《九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 （新版）北师大版.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.8 圆内接正多边形第三章 圆你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：_，_ 的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.各边相等各角也相等你还能举出更多正多边形的例子吗？三条边相等，三个角三条边相等，三个角也相等（也相等（6060）.四条边都相等，四个角也相等（四条边都相等，四个角也相等（9090）.怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0ABCD 把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分
2、点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.用心想一想例1123ABCDE45证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA;AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T，Q
3、R=RS=ST=TP=2PA，五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形.ABCDEPQRSTO把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.类比联想【定理】定义:顶点都在统一圆上的正多边形叫做圆内接正
4、多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD.OO中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。EFCDOABG GRa.中心角边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的
5、边长、边心距和面积.【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,ABCDOAB=SABC=边心距OD=连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90，OBE=BOE=45，RtOBE为等腰直角三角形，ABCDOE在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长 L L=4=46=24(m).6=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr 2.有一个亭子,它的地基是半径为
6、4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.书本P96.习题3.9 第2,4题 数学是无穷的科学.赫尔曼外尔