长定理切线长定理：从圆外一点引：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角分两条切线的夹角.知识回顾知识回顾1.切线长定义：切线长定义：在经过圆外一在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长.3.切线切线是到圆心距离等于圆的是到圆心距离等于圆的半径的直线半径的直线4.圆的外切四边形的两组对
2、边圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等.OPAB图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏正多边形形状的物体或照片正多边形形状的物体或照片圆内接正多边形圆内接正多边形 1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形圆内接正多边形。这个圆。这个圆叫做该正多边形的叫做该正多边形的外接圆外接圆。2.把把一一个个圆圆n等等分分（n3），依依次次连连接接各各分分点点，我们就可以作出一个我们就可以作出一个圆内接正多边形圆内接正多边形。五边形五边形ABCDE是是圆圆O的内接正五边形的内接正五边形，圆心圆心O叫做这个叫做这个正五边形的中心正五边形的中心；OA是这个
3、是这个正五边形的半径正五边形的半径；AOB是这个是这个正五边形的中心角正五边形的中心角；OMBC，垂垂足足为为M，OM是是这这个个正正五五边边形形的的的边心距的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。在其他的正多边形中也有同样的定义。例：如图，在圆内接正六边形例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径中，半径OC=4，OGBC，垂足为点，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。，求正六边形的中心角、边长和边心距。正六边形正六边形ABCDE的的中心角为中心角为60，边长为边长为4，边心距为，边心距为 。解：解：连接连接 OC、OD 六边形六边形ABCDEF为正六边形为正六边形 COD
4、=60 COD为等边三角形为等边三角形 CD=OC=4 在在RtCOG中，中，OC=4，CG=2 OG=OBGCDEFA用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：作法如下：（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六
5、边形。圆的内接正六边形。由于正六边形的中心角为由于正六边形的中心角为60，因此它的，因此它的边长就是其外接圆的半径边长就是其外接圆的半径R。所以，在半。所以，在半径为径为R的圆上，依次截取等于的圆上，依次截取等于R的弦，就的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。OBCDEFA用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差，通常为了减少累积误差，通常像右图那样，作像右图那样，作O的任意一的任意一条直径条直径FC，分别以，分别以F、C为圆为圆心，以心，以O的半径的半径R为半径作为半径作弧，与弧，与O相交于点相交于点E、A和
6、和D、B，则，则A、B、C、D、E、F是是O的六等分点，顺次连接的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形，便得到正六边形ABCDEF。你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？OABCDEFO借助尺规作出圆内接正四边形借助尺规作出圆内接正四边形如何借助尺规作出圆内接正五边形？（如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决问题解决5）（用黄金分割点用黄金分割点）参考课本）参考课本“读一读读一读”问题解决问题解决5.画一个正五边形，再画出它的对角画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案。线，那么你会得到一个什么图案。（用黄
7、金分割点用黄金分割点）参考课本）参考课本“读一读读一读”用尺规作图作正五边形用尺规作图作正五边形1.作作 C2.作直径作直径AB3.过过C点作点作AB的垂线交的垂线交 C于于P点点4.取取BC的中点的中点D 5.以以D点为圆心，点为圆心，DP为半径作弧交为半径作弧交AB于于E点点6.以以P点为圆心，点为圆心，PE为半径作弧交为半径作弧交 C于于点点F。7.在在 C上依次截取等于上依次截取等于PF的弦，就可以的弦，就可以作出圆内接正五边形。作出圆内接正五边形。随堂练习随堂练习 分别求出半径为分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。的圆内接正三角形的边长和边心距。ABCOD知识技能知
8、识技能 1.如图，把边长为如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得一个正的正三角形剪去三个三角形得一个正六边形六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。，求这个正六边形的面积。DFHKEGACBMNO 2.求半径为求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。的圆内接正方形的边长、边心距和面积。知识技能知识技能OABC数学理解数学理解 3.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。OOABC各边相等的圆内接各边相等的圆内接四边形四边
9、形是是正方形正方形各角相等的圆内接四各角相等的圆内接四边形边形不一定是不一定是正方形正方形数学理解数学理解 4.O的半径为的半径为r，其内接正三角形、正方形、正六边，其内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为形的边长分别为a、b、c。（1）求）求a、b、c；（2）以）以a、b、c为边可否构成三角形？如果能，构成为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由。的是什么三角形？如果不能，请说明理由。OOABCABCODDAB圆内接正多边形圆内接正多边形 1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形圆内接正多边形。这个圆。这个圆叫做该正多
10、边形的叫做该正多边形的外接圆外接圆。2.把把一一个个圆圆n等等分分（n3），依依次次连连接接各各分分点点，我们就可以作出一个我们就可以作出一个圆内接正多边形圆内接正多边形。五边形五边形ABCDE是是圆圆O的内接正五边形的内接正五边形，圆心圆心O叫做这个叫做这个正五边形的中心正五边形的中心；OA是这个是这个正五边形的半径正五边形的半径；AOB是这个是这个正五边形的中心角正五边形的中心角；OMBC，垂垂足足为为M，OM是是这这个个正正五五边边形形的的的边心距的边心距。课堂小结课堂小结3、已知圆外接正方形的边长为、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正，则该圆外切正三角形的半径是三角形的半径是 .4、正三角形的边长等于、正三角形的边长等于a,则它的高则它的高h,边心距边心距r,半径半径R的比的比h:r:R=.巩巩 固固 练练 习习 1、正三角形边长为、正三角形边长为a，它的外接圆半径等于，它的外接圆半径等于 ，边，边心距等于心距等于 .2、已知圆内接正三角形的边心距等于、已知圆内接正三角形的边心距等于 ，则这，则这圆外切正六边形的边心距等于圆外切正六边形的边心距等于 .2cm3：1：2