《北师大版九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形说课讲解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形说课讲解.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015.013.8 圆内接多边形圆内接多边形九年级数学九年级数学(shxu)(shxu)(下下)第三章第三章 圆圆北师大版九年级数学北师大版九年级数学(shxu)下册下册第一页，共19页。2015.012.2.切线长定理切线长定理(dngl)(dngl)：从圆：从圆外一点引圆的两条切线，它们外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角的连线平分两条切线的夹角.知识知识(zh shi)(zh shi)回顾回顾1.切线长定义：在经过圆外一点的切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线切线上，这一点和切点之间的线段段(xind
2、un)的长叫做这点到圆的的长叫做这点到圆的切线长切线长.3.切线切线是到圆心距离等于圆的半是到圆心距离等于圆的半径的直线径的直线4.圆的外切四边形的两组对边的圆的外切四边形的两组对边的和相等和相等.OPAB第二页，共19页。2015.01图片图片(tpin)(tpin)欣赏欣赏第三页，共19页。2015.01图片图片(tpin)(tpin)欣赏欣赏第四页，共19页。2015.01图片图片(tpin)(tpin)欣赏欣赏第五页，共19页。2015.01正多边形正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)形状的物体或照片形状的物体或照片第六页，共19页。2015.01圆内接正多
3、边形圆内接正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)1.顶点都在同一个圆上的正多边形顶点都在同一个圆上的正多边形(zhngdubinxng)叫做圆内叫做圆内接正多边形接正多边形(zhngdubinxng)。这个圆叫做该正多边形。这个圆叫做该正多边形(zhngdubinxng)的外接圆。的外接圆。2.把把一一个个(y)圆圆n等等分分（n3），依依次次连连接接各各分分点点，我们就可以作出一个我们就可以作出一个(y)圆内接正多边形。圆内接正多边形。五边形五边形ABCDE是圆是圆O的内接正五边形，的内接正五边形，圆心圆心O叫做这个正五边形的中心；叫做这个正五边形的中心；OA是这个
4、正五边形的半径；是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；是这个正五边形的中心角；OMBC，垂垂足足为为M，OM是是这这个个正正五五边边形形的的的的边边心心距。距。在其他的正多边形中也有同样的定义。在其他的正多边形中也有同样的定义。第七页，共19页。2015.01例：如图，在圆内接正六边形例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径中，半径(bnjng)OC=4，OGBC，垂足为点，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。，求正六边形的中心角、边长和边心距。正六边形正六边形ABCDE的的中心角为中心角为60，边长为边长为4，边心距为，边心距为 。解：连接解：连接(linji)
5、OC、OD 六边形六边形ABCDEF为正六边形为正六边形 COD=60 COD为等边三角形为等边三角形 CD=OC=4 在在RtCOG中，中，OC=4，CG=2 OG=OBGCDEFA第八页，共19页。2015.01用尺规作一个用尺规作一个(y)(y)已知圆的内接正六边形已知圆的内接正六边形作法如下：作法如下：（1）以圆周上任意）以圆周上任意(rny)一点为圆心，以圆一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在径作弧与圆周交于另一点，依次下去，
6、在圆周上等到六个点；圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。内接正六边形。由于正六边形的中心角为由于正六边形的中心角为60，因此它的边，因此它的边长就是其外接圆的半径长就是其外接圆的半径R。所以。所以(suy)，在，在半径为半径为R的圆上，依次截取等于的圆上，依次截取等于R的弦，就的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。OBCDEFA第九页，共19页。2015.01用尺规作一个用尺规作一个(y)(y)已知圆的内接正六边形已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差，通常像为了减少累积误差，通常
7、像右图那样，作右图那样，作 O的任意一条直径的任意一条直径FC，分别以，分别以F、C为圆心，以为圆心，以 O的半径的半径(bnjng)R为半径为半径(bnjng)作弧，与作弧，与 O相交于点相交于点E、A和和D、B，则，则A、B、C、D、E、F是是 O的六等分点，顺次连接的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得，便得到正六边形到正六边形ABCDEF。你还能借助你还能借助(jizh)尺规作出圆内接正四边形吗？尺规作出圆内接正四边形吗？OABCDEF第十页，共19页。2015.01O借助借助(jizh)尺规作出圆内接正四边形尺规作出圆内接正四边形如何借助尺规作出圆内接正五边形？
8、（问题如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题(wnt)解解决决5）（用黄金分割点）参考课本（用黄金分割点）参考课本“读一读读一读”第十一页，共19页。2015.01问题问题(wnt)解决解决5.画一个正五边形，再画出它的对角线，画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么那么你会得到一个什么(shn me)图案。图案。（用黄金分割（用黄金分割(hungjnfng)点）参考点）参考课本课本“读一读读一读”用尺规作图作正五边形用尺规作图作正五边形1.作作 C2.作直径作直径AB3.过过C点作点作AB的垂线交的垂线交 C于于P点点4.取取BC的中点的中点D 5.以以D点为圆心，点为圆心，D
9、P为半径作弧交为半径作弧交AB于于E点点6.以以P点为圆心，点为圆心，PE为半径作弧交为半径作弧交 C于于点点F。7.在在 C上依次截取等于上依次截取等于PF的弦，就可以作的弦，就可以作出圆内接正五边形。出圆内接正五边形。第十二页，共19页。2015.01随堂练习随堂练习(linx)(linx)分别求出半径分别求出半径(bnjng)为为6 cm的圆内接正三角形的边长和边的圆内接正三角形的边长和边心距。心距。ABCOD第十三页，共19页。2015.01知识知识(zh shi)(zh shi)技能技能 1.如图，把边长为如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得一个的正三角形剪去三个三角形得一个(
10、y)正六边形正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。，求这个正六边形的面积。DFHKEGACBMNO第十四页，共19页。2015.01 2.求半径求半径(bnjng)为为6cm的圆内接正方形的边长、边心的圆内接正方形的边长、边心距和面积。距和面积。知识知识(zh shi)(zh shi)技能技能OABC第十五页，共19页。2015.01数学数学(shxu)(shxu)理解理解 3.各边相等各边相等(xingdng)的圆内接四边形是正方形吗？的圆内接四边形是正方形吗？各角相等各角相等(xingdng)的圆内接四边形呢？的圆内接四边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。如果是，说明为什
11、么；如果不是，举出反例。OOABC各边相等各边相等(xingdng)的圆内接四边形是正的圆内接四边形是正方形方形各角相等的圆内接四边各角相等的圆内接四边形形不一定是不一定是正方形正方形第十六页，共19页。2015.01数学数学(shxu)(shxu)理解理解 4.O的半径为的半径为r，其内接正三角形、正方形、正六边，其内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为形的边长分别为a、b、c。（1）求）求a、b、c；（2）以）以a、b、c为边可否构成为边可否构成(guchng)三角形？如三角形？如果能，构成果能，构成(guchng)的是什么三角形？如果不能，的是什么三角形？如果不能，请说明理由。请说明
12、理由。OOABCABCODDAB第十七页，共19页。2015.01圆内接正多边形圆内接正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)1.顶点都在同一个圆上的正多边形顶点都在同一个圆上的正多边形(zhngdubinxng)叫做圆内接正叫做圆内接正多边形多边形(zhngdubinxng)。这个圆叫做该正多边形。这个圆叫做该正多边形(zhngdubinxng)的外接圆。的外接圆。2.把把一一个个圆圆n等等分分（n3），依依次次连连接接各各分分点点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。我们就可以作出一个圆内接正多边形。五边形五边形ABCDE是圆是圆O的内接正五边形，的内接正五边形，圆心
13、圆心O叫做这个叫做这个(zh ge)正五边形的中心；正五边形的中心；OA是这个是这个(zh ge)正五边形的半径；正五边形的半径；AOB是这个是这个(zh ge)正五边形的中心角；正五边形的中心角；OMBC，垂垂足足为为M，OM是是这这个个(zh ge)正正五五边形的的边心距。边形的的边心距。课堂小结课堂小结第十八页，共19页。2015.013、已知圆外接正方形的边长为、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形，则该圆外切正三角形(zhn sn jio xn)的半径是的半径是 .4、正三角形、正三角形(zhn sn jio xn)的边长等于的边长等于a,则它的高则它的高h,边心距边心距r,半径半径R的比的比h:r:R=.巩巩 固固 练练 习习 1、正三角形边长为、正三角形边长为a，它的外接圆半径，它的外接圆半径(bnjng)等于等于 ，边心距等于，边心距等于 .2、已知圆内接正三角形、已知圆内接正三角形(zhn sn jio xn)的边心的边心距等于距等于 ，则这圆外切正六边形的边心距等于，则这圆外切正六边形的边心距等于 .2cm3：1：2第十九页，共19页。